浙教版2020中考數學復習專題之相似三角形綜合題C卷.doc

浙教版2020中考數學復習專題之相似三角形綜合題C卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 浙教版2019中考數學復習專題之相似三角形綜合題 解答題 (共40題；共114分)1. （3分）ABC與點O在1010的網格中的位置如圖所示 （1）畫出ABC繞點O逆時針旋轉90后的圖形； （2）若M能蓋住ABC，則M的半徑最小值為_. 2. （3分）已知：如圖，E點是正方形ABCD的邊AB上一點，AB=4，DE=6，DAE逆時針旋轉后能夠與DCF重合 （1）旋轉中心是_旋轉角為_度 （2）請你判斷DFE的形狀，并說明理由 （3）求四邊形DEBF的周長和面積 3. （3分）如圖，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上 （1）求證：ADEBGF； （2）若正方形DEFG的面積為16cm2 ， 求AC的長 4. （3分）已知：如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DEAD交AB于點E，以AE為直徑作O （1）求證：BC是O的切線； （2）若AC3，BC4，求BE的長 （3）在（2）的條件中，求cosEAD的值 5. （2分）如圖，已知直線y=x-2與雙曲線y= （x0）交于點A（3，m） （1）求m ， k的值； （2）連接OA ， 在x軸的正半軸上是否存在點Q ， 使AOQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由 6. （2分）如圖，在直角坐標系中，直線 分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)，交直線 于點P，過線段OP上點A作x軸，y軸的平行線分別交y軸于點C，直線EF于點B. （1）求點P的坐標. （2）當 時，求點P到線段AB的距離. 7. （3分）在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的位置如圖所示，將ABC水平向左平移3個單位，再豎直向下平移2個單位。 （1）讀出ABC的三個頂點坐標； （2）請畫出平移后的ABC，并直接寫出點A/、B、C的坐標； （3）求平移以后的圖形的面積 。 8. （3分）如圖，矩形ABCD中，AB8，AD6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB、CD邊于點E、F. （1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形; （2）當DEDF時，求EF的長. 9. （3分）如圖，P（m，n）是拋物線y +1上任意一點，l是過點（0，2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PHl，垂足為H，PH交x軸于Q （1）【探究】填空：當m0時，OP_，PH_；當m4時，OP_，PH_ （2）【證明】對任意m，n，猜想OP與PH的大小關系，并證明你的猜想 （3）【應用】當OPOH，且m0時，求P點的坐標 10. （3分）如圖，在 中， ，將 繞頂點B逆時針方向旋轉 至 的位置，AB與 相交于點D，AC與 ， 分別交于點E，F(xiàn). （1）求證： ； （2）若 ，求證：四邊形 是菱形. 11. （3分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2CECA （1）求證：BCCD； （2）分別延長AB，DC交于點P，若PBOB，CD2 ，求O的半徑 12. （2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB. （1）求證：ADFDEC； （2）若AB8，AD6 ，AF4 ，求AE的長 13. （3分）已知，如圖，在ABC中，AB9，BC12，點D是BC的中點，聯(lián)結AD，AD9，點E在AD邊上，且 ，聯(lián)結BE. （1）求證：BEDABD； （2）聯(lián)結CE，求CED的正切值. 14. （4分）直線y=kx+b與雙曲線y= （x0)交于點A（2，m），點B（p，q），與坐標軸分別交于點C和點D，AB=2AC （1）求直線AB的解析式 （2）在x軸上求出點P，使以P，A，D為頂點的三角形與COD相似 15. （3分）已知關于x的方程x2mx8=0 （1）當m=2時，求方程的根； （2）設原方程的兩個根是x1、x2 ， 若x12+x224x1x2=97，求m的值 16. （1分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于點E，交PC于點F，連接AF （1）求證：AF是O的切線； （2）若AB=8，tanB= ，求線段CF、PC的長 17. （3分）如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BDCF成立（1）當ABC繞點A逆時針旋轉（090）時，如圖，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （2）當ABC繞點A逆時針旋轉45時，如圖，延長DB交CF于點H；（）求證：BDCF；（）當AB=2，AD=3 時，求線段DH的長18. （2分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD5，E為BC上一點，BECE32，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PFBC交直線AE于點F. （1）線段AE_； （2）設點P的運動時間為t(s)，EF的長度為y，求y關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍； （3）當t為何值時，以F為圓心的F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時F的半徑 19. （3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DEAM于點E （1）求證：ADEMAB； （2）求DE的長 20. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（3 ，3）、B（6，0），且OAOB （1）若OAB與OAB關于原點O成中心對稱，則點A、B的對稱點A、B的坐標分別為A_，B_； （2）若將OAB沿x軸向左平移m個單位，此時點A恰好落在反比例函數y 的圖象上，求m的值； （3）若OAB繞點O按逆時針方向旋轉（090）； 當30時點B恰好落在反比例函數y 的圖象上，求k的值；問點A、B能否同時落在中的反比例函數的圖象上，若能，直接寫出的值，若不能，請說明理由21. （3分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，連接AD.過點D作DEAC，垂足為點E. （1）求證：DE是O的切線； （2）當O半徑為3，CE2時，求BD長. 22. （3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DEAC且DEOC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點F. （1）求證：OECD； （2）若菱形ABCD的邊長為6，ABC60，求AE的長. 23. （3分）如圖 （1）【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，且EAF60，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數量關系小明同學的方法是將ABE繞點A逆時針旋轉120到ADG的位置，然后再證明AFEAFG，從而得出結論：_ （2）【探索延伸】如圖2，若在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由 （3）【結論應用】如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏東60的A處，艦艇乙在指揮中心南偏西20的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動指令后，艦艇甲向正南方向以30海里/小時的速度前進，艦艇乙沿南偏東40的方向以50海里/小時的速度前進，1小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角EOF70，試求此時兩艦艇之間的距離直接寫出結果 24. （3分）如圖，直線 AB與坐標軸交與點 ， 動點P沿路線 運動. （1）求直線AB的表達式; （2）當點P在OB上，使得AP平分 時，求此時點P的坐標; 25. （4分）（問題）如圖1，在 中， ，過點 作直線 平行于 ，點 在直線 上移動，角的一邊 始終經過點 ，另一邊 與 交于點 ，研究 和 的數量關系 （1）（探究發(fā)現(xiàn)） 如圖2，某數學興趣小組運用“從特殊到一般”的數學思想，發(fā)現(xiàn)當點 移動到使點 與點 重合時，通過推理就可以得到 ，請寫出證明過程；（2）（數學思考） 如圖3，若點 是 上的任意一點（不含端點 ），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點 作 交 于點 ，就可以證明 ，請完成證明過程；（3）（拓展引申） 如圖4，在（1）的條件下， 是 邊上任意一點（不含端點 ）， 是射線 上一點，且 ，連接 與 交于點 ，這個數學興趣小組經過多次取 點反復進行實驗，發(fā)現(xiàn)點 在某一位置時 的值最大若 ，請你直接寫出 的最大值26. （2分）已知如圖1，在ABC中，ABC=90，BC=AB，點D在AC上，DFAC交BC于F，點E是AF的中點。 （1）寫出線段ED與線段EB的關系并證明； （2）如圖2，將CDF繞點C逆時針旋轉（090)，其它條件不變，線段ED與線段EB的關系是否變化，寫出你的結論并證明； （3）將CDF繞點C逆時針旋轉一周，如果BC=6，CF=3 ，直接寫出線段BE的范圍 27. （2分）關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根. （1）求 的取值范圍； （2）當 取滿足條件的最大整數時，求方程的根. 28. （3分）如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，1=2. （1）求證：ABECBD； （2）證明：1=3. 29. （2分）如圖，已知RtABD中，A90，將斜邊BD繞點B順時針方向旋轉至BC，使BCAD，過點C作CEBD于點E. （1）求證：ABDECB； （2）若ABD30，BE=3，求弧CD的長. 30. （4分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CAB2CBF （1）求證：直線BF是O的切線； （2）若BC2 ，sinCBF ，求BF的長. 31. （3分）如圖，O的直徑DF與弦AB交于點E，C為O外一點，CBAB，G是直線CD上一點，ADGABD 求證：ADCEDEDF；說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步)； （2）在你經歷說明(1)的過程之后，可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明 CDBCEB；ADEC；DECADF，且CDE9032. （3分）閱讀材料：小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若BACDAE，ABAC，ADAE，則BDCE. （1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)； 借助小胖同學總結規(guī)律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：（2）如圖2，ABBC，ABCBDC60，求證：AD+CDBD； （3）如圖3，在ABC中，ABAC，BACm，點E為ABC外一點，點D為BC中點，EBCACF，EDFD，求EAF的度數（用含有m的式子表示）. 33. （3分）如圖，O的半徑為5，ABC是O的內接三角形，AB8AD和過點B的切線互相垂直，垂足為D （1）求證：BAD+C90； （2）求線段AD的長 34. （3分）在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是AOB的中位線.若將COD繞點O旋轉，得到COD，射線AC與射線BD的交點為P. （1）APB的度數是_. （2）在旋轉過程中，記P點橫坐標為m，則m的取值范圍是_. 35. （3分）將在同一平面內如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉，連接BC，DE.探究SABC與SADC的比是否為定值. （1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，SABC：SADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖） （2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30角的直角三角板時，SABC：SADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖） （3）兩塊三角板中，BAE+CAD180，ABa，AEb，ACm，ADn（a，b，m，n為常數），SABC：SADE是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接寫出結論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖） 36. （3分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC （1）求證：ADEABC； （2）若AD=3，AB=5，求 的值 37. （3分）如圖，等腰直角三角形 的直角頂點 為正方形 的中心，點 ， 分別在 和 上，現(xiàn)將 繞點 逆時針旋轉 角 ，連接 ， （如圖）. （1）在圖中， _；（用含 的式子表示） （2）在圖中猜想 與 的數量關系，并證明你的結論. 38. （3分）如圖， 是 的直徑， 是 上一點， 是 的中點， 為 延長線上一點，且 ， 與 交于點 ，與 交于點 （1）求證： 是 的切線； （2）若 ， ，求直徑 的長 39. （3分）如圖一，在射線 的一側以 為一條邊作矩形 ， ， ，點 是線段 上一動點（不與點 重合），連結 ，過點 作 的垂線交射線 于點 ，連接 （1）求 的大?。?（2）問題探究：動點 在運動的過程中， 是否能使 為等腰三角形，如果能，求出線段 的長度；如果不能，請說明理由 的大小是否改變？若不改變，請求出 的大??；若改變，請說明理由（3）問題解決： 如圖二，當動點 運動到 的中點時， 與 的交點為 ， 的中點為 ，求線段 的長度40. （3分）如圖，已知ABC為和點A. （