數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)閱讀與思考 推測(cè)滑行距離.doc

223實(shí)際問題與二次函數(shù)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷探索實(shí)際問題中兩個(gè)變量的變化過程，使學(xué)生理解用拋物線知識(shí)解決最值問題的思路2初步學(xué)會(huì)運(yùn)用拋物線知識(shí)分析和解決實(shí)際問題重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)：用拋物線知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)過程一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P4950，自學(xué)“探究1”，能根據(jù)幾何圖形及相互關(guān)系建立二次函數(shù)關(guān)系式，體會(huì)二次函數(shù)這一模型的意義總結(jié)歸納：圖象是拋物線的，可設(shè)其解析式為yax2bxc或ya(xh)2k，再尋找條件，利用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題；實(shí)際問題中沒有坐標(biāo)系，應(yīng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再根據(jù)圖象和二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視(7分鐘)1用長(zhǎng)16 m的繩子圍成如圖所示的矩形框，使矩形框的面積最大，那么這個(gè)矩形框的最大面積是_m22如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是(A)A當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小B當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大C當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最小D當(dāng)C是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大第2題圖第3題圖3如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，底角為120，兩腰與下底的和為4 cm，當(dāng)水渠深x為時(shí)，橫斷面面積最大，最大面積是點(diǎn)撥精講：先列出函數(shù)的解析式，再根據(jù)其增減性確定最值合作探究一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果(13分鐘)探究1某窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)為15 m(圖中所有線條長(zhǎng)度之和)，當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多？此時(shí)，窗戶的面積是多少？(結(jié)果精確到0.01 m)解：由題意可知4y2x6x15，化簡(jiǎn)得y，設(shè)窗戶的面積為S m2，則Sx22x3x2x，a30，S有最大值當(dāng)x1.25 m時(shí)，S最大值4.69(m2)，即當(dāng)x1.25 m時(shí)，窗戶通過的光線最多此時(shí)，窗戶的面積是4.69 m2.點(diǎn)撥精講：中間線段用x的代數(shù)式來表示，要充分利用幾何關(guān)系；要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量x的取值范圍內(nèi)探究2如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點(diǎn)E，過E點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是AE，DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？為什么？解：設(shè)矩形紙較短邊長(zhǎng)為a，設(shè)DEx，則AEax，那么兩個(gè)正方形的面積和y為yx2(ax)22x22axa2，當(dāng)xa時(shí)，y最小值2(a)22aaa2a2.即點(diǎn)E選在矩形紙較短邊的中點(diǎn)時(shí)，剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小點(diǎn)撥精講：此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路(5分鐘)1如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120米，下底長(zhǎng)180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等，設(shè)甬道的寬為x米用含x的式子表示橫向甬道的面積；當(dāng)三條甬道的總面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米，如果修建甬道的總費(fèi)用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？點(diǎn)撥精講：想象把所有的陰影部分拼在一起就是一個(gè)小梯形點(diǎn)撥精講：解答拋物線形實(shí)際問題的一般思路：1.把實(shí)際問題中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，把已知條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)；3.求