統(tǒng)計學(xué)6抽樣和抽樣分.ppt

第六章抽樣和抽樣分布 第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式第二節(jié)常見的概率分布第三節(jié)抽樣分布 幾個概念 總體 將要調(diào)查或研究的事物或現(xiàn)象的全體 個體 組成總體的每個元素 容量 總體中所含個體的個數(shù) 例如 某個城市居民家庭收入情況 總體這個城市所有家庭的收入個體這個城市每個家庭的收入容量這個城市所有家庭戶數(shù) 抽樣 從總體中按一定的抽樣技術(shù)抽取若干個個體的過程 樣本 所抽取的部分個體樣本量 所抽取的個體的個數(shù)如 某個城市居民家庭收入情況 抽取1000戶進(jìn)行調(diào)查 1000戶為一個樣本 樣本量為1000 第六章抽樣和抽樣分布 第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式一 抽樣的幾個基本概念 一 全及總體和樣本總體全及總體全及總體的單位總數(shù)用N表示 稱作總體容量 當(dāng)確定了研究目標(biāo)時 它具有唯一性 總體容量 第六章抽樣和抽樣分布 樣本總體樣本單位 單元 從全及總體中抽出的部分單位 每個單位稱作樣本單位 樣本容量 樣本總體的單位總數(shù) 樣本總體不具有唯一性 它的可能個數(shù)與N n及抽樣方法有關(guān) 通常n 30稱為小樣本 n 30稱為大樣本 第六章抽樣和抽樣分布 例 某養(yǎng)豬場共有存欄肉豬10000頭 現(xiàn)欲了解這批肉豬平均每頭的毛重 從中抽取100頭稱其重量 計算這100頭的平均每頭毛重 以達(dá)到我們期望的目的 可能的樣本數(shù)量 種 不考慮順序的不重置抽樣 全及總體 樣本容量 第六章抽樣和抽樣分布 二 總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)根據(jù)全及總體各單位變量值計算的反映全及總體某數(shù)量特征的綜合指標(biāo) 由于全及總體唯一確定 所以稱為總體參數(shù) 樣本統(tǒng)計量根據(jù)樣本總體各單位變量值計算的反映樣本總體某數(shù)量特征的綜合指標(biāo) 由于樣本不具唯一性 故稱為樣本統(tǒng)計量 它是一個隨機(jī)變量 第六章抽樣和抽樣分布 表 總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量符號 總體平均數(shù) 樣本平均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體方差 第六章抽樣和抽樣分布 二 抽樣組織形式基本的抽樣組織方式有以下幾種 簡單隨機(jī)抽樣類型抽樣等距抽樣整群抽樣多階段抽樣 第六章抽樣和抽樣分布 一 簡單隨機(jī)抽樣1 簡單隨機(jī)抽樣的概念簡單隨機(jī)抽樣也稱單純隨機(jī)抽樣 它是指從總體的所有單位中按照隨機(jī)原則抽取樣本單位的方式 分為重置抽樣和不重置抽樣 例 擲骰子 總體中每個單位被抽取的機(jī)會是均等的 第六章抽樣和抽樣分布 1 重置 復(fù) 抽樣又稱放回抽樣 抽樣安排 對每次被抽到的單位經(jīng)登記后再放回總體 重新參與下一次抽選的抽樣方法 在每次的抽取中樣本單位被抽中的概率都等于1 N 統(tǒng)計中稱這樣的抽樣為相互獨立的實驗 從總體中隨機(jī)抽取一個單位并把結(jié)果記錄下來稱為一次試驗 第六章抽樣和抽樣分布 從總體N個單位 抽取樣本容量為n個單位的重置試驗 可能抽取的樣本個數(shù)稱為可重置的排列數(shù) 被抽中樣本的概率為例1 考慮從包含有1 6的點數(shù)的總體中抽取n 2的樣本 擲2個骰子具有相同點數(shù) 的概率 第六章抽樣和抽樣分布 2 不重置 復(fù) 抽樣又稱為不放回抽樣 抽樣安排 對每次抽到的單位登記后不再放回總體 不參加下一次抽選 下一次繼續(xù)從總體中余下的單位抽取樣本單位 這樣連續(xù)進(jìn)行n次試驗的抽樣方法 第六章抽樣和抽樣分布 從總體N個單位 抽取樣本容量為n個單位的試驗 可能抽取的樣本點個數(shù)稱為不重置的組合數(shù)舉例 例2 考慮從包含有1 6的點數(shù)的總體中抽取n 2的樣本 擲2個骰子具有相同點數(shù) 的概率 第六章抽樣和抽樣分布 2 簡單隨機(jī)抽樣的實施簡單隨機(jī)抽樣的抽取樣本的方法多種多樣 首先必須先把總體各單位全部編號 然后利用搖號 擲骰子或隨機(jī)數(shù)表的方法抽取樣本 例5 3使用隨機(jī)數(shù)表p116 隨數(shù)表的使用 第六章抽樣和抽樣分布 簡單隨機(jī)抽樣的局限性 p117 1 必須有包含所有單元的一個完整抽樣框 而當(dāng)N很大時很難有完整的抽樣框 2 抽得的樣本很分散 難以找到每個樣本單元并實施調(diào)查 3 當(dāng)總體單位間所研究的數(shù)量特征值的差異較大時 抽樣效果不理想 第六章抽樣和抽樣分布 二 分層隨機(jī)抽樣p118如果總體可以分為互不重疊且窮盡的若干個子總體 即每個單元必須屬于且僅屬于一個子總體 則稱這樣的子總體為層 抽樣在每一層中獨立進(jìn)行 總的樣本由各層的樣本組成 所得的樣本稱為分層樣本 如果每層中的抽樣都是按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行 那么這種抽樣就稱為分層隨機(jī)抽樣 所得的樣本稱為分層隨機(jī)樣本 也稱類型抽樣 第六章抽樣和抽樣分布 分層隨機(jī)抽樣的特點 p118 1 各層樣本不僅可用于總體參數(shù)的估計外 還可用來對層的參數(shù)進(jìn)行估計 2 分層抽樣實施靈活方便 便于組織 3 與簡單隨機(jī)樣本比較 分層樣本在總體中的分布更均勻 4 分層抽樣能較大的提高調(diào)查精度 僅取決于各層內(nèi)的方差 與層與層之間的差異無關(guān) 注 分層抽樣包括等比例抽樣和不等比例抽樣 第六章抽樣和抽樣分布 三 整群抽樣整群抽樣又稱為分群抽樣或集團(tuán)抽樣 將總體劃分為若干個群 然后以群為單位從中間按簡單隨機(jī)抽樣的方式或等距抽樣的方式抽取部分群 對中選群中的所有單位一一進(jìn)行調(diào)查的抽樣組織方式 第六章抽樣和抽樣分布 注意 整群抽樣和分層抽樣的區(qū)別 整群抽樣的缺點 在相同的條件下 抽樣誤差較大 代表性較低 影響全及總體中各單位分配的均勻性 第六章抽樣和抽樣分布 四 等距抽樣系統(tǒng)抽樣也稱機(jī)械抽樣 它是將總體中的單位按某種順序排列 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)抽取起始單位 然后按一套規(guī)則確定其他樣本單元的一種抽樣方法 等距抽樣是先將總體各單位按某一標(biāo)志順序排列 然后按照固定的順序和相同的間隔來抽取樣本單位的抽樣組織方式 有關(guān)標(biāo)志排序 對總體個單位的變異情況有所了解 如 職工家計按照職工人均工資排序 最簡單的系統(tǒng)抽樣 包括無關(guān)標(biāo)志排序抽樣和有關(guān)標(biāo)志排序抽樣 第六章抽樣和抽樣分布 五 多階段抽樣階段抽樣又稱為多級抽樣 它是一種將抽取樣本單位的過程劃分為幾個階段 然后逐階段抽取樣本單位的抽樣組織方式 單階段抽樣 抽出的樣本單位直接是總體單位 二階段抽樣 將總體進(jìn)行分組 從中隨機(jī)抽出一些組 然后再從中選組中隨機(jī)抽取總體單位 多階段抽樣 如我國農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查 第六章抽樣和抽樣分布 二階及多階段抽樣的特點 1 樣本單元相對集中 與簡單隨機(jī)抽樣相比 實施方便 每個基本單元的調(diào)查費用較低 2 能充分發(fā)揮抽樣的效率 第六章抽樣和抽樣分布 多階段抽樣的優(yōu)點 p121 1 便于組織 2 可以獲得各階段單元的調(diào)查資料 3 多階段抽樣的方式比較靈活 第六章抽樣和抽樣分布 第二節(jié)常見的概率分布一 隨機(jī)變量用大寫字母X Y Z等表示隨機(jī)變量 用相應(yīng)的小寫字母表示隨機(jī)變量的取值 例如隨機(jī)變量X的取值表示為 某次試驗結(jié)果的數(shù)值性描述 稱為隨機(jī)變量 包括 離散型隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量 第六章抽樣和抽樣分布 定義 離散型隨機(jī)變量只能取有限個或可數(shù)個值的隨機(jī)變量 稱為離散型隨機(jī)變量 discreterandomvariable 定義 連續(xù)型隨機(jī)變量可以取一個或多個區(qū)間中任何值的隨機(jī)變量 稱為連續(xù)型隨機(jī)變量 continuousrandomvariable 第六章抽樣和抽樣分布 兩種隨機(jī)變量舉例 第六章抽樣和抽樣分布 二 離散型隨機(jī)變量 一 離散型隨機(jī)變量的概率分布定義 離散型隨即變量的概率分布列出隨機(jī)變量X的所有可能值 以及取每個值的概率 并用表格的形式表現(xiàn)出來 稱為離散型隨機(jī)變量的概率分布 第六章抽樣和抽樣分布 表 離散型隨機(jī)變量的分布 1 2 也稱概率分布 第六章抽樣和抽樣分布 離散型概率分布具有以下性質(zhì) 1 2 第六章抽樣和抽樣分布 例題3 投擲一顆骰子后出現(xiàn)的點數(shù)X是一個離散型隨機(jī)變量 寫出擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)的概率分布 例題4 一部電梯在一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)X及相應(yīng)的概率如下表所示 1 確定的a值 2 求正好發(fā)生2次故障的概率 3 求故障次數(shù)不超過2次的概率 4 故障次數(shù)多于1次的概率 0 100 250 35 第六章抽樣和抽樣分布 二 離散型隨即變量的數(shù)學(xué)期望和方差1 數(shù)學(xué)期望定義 離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是X所有可能取值 1 2 與其相應(yīng)的概率 1 2 的乘積之和 用或表示 即 第六章抽樣和抽樣分布 2 方差定義 離散型隨機(jī)變量X的方差等于與其相應(yīng)的概率的乘積之和 用和D X 表示 即 D X 方差或標(biāo)準(zhǔn)差放映了隨機(jī)變量取值的離散程度 第六章抽樣和抽樣分布 例題5 一家電腦配件供應(yīng)商聲稱 他所提供的配件100個中擁有次品的個數(shù)X及概率分布如表所示 表 每100個配件中的次品數(shù)及概率分布求該供應(yīng)商提供的配件的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 次品數(shù) 概率 第六章抽樣和抽樣分布 三 常用的離散型概率分布1 兩點分布最簡單的隨機(jī)試驗是只有兩種可能結(jié)果的試驗 稱之為伯努利試驗 若定義一次伯努利試驗成功的次數(shù)為離散型隨機(jī)變量X 它的概率分布就是最簡單的一個分布類型 即兩點分布 亦稱伯努利分布 第六章抽樣和抽樣分布 定義 如果隨機(jī)變量X只可能取0和1兩個值 它的概率分布為則稱X服從參數(shù)為的兩點分布 也稱0 1分布 第六章抽樣和抽樣分布 二 二項分布 補(bǔ)充 二項分布與伯努利有關(guān) 若將伯努利試驗獨立地重復(fù)n次 n是一個固定數(shù)值 則該試驗稱為n重伯努利試驗 具體說 n重伯努利試驗滿足下列條件 1 一次試驗只有兩種可能結(jié)果 2 一次試驗 成功 的概率為p 失敗 的概率為q 1 p 而且概率對每次試驗都相同 3 試驗是相互獨立的 4 試驗可以重復(fù)n次 5 在次試驗中 成功 的次數(shù)對應(yīng)一個離散型隨機(jī)變量X 這樣 在n次試驗中 出現(xiàn) 成功 的次數(shù)的概率分布就是二項分布 第六章抽樣和抽樣分布 定義 在n次試驗中 出現(xiàn) 成功 的次數(shù)的概率為則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù) n p 的二項分布 記作 二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為 第六章抽樣和抽樣分布 例題6 已知一批產(chǎn)品的次品率為4 從中有放回地抽取5個 求5個產(chǎn)品中 1 沒有次品的概率是多少 2 恰好有1個次品的概率是多少 3 有三個以下次品的概率是多少 第六章抽樣和抽樣分布 三 連續(xù)型隨機(jī)變量 一 概率密度函數(shù)設(shè)X是一連續(xù)隨機(jī)變量 它代表某一區(qū)間或多個區(qū)間中的任意數(shù)值 它的概率分布通過概率密度函數(shù)來表述 記作 概率密度函數(shù)的函數(shù)值不是真正意義上的取值概率 概率密度函數(shù) 密度函數(shù)f x 表示X的所有取值x及其頻數(shù)f x 概率密度函數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系中畫出f x 的圖形 則對于任何實數(shù)x1 x2 P x1 X x2 是該曲線下從x1到x2的面積 概率是曲線下的面積 第六章抽樣和抽樣分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)對于隨機(jī)變量X 設(shè)為任意實數(shù) 則函數(shù) 稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù) 分布函數(shù)F在處的取值就是隨機(jī)變量X的取值落在區(qū)間上的概率 二 正態(tài)分布 normaldistribution 由C F 高斯 CarlFriedrichGauss 1777 1855 作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布例如 二項分布經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ) 第六章抽樣和抽樣分布 1 正態(tài)分布如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則稱X為正態(tài)隨機(jī)變量 或稱X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布 記作 f x 隨機(jī)變量X的頻數(shù) 正態(tài)隨機(jī)變量X的均值 正態(tài)隨機(jī)變量X的方差 3 1415926 e 2 71828 自然對數(shù) x 隨機(jī)變量的取值 x 第六章抽樣和抽樣分布 不同的值和不同的值 對應(yīng)不同的正態(tài)分布 正態(tài)分布密度曲線的位置 正態(tài)分布密度曲線的形狀 第六章抽樣和抽樣分布 正態(tài)曲線的性質(zhì) P123圖形是關(guān)于x 對稱的鐘形曲線 且峰值在x 處均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 一旦確定 分布的具體形式也惟一確定 不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的 正態(tài)分布族 均值 可取實數(shù)軸上的任意數(shù)值 決定正態(tài)曲線的具體位置 標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 陡峭 或 扁平 程度 越大 正態(tài)曲線扁平 越小 正態(tài)曲線越陡峭當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時 曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸 理論上永遠(yuǎn)不會與之相交正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出 而且其曲線下的總面積等于1 和 對正態(tài)曲線的影響 正態(tài)分布的概率 第六章抽樣和抽樣分布 正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為 第六章抽樣和抽樣分布 2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布定義 如果正態(tài)分布的隨機(jī)變量具有均值為0 標(biāo)準(zhǔn)差為1的特征 則稱該隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 記為N 0 1 第六章抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)用表示 即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù) 第六章抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化 任何一個服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量都可通過Z轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N 0 1 轉(zhuǎn)換公式為 Z是一個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量 即Z N 0 1 第六章抽樣和抽樣分布 對于隨機(jī)變量Z N 0 1 設(shè)其分布函數(shù)為 則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量在任何一個區(qū)間上的概率可表示為 第六章抽樣和抽樣分布 對于服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量X 取值在某一區(qū)間上的概率都可以通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求得 P124準(zhǔn)正態(tài)分布 常用概率 p125 表326 第六章抽樣和抽樣分布 例題7 1 假定某公司職員每周加班津貼服從均值為50元 標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)分布 那么全公司中有多少比例的職員每周加班津貼會超過70元 又有多少比例的職員每周加班津貼在40元到60元之間 第六章抽樣和抽樣分布 第三節(jié)抽樣分布一 三種不同性質(zhì)的分布 一 總體分布 populationdistribution 總體中各元素 單位 的觀察值所形成的頻數(shù)分布 稱為總體分布 第六章抽樣和抽樣分布 二 樣本分布 sampledistribution 從總體中抽取一個容量為n的樣本 由這n個觀察值形成的相對頻數(shù)分布稱為樣本分布 第六章抽樣和抽樣分布 三 抽樣分布 samplingdistribution 某個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 從理論上說就是在重復(fù)選取容量為n的樣本時 由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 第六章抽樣和抽樣分布 二 抽樣推斷的理論基礎(chǔ)大數(shù)定律 大數(shù)法則 p131如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差 則對于充分大的抽樣單位數(shù)n 可以以幾乎的趨近于1的概率 使抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差的期望為任意小 描述當(dāng)實驗次數(shù)很大時所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)定律 如 擲硬幣 中心極限定理p132設(shè)從均值為 方差為 有限 的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本 當(dāng)n充分大時 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 方差為 n的正態(tài)分布 第六章抽樣和抽樣分布 三 一個總體參數(shù)推斷時的樣本均值 樣本比例的抽樣分布 一 樣本均值的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時 由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 稱為樣本均值的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 1 抽樣分布的形成過程例 設(shè)一個總體含有4個個體 即N 4 4個個體的取值分別為 x1 1 x2 2 x3 3 x4 4 從總體中采取重復(fù)抽樣的方法抽取容量為n 2的隨機(jī)樣本 寫出的抽樣分布 16個可能的樣本即樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差 樣本均值的分布 第六章抽樣和抽樣分布 樣本均值抽樣分布的形成過程 第六章抽樣和抽樣分布 2 抽樣分布的形狀 第六章抽樣和抽樣分布 3 抽樣分布的特征設(shè)總體共有N個單位 其均值為 方差為 從中抽取容量為n的樣本 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 即樣本均值的均值 記為 樣本均值的方差記為 第六章抽樣和抽樣分布 當(dāng)總體服從正態(tài)分布N 2 時 來自該總體的所有容量為n的樣本的均值 x也服從正態(tài)分布 x的數(shù)學(xué)期望為 方差為 2 n 即 x N 2 n 第六章抽樣和抽樣分布 中心極限定理 設(shè)從均值為 方差為 2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本 當(dāng)n充分大時 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 方差為 2 n的正態(tài)分布 例 某酒店電梯中質(zhì)量標(biāo)注明最大載重為18人 1350kg 假定該酒店游客及其攜帶行李的平均重量為70kg 標(biāo)準(zhǔn)差為6kg 試問隨機(jī)進(jìn)入電梯18人 總重量超重的概率是多少 第六章抽樣和抽樣分布 樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布 數(shù)學(xué)期望與方差 第六章抽樣和抽樣分布 比較及結(jié)論 1 樣本均值的均值 數(shù)學(xué)期望 等于總體均值2 樣本均值的方差等于總體方差的1 n 樣本均值的抽樣分布 數(shù)學(xué)期望與方差 第六章抽樣和抽樣分布 所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 測度所有樣本均值的離散程度 也稱標(biāo)準(zhǔn)誤差 小于總體標(biāo)準(zhǔn)差 計算公式為 均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 第六章抽樣和抽樣分布 二 樣本比例的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時 由樣本比例的所有可能取值形成的頻數(shù)分布 稱為樣本比例抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 總體 或樣本 中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品 或不合格品 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為 第六章抽樣和抽樣分布 在重復(fù)選取容量為的樣本時 由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 就是樣本比例的抽樣分布 當(dāng)樣本容量很大時 樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 第六章抽樣和抽樣分布 樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 例 某產(chǎn)品倉庫有一批鋼軸 10000個 用不重置抽樣方法從中抽出400個檢查是否生銹 經(jīng)查發(fā)現(xiàn)80個生銹 求該批鋼軸生銹率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 抽樣平均誤差 第六章抽樣和抽樣分布 四 樣本方差的抽樣分布定義 在重復(fù)選取容量為n的樣本時由樣本方差所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 稱為樣本方差的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 在重復(fù)選取容量為n的樣本時 由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本 則比值的抽樣分布服從自由度為 n 1 的 2分布 即 第六章抽樣和抽樣分布 由阿貝 Abbe 于1863年首先給出 后來由海爾墨特 Hermert 和卡 皮爾遜 K Pearson 分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來設(shè) 則令 則Y服從自由度為1的 2分布 即當(dāng)總體 則 第六章抽樣和抽樣分布 分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小 通常為不對稱的正偏分布 但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱期望為 E 2 n 方差為 D 2 2n n為自由度 可加性 若U和V為兩個獨立的 2分布隨機(jī)變量 U 2 n1 V 2 n2 則U V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1 n2的 2分布 2分布的性質(zhì)和特點 第六章抽樣和抽樣分布 c2分布 圖示 第六章抽樣和抽樣分布 五 兩個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 一 兩個樣本均值之差的抽樣分布 二 兩個樣本比例之差的抽樣分布 三 兩個樣本方差之比的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 一 兩個樣本均值之差的抽樣分布定義 從兩個總體中分別獨立地抽取容量為n1和n2的樣本 在重復(fù)選取容量為n1和n2的樣本時 由兩個樣本均值之差所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 稱為兩個樣本均值之差的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 兩個總體都為正態(tài)分布 即 兩個樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布 其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個總體均值之差方差為各自的方差之和 第六章抽樣和抽樣分布 兩個樣本均值分布 圖示 第六章抽樣和抽樣分布 二 兩個樣本比例之差的抽樣分布定義 從服從二項分布的兩個總體中 分別獨立地抽取容量為n1和n2的樣本 在重復(fù)選取容量為n1和n2的樣本時 由兩個樣本比例之差所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 稱為兩個樣本比例之差的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 兩個總體都服從二項分布分別從兩個總體中抽取容量為n1和n2的獨立樣本 當(dāng)兩個樣本都為大樣本時 兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和 第六章抽樣和抽樣分布 三 兩個樣本方差比的抽樣分布定義 從兩個正態(tài)總體分別獨立地抽取容量為n1和n2的樣本 在重復(fù)選取容量為n1和n2的樣本時 由兩個樣本方差之比所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 稱為兩個樣本方差之比的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 兩個總體都為正態(tài)分布 即X1 N 1 12 X2 N 2 22 從兩個總體中分別抽取容量為n1和n2的獨立樣本兩個樣本方差比的抽樣分布 服從分子自由度為 n1 1 分母自由度為 n2 1 的F分布 即 第六章抽樣和抽樣分布 由統(tǒng)計學(xué)家費希爾 R A Fisher 提出的 以其姓氏的第一個字母來命名則設(shè)若U為服從自由度為n1的 2分布 即U 2 n1 V為服從自由度為n2的 2分布 即V 2 n2 且U和V相互獨立 則稱F為服從自由度n1和n2的F分布 記為 F分布 第六章抽樣和抽樣分布 不同自由度的F分布 F分布 圖示 1 已知一批產(chǎn)品的次品率為4 從中有放回地抽取5個 求5個產(chǎn)品中 1 沒有次品的概率是