高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)定義高考練習(xí).doc

高考導(dǎo)數(shù)定義1.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于 （ ）A1B2C3D4解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，故選D.2.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A3B2C1D0解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，依題意得，即，故整數(shù)x有三個(gè)，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)也有3個(gè).故選A.3.（06全國(guó)文2）過(guò)點(diǎn)（-1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為（ ）（A） （B） （C） （D） 解析：設(shè)為作拋物線上一點(diǎn)，則在該點(diǎn)處切線的斜率為 于是過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線的方程為，又，又，解之得，于是則：過(guò)（0，1）的切線方程為，即過(guò)（-2，-3）的切線方程為，即 故選D 講評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求拋物線的切線方程，注意點(diǎn)（-1，0）不在拋物線上.4（2006年安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D解：與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A5.曲線和在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積是_.解析：兩曲線方程聯(lián)立得，解得， 6.函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a( )(A) (B) (C) (D)1解：方法（一）利用切線的性質(zhì)由題意,得有兩個(gè)等實(shí)根,得a=,選(B) 方法（二）利用導(dǎo)數(shù)定義可得，切點(diǎn)在直線yx設(shè)切點(diǎn)為（x,x）,根據(jù)切點(diǎn)在yax21和切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率得 可得.7. 曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_。解析：=3x2,在(1,1)處切線為y-1=3(x-1),令y=0,得切線與x軸交點(diǎn)(),切線與直線x=2交于(2,4),曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為S=.8.曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為= .解析：=3x2,在(a,a3)處切線為y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切線與x軸交點(diǎn)(),切線與直線x=a交于(a,a3),曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為S=,令S=,解得a=1.9.過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是_.解析：y=3x2-4x+2的導(dǎo)數(shù)為，故過(guò)點(diǎn)M（1，1）處的切線的斜率為2，又過(guò)點(diǎn)P（1，2），可以求得直線方程為10曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為_ 解析：因?yàn)椋?，1）在曲線上，所以可以求得，故切線的斜率為，求得切線的方程為11.曲線在點(diǎn)（1,3）處的切線方程是_ 解析：因?yàn)椋?，3）在曲線上，所以可以求得，故切線的斜率為4，求得切線的方程為12.已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且（）求直線的方程；（）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.分析：根據(jù)點(diǎn)（1，0）在直線上，利用導(dǎo)數(shù)求得直線的方程，根據(jù)求出的斜率，從而求得的方程.進(jìn)而求得三角形的面積.解：y=2x+1.直線l1的方程為y=3x3.設(shè)直線l2過(guò)曲線y=x2+x2上 的點(diǎn)B（b, b2+b2）,則l2的方程為y=(2b+1)xb22因?yàn)閘1l2，則有2b+1=所以直線l2的方程為（II）解方程組 得所以直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、.所以所求三角形的面積 評(píng)注：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求兩種切線的方法，在求切線是一定要注意點(diǎn)是否在曲線上.如果點(diǎn)在曲線上直接利用該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，求出直線的方程；如果點(diǎn)不在直線上，首先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解. 已知拋物線C1：y=x2+2x和C：y=x2+a，如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段. （）a取什么值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程； （）若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分. 分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)可以求得兩切線的方程，有且僅有一條公切線即兩方程為同一個(gè)方程，可以求a的值；若證明兩公切線平分，即證明中點(diǎn)相同即可.（）解：函數(shù)y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)y=2x+2,曲線C1在點(diǎn)P（x1,x+2x1）的切線方程是：y(x+2x1)=(2x1+2)(xx1),即 y=(2x1+2)xx 函數(shù)y=x2+a的導(dǎo)數(shù)y=2x, 曲線C2 在點(diǎn)Q（x2,x+a）的切線方程是即y(x+a)=2x2(xx2). y=2x2x+x+a . 如果直線l是過(guò)P和Q的公切線，則式和式都是l的方程， x1+1=x2所以 x=x+a.消去x2得方程 2x+2x2+1+a=0.若判別式=442（1+a）=0時(shí)，即a=時(shí)解得x1=，此時(shí)點(diǎn)P與Q重合.即當(dāng)a=時(shí)C1和C2有且僅有一條公切線，由得公切線方程為 y=x . （）證明：由（）可知.當(dāng)a時(shí)C1和C2有兩條公切線設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為：P（x1,y1）, Q（x2 , y2 ）.其中