數學北師大版九年級上冊2　反比例函數的圖象與性質.docx

第課時掌握反比例函數y=(k0)隨著k值的不同在不同象限的增減性.激勵學生在探索反比例函數圖象性質的過程中,積極展開思考,理解并掌握反比例函數圖象的性質.調動學生的主觀能動性, 積極參與教學活動,促使學生在學習中培養(yǎng)良好的情感態(tài)度與合作、交流的意識,提高觀察、分析、抽象的能力.【重點】反比例函數y=(k0)隨著k值的不同在不同象限的增減性.【難點】反比例函數y=(k0)隨著k值的不同在不同象限的增減性.【教師準備】反比例函數基本圖象的投影圖片.【學生準備】復習上一課時學過的k值不同,反比例函數y=(k0)圖象所處的不同象限.導入一:在反比例函數y=(k0)中,k的值對函數的性質有什么影響呢?導入二:【提出問題】1.作函數圖象的一般步驟是什么?2.一次函數圖象是什么?它具有怎樣的性質?3.我們知道反比例函數的圖象是雙曲線,那么它又具有怎樣的性質呢?帶著這個疑問我們一起走入今天的課堂.【師生活動】教師提出問題,找學生回答,并引出本節(jié)新課的內容.設計意圖通過創(chuàng)設問題情境,引導學生復習一次函數的性質,激發(fā)學生參與課堂學習的熱情,為學習反比例函數的性質奠定基礎.過渡語研究反比例函數的性質,我們必須借助于反比例函數的圖象.一、探究反比例函數的性質出示教材圖6-4.【問題思考】(1)三個函數解析式的k值有什么特點?(2)當x取值-2,-4,-6時,y值是怎樣變化的?(3)在第一象限內,隨著x值的增大,y值是怎樣變化的?(4)在第三象限內,隨著x值的增大,y值是怎樣變化的?【小結】當k0時,函數圖象位于第一、三象限內,在每個象限內,y的值隨x值的增大而減小.出示教材圖6-5.【問題思考】(1)三個函數解析式的k值有什么特點?(2)當x取-6,-4,-2時,y值是怎樣變化的?(3)在第二、四象限內,隨著x值的增大,y的值是怎樣變化的?【小結】當k0雙曲線在第一、三象限內在每個象限內,y隨著x增大而減小;ky2B.y1=y2C.y1y2D.無法確定解析:由反比例函數y=(k0)的圖象位于第二、四象限內,可知k50,所以y1y2.故選A.2.對于反比例函數y=,下列說法正確的是()A.圖象經過點(1,-3)B.圖象位于第二、四象限內C.x0時,y隨著x增大而增大D.x0,所以圖象位于第一、三象限內,故B選項錯誤;當k0,x0時,y隨著x增大而減小,故C選項錯誤;當k0,x0時,y=ax+1經過第一、二、三象限,y=位于第一、三象限內;當a0時,y=ax+1過第一、二、四象限,y=位于第二、四象限內.故選C.4.設有反比例函數y=,(x1,y1),(x2,y2)為其圖象上兩點,若x10y2,則k.解析:(x1,y1),(x2,y2)為函數y=圖象上兩點,又x10y2,該反比例函數的圖象位于第二、四象限內,k-20,解得k2.故填0時,在每一象限內,y的值隨x的值的增大而減小;當k1時,函數值y的取值范圍是()A.y1B.0y2D.0y22.若M,N,P三點都在函數y=(ky3y1B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y13.若點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數y=-的圖象上的點,并且x10x2x3,則下列各式正確的是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y1y3y2D.y3y2y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3 D.y3y2y15.如圖,一次函數y1=k1x+b(b0)與反比例函數y2=(k0)的圖象交于A(1,4),B(4,1)兩點,若y1y2,則x的取值范圍是.6.已知反比例函數y=(m-2)的圖象在每個象限內,y隨著x增大而減小,求m的值.7.若點(-1,y1),(-3,y2),(2,y3)在反比例函數y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系怎樣?【能力提升】8.如圖所示,已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+4的圖象交于P,Q兩點,并且P點的縱坐標是6.(1)求這個一次函數的解析式;(2)求POQ的面積.【拓展探究】9.定義:在平面直角坐標系中,過一點分別作坐標軸的垂線,若垂線與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等,則這個點叫做“和諧點”.如圖所示,矩形ABOC的周長與面積相等,則點A是“和諧點”.(1)判斷點E(2,3),F(4,4)是否為“和諧點”;(2)若點P(a,b)是雙曲線y=上的“和諧點”,求滿足條件的所有P點坐標.【答案與解析】1.D(解析:反比例函數的圖象過點A(-1,-2),由函數圖象可知,當x-1時,-2y1時,0y2.故選D.)2.B(解析:比較y1,y2,y3的大小用特殊值法令k=-4把各x值代入關系式后求出y值再比較.)3.B(解析:由0x2y2,x10,而y2y3y3y2.)4.B(解析:由-(k2+1)y3y2.故選B.)5.x0或1x4(解析:通過觀察圖象,當圖象在A,B之間時,一次函數的圖象在反比例函數圖象上方,同時,當x0時,一次函數的圖象在反比例函數圖象上方,所以x的取值范圍是x0或1x4.)6.解:由題意得解得m=3.7.解:由y=-,k=-10知函數的圖象在第二、四象限內.在每個象限內,y隨著x增大而增大,畫草圖如圖所示.-3-1y20.而點(2,y3)在第四象限內,y3y2y3.8.解:(1)點P在反比例函數y=的圖象上,且其縱坐標為6,=6,解得x=2,P(2,6),又點P在函數y=kx+4的圖象上,6=2k+4,解得k=1.所求一次函數的解析式為y=x+4.(2)作PA垂直x軸于點A,QB垂直x軸于點B.解方程組得或Q點的坐標為(-6,-2).令y=0,代入y=x+4得x=-4,故y=x+4的圖象與x軸的交點是N(-4,0).PON和QON的公共邊ON=4,ON邊上的高分別為PA=6,QB=2.SPOQ=SPON+SQON=46+42=16.9.解:(1)2(2+3)=10,23=6,106,點E(2,3)不是“和諧點”,2(4+4)=16,44=16,16=16,點F是“和諧點”.(2)設P點的坐標為,由題意得出18=2.當x0時,整理,得x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.當x0時,整理,得x2+9x+18=0,解得x3=-3,x4=-6.滿足條件的P點的坐標為(3,6),(6,3),(-3,-6),(-6,-3).通過復習整理一次函數的相關知識,有效地引導了學生對反比例函數的學習.不但幫助學生建立起知