數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊一元二次方程的認(rèn)識.docx

課題：認(rèn)識一元二次方程教學(xué)目標(biāo)： 1，通過回憶列方程解應(yīng)用題的方法和步驟，從實際情境中抽象出一元二次方程，建立起一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生進一步體驗根據(jù)題意列方程的過程，感受同樣的方法在不同題目中的應(yīng)用，鞏固舊知識，引出新知識。2，通過小組討論，充分理解一元二次方程的定義及一般形式，正確把握二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次項系數(shù)、常數(shù)項，能夠區(qū)分含參一元二次方程及非一元二次方程。3，熟練掌握將任意一個一元二次方程化為一元二次方程一般形式的方法，能根據(jù)題目要求列出一元二次方程并化為一般形式，體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重難點重點：1，了解一元二次方程的概念，熟練判斷每一項及系數(shù)； 2，將任意一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，提高轉(zhuǎn)化意識，鞏固轉(zhuǎn)化思想.難點：根據(jù)題意列方程，體會數(shù)學(xué)建模的作用.教學(xué)過程：一，導(dǎo)入：同學(xué)們，我們在初一學(xué)習(xí)過一元一次方程，知道很多情境問題都可以通過列方程求解，我們現(xiàn)在也用方程的思想來看下面兩個問題.問題一：（1）如圖，水城縣某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊邊長為10m的正方形場地 A D上挖一個正方形沙坑，要 求沙坑四邊離場地四邊的 E H距離相等，都為 m，且沙坑的面積等于場地面積 F G的一半。 的長應(yīng)該為多 少？請根據(jù)題意列出方程。 B C 問題二：（2）有三個連續(xù)偶數(shù)分別為已知前兩個的平方和等于第三個的平方，那么這三個偶數(shù)分別為多少呢？ 想一想： 上面的方程與我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程一樣嗎？有什么不同？ 二，授新課 1、一元二次方程（概念）： 只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。 我們把ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項；a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。例如：指出下列一元二次方程的二次項及二次項系數(shù)，一次項及一次項系數(shù)，常數(shù)項. （1）5x2+3x 8=0 （2） ax2 bx+7=1（a,b為常數(shù)，a0）解：（1）5x2+3x 8=0 的二次項為5x2，二次項系數(shù)為5；一次項為3x，一次項系數(shù)為3；常數(shù)項為 8. （2） ax2 bx+7=1可化為：ax2+bx6=0，二次項為ax2，二次項系數(shù)為a；一次項為bx，一次項系數(shù)為b；常數(shù)項為6. 2，練一練（1） 、 細(xì)心觀察，找出下列一元二次方程，寫出它們的一般形式，指出它們的二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次項系數(shù)、常數(shù)項 （2）、 萬家超市銷售一種品牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為加快資金周轉(zhuǎn)，超市采取降價措施，每件襯衫每降5元， 平均每天就多售出8件。要使平均每天的銷售利潤為1540元，那么每件 襯衫應(yīng)降價多少元？（列一元二次方程并化為一般形式，不解答） （3） 化中某班有名同學(xué)，臨近期末，每位同學(xué) 都向其他所有同學(xué)贈送一張賀年卡，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)化中該班共收到 2450張賀年卡（共送出2450張賀年卡），你知道這個班共有多少名同學(xué)嗎？（請列出一元二次方程，并化為一般形式，不解） 能力提升 1、化中某班有名同學(xué)，在一次活動中，每位同學(xué)都和其他所有同學(xué)握手一次，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)該班共握手1225次，你知道該班共有多少名同學(xué)嗎？ 3，根據(jù)題意列一元二次方程，并將其化為一般形式 （1）已知兩個數(shù)的和為5，積為6，求這兩個數(shù). (2)在一塊正方形紙板的四個角上截去四個相