高等學校招生全國統(tǒng)一考試(福建卷)數學(理科)試卷參.pdf

2007 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 福建卷 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 福建卷 數學 理科 試卷數學 理科 試卷 參考答案參考答案 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的 1 D2 B3 C4 B5 A6 A 7 C8 D9 D10 B11 B12 D 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 4 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 16 分 把答案填在答題卡的相應位置 分 把答案填在答題卡的相應位置 13 5 7 14 21 15 2 3 16 答案不唯一 如 圖形的全等 圖形的相似 非零向量的共線 命題的充 要條件 等等 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 小題 共小題 共 74 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 12 分 解 C A B tanC tan A B 13 45 1 13 1 45 又 0 C C 3 4 C 3 4 AB 邊最大 即 AB 17 又 tanA tanB 0 2 AB 角 A 最小 BC 邊為最小邊 由 22 sin1 tan cos4 sincos1 A A A AA 且 0 2 A 得 17 sin 17 A 由 sinsin ABBC CA 得 sin 2 sin A BCAB C i 所以 最小邊2BC 18 本小題滿分 12 分 本小題主要考查直線與平面的位置關系 二面角的大小 點到平面的距離等知識 考 查空間想象能力 邏輯思維能力和運算能力 滿分 12 分 解法一 解法一 取 BC 中點 O 連結 AO ABC 為正三角形 AO BC 正三棱柱 ABC A1 BC1中 平面 ABC 平面 BCC1B1 AO 平面 BCC1B1 連結 B1O 在正方形 BB1C1C 中 O D 分別為 BC CC1的中點 B1O BD AB1 BD 在正方形 ABB1A1中 AB1 A1B AB1 平面 A1BD 設 AB1與 A1B 交于點 G1在平面 A1BD 中 作 GF A1D 于 F 連結 AF 由 得 AB1 平面 A1BD AF A1D AFG 為二面角 A A1D B 的平面角 在 AA1D 中 由等面積法可求得 4 5 5 AF 又 1 1 2 2 AGAB 210 sin 44 5 5 AG AFG AF A1BD 中 1 11 5 2 2 6 A BD BDADABS S BCD 1 在正三棱柱中 A1到平面 BCC1B1的距離為3 設點 C 到平面 A1BD 的距離為 D 由 1 1ABCD VVCABD 得 1 11 3 33 BCD SS ABD d ii 1 32 2 BCD A BD S d S 點 C 到平面 A1BD 的距離為 2 2 解法二 解法二 取 BC 中點 O 連結 AO ABC 為正三角形 AO BC 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 平面 ABC 平面 BCC1B1 AO 平面 BCC1B1 取 B1C1中點 O1 以 O 為原點 1 OB OO OA 的方向為 x y z 軸的正方面建立空間 直角坐標系 則 B 1 0 D 1 1 0 A1 0 2 3 B1 1 2 0 1 1 2 3 AB 2 1 0 BD 1 1 2 3 BA 1 2200AB BD i 11 1430AB BA i 111 ABBD ABBA AB1 平面 A1BD 設平面 A1BD 的法向量為 n x y z 1 1 3 AD 1 0 2 0 AA 1 nAD nAA 1 0 0 n AD n AA i i 30 20 xyz y 0 3 y xx 令 z 1 得 3 0 1 n 為平面 A1AD 的一個法向量 由 知 AB1 平面 A1BD 1 AB 為平面 A1BD 的法向量 1 1 1 336 cos 42 2 2 n AB n AB n AB i ii 二面角 A A1D B 的大小為 6 arccos 4 由 1 AB 為平面 A1BD 法向量 1 2 0 0 1 2 3 BCAB 點 C 到平面 A1BD 的距離 1 1 22 22 2 BC AB d AB i 19 本小題滿分 12 分 本小題考查函數 導數及其應用等知識 考查運用數學知識分析和解決實際問題的能 力 解 分公司一年的利潤 L 萬元 與售價 x 的函數關系式為 L x 3 a 12 x 2 x 9 11 2 122312Lxxxax 12 x 18 2a 3x 令0L 得 2 6 3 xa 或 x 12 不合題意 舍去 3 a 5 228 86 33 a 在 2 6 3 xa 兩側 L 的值由正變負 所以 1 當 2 869 3 a 即 9 3 2 a 時 2 9 93 129 9 6 max LLaa 2 228 96 33 a 即 9 5 2 a 時 23 2221 6 63 12 6 4 3 3333 max LLaaaaa 所以 3 9 9 6 3 2 1 94 3 5 3 2 aa Q a a a 答 若 9 3 2 a 故 12 12 4 4 yym y y 由 1 MAAF 2 MBBF 得 111 2 yy m 222 2 yy m 整理得 1 1 2 1 my 2 2 2 1 my 12 12 211 2 myy 12 12 2 2 yy my y i 2 4 2 4 m m i 0 解法二 解法二 由QP QFFP FQ ii得 0FQ PQPF i 0PQPFPQPF i 22 0PQPF PQPF 所以點P的軌跡C是拋物線 由題意 軌跡C的方程為 2 4yx 由已知 1 MAAF 2 MBBF 得 12 0 得1x 故 f x的單調遞增區(qū)間是 1 由 0fx 得1x 對任意x R成立等價于 0f x 對任意0 x 成立 由 e0 x fxk 得lnxk 當 01 k 時 e10 0 x fxkkx 此時 f x在 0 上單調遞增 故 0 10f xf 符合題意 當 1 k 時 ln0k 當x變化時 fxf x 的變化情況如下表 x 0 ln k lnk ln k fx 0 f x單調遞減極小值單調遞增 由此可得 在 0 上 ln lnf xfkkkk 依題意 ln0kkk