中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1講實數(shù)及其運算課件.pptx

第1講實數(shù)及其運算 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)診斷梳理自測 理解記憶 考點突破分類講練 以例求法 易錯防范辨析錯因 提升考能 基礎(chǔ)診斷 返回 知識梳理 1 1 實數(shù)的分類 1 按實數(shù)的定義分類 2 實數(shù)的有關(guān)概念 1 數(shù)軸 規(guī)定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應(yīng) 2 相反數(shù) 只有符號不同 而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù) 若a b互為相反數(shù) 則a b 3 倒數(shù) 1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商 叫做這個數(shù)的倒數(shù) 若a b互為倒數(shù) 則ab 0 1 4 絕對值 在數(shù)軸上 一個數(shù)對應(yīng)的點離開原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值 所以 a 是一個非負(fù)數(shù) 即 a 0 5 科學(xué)記數(shù)法 就是把一個數(shù)表示成 a 10n 1 a 10 n是整數(shù) 的形式 a 0 a 6 平方根 算術(shù)平方根 立方根 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 記作 正數(shù)a的正的平方根 叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 記作 3 零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 1 任何非零數(shù)的零次冪都等于1 即a0 a 0 2 任何不等于零的數(shù)的 p次冪 等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù) 即a p a 0 p為正整數(shù) 1 4 實數(shù)的大小比較正數(shù)大于零 負(fù)數(shù)小于零 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù) 右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù) 5 實數(shù)的運算 1 運算法則 運算法則必須對所有可能的運算情況進行說明 由于實數(shù)由符號和絕對值兩部分組成 運算法則應(yīng)從符號和絕對值的確定兩個方面來說明 大 2 運算律 加法交換律 a b b a加法結(jié)合律 a b c a b c 乘法交換律 ab ba乘法結(jié)合律 ab c a bc 乘法對加法的分配律 a b c ab ac其中a b c表示任意實數(shù) 運用運算律有時可使運算簡便 3 運算順序 乘方 開方為三級運算 乘 除為二級運算 加 減是一級運算 如果沒有括號 在同一級運算中要從左到右依次運算 不同級的運算 先算高級的運算再算低級的運算 有括號的先算括號里的運算 無論何種運算 都要注意先定符號后運算 實數(shù)的運算順序是先算乘方和開方 再算乘除 最后算加減 如果有括號 先算小括號 再算中括號 最后算大括號 同級運算應(yīng)從左到右 依次進行 1 2016 攀枝花 下列各數(shù)中 不是負(fù)數(shù)的是 A 2B 3C D 0 10 診斷自測 2 1 2 3 4 5 B 2 2016 湖州 計算 20 16的結(jié)果是 A 4B 4C 2016D 2016 1 2 3 4 5 A 1 2 3 4 5 C 4 2015 河南 下列各數(shù)中最大的數(shù)是 A 5B C D 8 1 2 3 4 5 解析本題考查實數(shù)的比較大小 最大的數(shù)為5 A 1 2 3 4 5 A 考點突破 返回 例1 1 2016 舟山 2的相反數(shù)是 A 2B 2C D 考點一 與實數(shù)相關(guān)的概念 分析根據(jù)相反數(shù)的意義 只有符號不同的數(shù)為相反數(shù) A 答案 分析 2 2016 金華 實數(shù) 的絕對值是 分析負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) B 答案 分析 3 2016 上海 如果a與3互為倒數(shù) 那么a是 分析乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù) D 答案 分析 規(guī)律方法 以上考查了實數(shù)的性質(zhì) 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) 負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 只有熟記與實數(shù)相關(guān)的概念 才能正確解答 規(guī)律方法 練習(xí)1 2016 答案 分析 科學(xué)記數(shù)法與近似值 考點二 例2 1 2016 寧波 寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設(shè)總投資84 5億元 其中84 5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 0 845 1010元B 84 5 108元C 8 45 109元D 8 45 1010元 分析科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 其中1 a 10 n為整數(shù) 確定n的值是易錯點 由于84 5億有10位 所以可以確定n 10 1 9 C 答案 分析 2 2016 資陽 世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍 這種植物的果實像一個微小的無花果 質(zhì)量只有0 000000076克 將數(shù)0 000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 7 6 10 9B 7 6 10 8C 7 6 109D 7 6 108 分析絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示 一般形式為a 10 n 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定 B 答案 分析 規(guī)律方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 其中1 a 10 n為整數(shù) 確定n的值時 要看把原數(shù)變成a時 小數(shù)點移動了多少位 n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時 n是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時 n是負(fù)數(shù) 規(guī)律方法 1 2016 東營 2016年第一季度 東營市實現(xiàn)生產(chǎn)總值787 68億元 比上年同期提高了0 9個百分點 787 68億元用科學(xué)記數(shù)法表示是 元 2 2016 威海 蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料 其厚度約為0 000073米 將0 000073用科學(xué)記數(shù)法表示為 7 8768 1010 7 3 10 5 練習(xí)2 答案 分析 考點三實數(shù)的運算 分析原式利用算術(shù)平方根定義 絕對值的代數(shù)意義 以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算 答案 分析 規(guī)律方法 實數(shù)運算的一般步驟 觀察運算種類 確定運算順序 把握每一步運算的法則和符號 靈活應(yīng)用運算律進行簡便運算 規(guī)律方法 請你判斷方方的計算過程是否正確 若不正確 請你寫出正確的計算過程 練習(xí)3 分析根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序 先算括號里面的 再根據(jù)除法法則進行計算即可 答案 分析 請你判斷方方的計算過程是否正確 若不正確 請你寫出正確的計算過程 練習(xí)3 答案 分析 解方方的計算過程不正確 正確的計算過程是 例4 1 2016 臺州 下列各數(shù)中 比 2小的數(shù)是 A 3B 1C 0D 2 分析先根據(jù)正數(shù)都大于0 負(fù)數(shù)都小于0 可排除選項C D 再根據(jù)兩個負(fù)數(shù) 絕對值大的反而小 可得比 2小的數(shù)是 3 實數(shù)的大小比較 考點四 A 答案 分析 A a 0B ab 0C a bD a b互為倒數(shù) 2 2016 金華 若實數(shù)a b在數(shù)軸上的位置如圖所示 則下列判斷錯誤的是 分析根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù) 可得答案 D 答案 分析 規(guī)律方法 實數(shù)的大小比較 常用以下方法 代數(shù)表示法 正數(shù)大于零 負(fù)數(shù)小于零 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 兩個負(fù)數(shù) 絕對值大的數(shù)反而小 數(shù)軸比較法 表示在數(shù)軸上的兩個數(shù) 右邊的點所表示的數(shù)總大于左邊的點所表示的數(shù) 還有比差法與比商法 規(guī)律方法 2016 深圳一模 如圖 若A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點 則關(guān)于a a 1的大小關(guān)系表示正確的是 A a 1 aB a a 1C 1 a aD a a 1 分析實數(shù)a在數(shù)軸上原點的左邊 故a 0 但 a 1 即 a 1 則有a 1 a A 練習(xí)4 答案 分析 返回 易錯防范 返回 分析與反思本題考查了實數(shù)的基本概念 有的同學(xué)對所學(xué)的倒數(shù) 絕對值 平方與平方根等概念沒有全面理解 因而造成錯誤 試題若一個實數(shù)的 1 倒數(shù) 2 絕對值 3 平方數(shù) 4 立方 5 平方根 6 算術(shù)平方根 7 立方根 等于它的本身 則這個數(shù)分別為 1 2 3 4 5 6 7 易錯警示系列1 實數(shù)概念中的常見錯誤 錯誤答案展示 1 1 2 正數(shù) 3 1