大學(xué)物理第一章 質(zhì)點運動學(xué) 習(xí)題解(詳細、完整).doc

第1章 質(zhì)點運動學(xué)11 描寫質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量是 。解：加速度是描寫質(zhì)點狀態(tài)變化的物理量，速度是描寫質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量，故填“速度”。12 任意時刻at=0的運動是 運動；任意時刻an=0的運動是 運動；任意時刻a=0的運動是 運動；任意時刻at=0，an=常量的運動是 運動。解：勻速率；直線；勻速直線；勻速圓周。13 一人騎摩托車跳越一條大溝，他能以與水平成30角，其值為30m/s的初速從一邊起跳，剛好到達另一邊，則可知此溝的寬度為 （。解：此溝的寬度為14 一質(zhì)點在xoy平面內(nèi)運動，運動方程為，位移的單位為m，試寫出時質(zhì)點的位置矢量_；時該質(zhì)點的瞬時速度為_，此時的瞬時加速度為_。解：將代入，得m，m故時質(zhì)點的位置矢量為（m）由質(zhì)點的運動方程為，得質(zhì)點在任意時刻的速度為，時該質(zhì)點的瞬時速度為（m/s）質(zhì)點在任意時刻的加速度為，時該質(zhì)點的瞬時加速度為m/s2。15 一質(zhì)點沿x軸正向運動，其加速度與位置的關(guān)系為，若在x=0處，其速度，則質(zhì)點運動到x=3m處時所具有的速度為_。解：由得故積分得則質(zhì)點運動到x=3m處時所具有的速度大小為m/s=7.81m/s；16 一質(zhì)點作半徑R=1.0m的圓周運動，其運動方程為，以rad計，t以s計。則當t=2s時，質(zhì)點的角位置為_；角速度為_；角加速度為_；切向加速度為_；法向加速度為_。解： t=2s時，質(zhì)點的角位置為22rad由得任意時刻的角速度大小為t=2s時角速度為27rad/s任意時刻的角速度大小為t=2s時角加速度為=24rad/s2t=2s時切向加速度為24m/s2t=2s時法向加速度為729m/s2；17 下列各種情況中，說法錯誤的是 。A一物體具有恒定的速率，但仍有變化的速度B一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率C一物體具有加速度，而其速度可以為零D一物體速率減小，但其加速度可以增大解：一質(zhì)點有恒定的速率，但速度的方向可以發(fā)生變化，故速度可以變化；一質(zhì)點具有加速度，說明其速度的變化不為零，但此時的速度可以為零；當加速度的值為負時，質(zhì)點的速率減小，加速度的值可以增大，所以（A）、（C）和（D）都是正確的，只有（B）是錯誤的，故選（B）。18 一個質(zhì)點作圓周運動時，下列說法中正確的是 。A切向加速度一定改變，法向加速度也改變B切向加速度可能不變，法向加速度一定改變C切向加速度可能不變，法向加速度不變D切向加速度一定改變，法向加速度不變解：無論質(zhì)點是作勻速圓周運動或是作變速圓周運動，法向加速度an都是變化的，因此至少其方向在不斷變化。而切向加速度at是否變化，要視具體情況而定。質(zhì)點作勻速圓周運動時，其切向加速度為零，保持不變；當質(zhì)點作勻變速圓周運動時，at值為不為零的恒量，但方向變化；當質(zhì)點作一般的變速圓周運動時，at值為不為零變量，方向同樣發(fā)生變化。由此可見，應(yīng)選（B）。19 一運動質(zhì)點某瞬時位于位置矢量的端點處，對其速度大小有四種意見：（1） （2） （3） （4）下述判斷正確的是 。A只有（1），（2）正確 B只有（2），（3）正確C只有（3），（4）正確 D只有（1），（3）正確解：表示質(zhì)點到坐標原點的距離隨時間的變化率，在極坐標系中為質(zhì)點的徑向速度，是速度矢量沿徑向的分量；表示速度矢量；是在自然坐標系中計算速度大小的公式；是在真角坐標系中計算速度大小的公式。故應(yīng)選（C）。110 一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為（其中a、b為常量），則該質(zhì)點作 。A勻速直線運動 B變速直線運動 C拋物線運動 D一般曲線運動解：由可計算出質(zhì)點的速度為，加速度為。因質(zhì)點的速度變化，加速度的大小和方向都不變，故質(zhì)點應(yīng)作變速直線運動。故選（B）。111 一小球沿斜面向上運動，其運動方程為S54tt2（SI），則小球運動到最高點的時刻是 。At4s Bt2s Ct8s Dt5s解：小球到最高點時，速度應(yīng)為零。由其運動方程為S54tt2，利用得任意時刻的速度為令，得故選（B）。112 如圖1-1所示，小球位于距墻MO和地面NO等遠的一點A，在球的右邊，緊靠小球有一點光源S當小球以速度V0水平拋出，恰好落在墻角O處。當小球在空中運動時，在墻上就有球的影子由上向下運動，其影子中心的運動是 。A勻速直線運動 B勻加速直線運動，加速度小于g圖1-1xASyBNMOV0SC自由落體運動 D變加速運動解：設(shè)A到墻之間距離為d。小球經(jīng)t時間自A運動至B。此時影子在豎直方向的位移為S。， 根據(jù)三角形相似得，所以得影子位移為由此可見影子在豎直方向作速度為的勻速直線運動。故選（A）。113 在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，A、B二船都以2m/s的速率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向。今在A船上設(shè)置與靜止坐標系方向相同的坐標系（x、y方向單位矢量用、表示），那么在A船上的坐標系中，B船的速度（以m/s為單位）為 。A B C D解：選B船為運動物體，則B船相對于地的速度為絕對速度，A船相對于地的速度為牽連速度，則在A船的坐標系中，B船相對于A船的速度為相對速度。因，故，因此應(yīng)選（B）114 2004年1月25日，繼“勇氣”號之后，“機遇”號火星探測器再次成功登陸火星。在人類成功登陸火星之前，人類為了探測距離地球大約km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測器。它能夠在自動導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號。探測器上還裝著兩個相同的減速器（其中一個是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5m/s2。某次探測器的自動導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測器只能勻速前進而不再能自動避開障礙物。此時地球上的科學(xué)家必須對探測器進行人工遙控操作。下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：收到信號時間與前方障礙物距離（單位：m）9:10:20529:10:3032發(fā)射信號時間給減速器設(shè)定的加速度（單位：m/s2）9:10:332收到信號時間與前方障礙物距離（單位：m）9:10:4012已知控制中心的信號發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快?？茖W(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3s。問：（1）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，你認為減速器是否執(zhí)行了減速命令？（2）假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件，才可使探測器不與障礙物相撞？請計算說明。解：（1）設(shè)在地球和月球之間傳播電磁波需時為，則有從前兩次收到的信號可知：探測器的速度為由題意可知，從發(fā)射信號到探測器收到信號并執(zhí)行命令的時刻為9:10:34?？刂浦行牡?次收到的信號是探測器在9:10:39發(fā)出的。從后兩次收到的信號可知探測器的速度為可見，探測器速度未變，并未執(zhí)行命令而減速。減速器出現(xiàn)故障。（2） 應(yīng)啟用另一個備用減速器。再經(jīng)過3s分析數(shù)據(jù)和1s接收時間，探測器在9:10:44執(zhí)行命令，此時距前方障礙物距離s=2m。設(shè)定減速器加速度為，則有m，可得m/s2，即只要設(shè)定加速度m/s2，便可使探測器不與障礙物相撞。115 阿波羅16號是阿波羅計劃中的第十次載人航天任務(wù)（1972年4月16日），也是人類歷史上第五次成功登月的任務(wù)。1972年4月27日成功返回。照片圖1-2顯示阿波羅宇航員在月球上跳躍并向人們致意。視頻顯示表明，宇航員在月球上空停留的時間是1.45s。已知月球的重力加速度是地球重力加速度的1/6。試計算宇航員在月球上跳起的高度。圖1-2解：宇航員在月球上跳起可看成豎直上拋運動，由已知宇航員在空中停留的時間為1.45s，故宇航員從跳起最高處下落到月球表面的時間為t=0.725s，由于月球的重力加速度是地球的重力加速度的1/6，即，所以116 氣球上吊一重物，以速度從地面勻速豎直上升，經(jīng)過時間t重物落回地面。不計空氣對物體的阻力，重物離開氣球時離地面的高度為多少。解：方法一：設(shè)重物離開氣球時的高度為，當重物離開氣球后作初速度為的豎直上拋運動，選重物離開氣球時的位置為坐標原點，則重物落到地面時滿足其中表示向下的位移，為勻速運動的時間，為豎直上拋過程的時間，解方程得于是，離開氣球時的離地高度可由勻速上升過程中求得，其值為方法二：將重物的運動看成全程做勻速直線運動與離開氣球后做自由落體運動的合運動。顯然總位移等于零，所以解得117 在籃球運動員作立定投籃時，如以出手時球的中心為坐標原點，作坐標系Oxy如圖13所示。設(shè)籃圈中心坐標為（x，y），出手高度為H，于的出手速度為，試證明球的出手角度應(yīng)滿足才能投入。H1H2yxO圖1-3證明：設(shè)出手后需用時t入藍，則有消去時間t，得整理得解之得118 有一質(zhì)點沿x軸作直線運動，t時刻的坐標為（SI）。試求：（1）第2s內(nèi)的平均速度；（2）第2s末的瞬時速度；（3）第2s內(nèi)的路程。解：（1）將t=1s代入得第1s末的位置為將t=2s代入得第2s末的位置為則第2s內(nèi)質(zhì)點的位移為第2s內(nèi)的平均速度式中負號表示平均速的方向沿x軸負方向。（2）質(zhì)點在任意時刻的速度為將代入上式得第2s末的瞬時速度為式中負號表示瞬時速度的方向沿x軸負方向。（3）由得質(zhì)點停止運動的時刻為。由此計算得第1s末到1.5s末的時間內(nèi)質(zhì)點走過的路程為第1.5s末到第2s末的時間內(nèi)質(zhì)點走過的路程為則第2s內(nèi)的質(zhì)點走過的路程為119 由于空氣的阻力，一個跳傘員在空中運動不是勻加速運動。一跳傘員在離開飛機到打開降落傘的這段時間內(nèi)，其運動方程為（SI），式中b、c和k是常量，y是他離地面的高度。問：（1）要使運動方程有意義，b、c和k的單位是什么？（2）計算跳傘員在任意時刻的速度和加速度。解：（1）由量綱分析，b的單位為m，c的單位為m/s，k的單位為s。（2）任意時刻的速度為當時間足夠長時其速度趨于。任意時刻的加速度為當時間足夠長時其加速度趨于零。120 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即，式中K為常量。試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動機后又行駛x距離時的速度為 其中是發(fā)動機關(guān)閉時的速度。證明：由得即上式積分為得121 一質(zhì)點沿圓周運動，其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè)為質(zhì)點在圓周上任意兩點速度與之間的夾角。試證：。證明：因，所以即對上式積分得所以122 長為l的細棒，在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑，上端A下滑速度為勻速，如圖1-4所示。當下端B離墻角距離為x（xl）時，B端水平速度和加速度多大?解：建立如圖所示的坐標系。設(shè)A端離地高度為y。AOB為直角三角形，有yyABxxlO圖1-4方程兩邊對t求導(dǎo)得所以B端水平速度為B端水平方向加速度為123 質(zhì)點作半徑為的圓周運動，切向加速度為，在時質(zhì)點的速度為零。試求：（1）時的速度與加速度；（2）第2s內(nèi)質(zhì)點所通過的路程。解：（1）按定義，得 ，兩端積分，并利用初始條件，可得當時，質(zhì)點的速度為方向沿圓周的切線方向。任意時刻質(zhì)點的法線加速度的大小為任意時刻質(zhì)點加速度的大小為任意時刻加速度的方向，可由其與速度方向的夾角給出。且有當時有，注意到。所以得（2）按定義，得，兩端積分可得故得經(jīng)t時間后質(zhì)點沿圓周走過的路程為其中C為積分常數(shù)。則第2s內(nèi)質(zhì)點走過的路程為：圖1-5VVvVVvvvABCD124 一飛機相對于空氣以恒定速率沿正方形軌道飛行，在無風(fēng)天氣其運動周期為T。若有恒定小風(fēng)沿平行于正方形的一對邊吹來，風(fēng)速為。求飛機仍沿原正方形（對地）軌道飛行時周期要增加多少？解：依題意，設(shè)飛機沿如圖1-5所示的ABCD矩形路徑運動，設(shè)矩形每邊長為l，如無風(fēng)時，依題意有 （1）當有風(fēng)時，設(shè)風(fēng)的速度如圖1-5所示，則飛機