蘇教版必修4 2.4 第2課時 平面向量數(shù)量積的坐標運算 課件（33張）.pptx

第2課時平面向量數(shù)量積的坐標運算 第2章 2 4向量的數(shù)量積 學(xué)習(xí)目標1 理解兩個向量數(shù)量積坐標表示的推導(dǎo)過程 能運用數(shù)量積的坐標表示進行向量數(shù)量積的運算 2 能根據(jù)向量的坐標計算向量的模 并推導(dǎo)平面內(nèi)兩點間的距離公式 3 能根據(jù)向量的坐標求向量的夾角及判定兩個向量垂直 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一平面向量數(shù)量積的坐標表示 思考1 i i j j i j分別是多少 答案i i 1 1 cos0 1 j j 1 1 cos0 1 i j 0 答案 設(shè)i j是兩個互相垂直且分別與x軸 y軸的正半軸同向的單位向量 思考2 取i j為坐標平面內(nèi)的一組基底 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 試將a b用i j表示 并計算a b 答案 a x1i y1j b x2i y2j a b x1i y1j x2i y2j x1x2i2 x1y2 x2y1 i j y1y2j2 x1x2 y1y2 答案 思考3 若a b 則a b坐標間有何關(guān)系 答案a b a b 0 x1x2 y1y2 0 若向量a x1 y1 b x2 y2 梳理 x1x2 y1y2 a b x1x2 y1y2 0 知識點二平面向量的模 思考1 若a x y 試將向量的模 a 用坐標表示 答案 a xi yj x y r a2 xi yj 2 xi 2 2xyi j yj 2 x2i2 2xyi j y2j2 又 i2 1 j2 1 i j 0 a2 x2 y2 a 2 x2 y2 a 答案 思考2 若a x1 y1 b x2 y2 如何計算向量的模 答案 向量的模及兩點間的距離 梳理 知識點三向量的夾角 題型探究 類型一平面向量數(shù)量積的坐標運算 例1已知a與b同向 b 1 2 a b 10 1 求a的坐標 解設(shè)a b 2 0 則有a b 4 10 2 a 2 4 解答 2 若c 2 1 求a b c 及 a b c 解 b c 1 2 2 1 0 a b 10 a b c 0a 0 a b c 10 2 1 20 10 反思與感悟 此類題目是有關(guān)向量數(shù)量積的坐標運算 靈活應(yīng)用基本公式是前提 設(shè)向量一般有兩種方法 一是直接設(shè)坐標 二是利用共線或垂直的關(guān)系設(shè)向量 還可以驗證一般情況下 a b c a b c 即向量運算結(jié)合律一般不成立 跟蹤訓(xùn)練1向量a 1 1 b 1 2 則 2a b a 解析因為a 1 1 b 1 2 所以2a b 2 1 1 1 2 1 0 則 2a b a 1 0 1 1 1 1 答案 解析 類型二向量的模 夾角問題 解答 例2在平面直角坐標系xoy中 o是原點 如圖 已知點a 16 12 b 5 15 解答 2 求 oab oab 45 反思與感悟 利用向量的數(shù)量積求兩向量夾角的一般步驟 1 利用向量的坐標求出這兩個向量的數(shù)量積 2 利用 a 求兩向量的模 3 代入夾角公式求cos 并根據(jù) 的范圍確定 的值 跟蹤訓(xùn)練2已知a 1 1 b 1 若a與b的夾角 為鈍角 求 的取值范圍 解 a 1 1 b 1 解答 又 a b的夾角 為鈍角 1且 1 的取值范圍是 1 1 1 類型三向量垂直的坐標形式 例3 1 已知a 3 2 b 1 0 若向量 a b與a 2b垂直 則實數(shù) 的值為 解析由向量 a b與a 2b垂直 得 a b a 2b 0 因為a 3 2 b 1 0 所以 3 1 2 1 2 0 答案 解析 解答 反思與感悟 利用向量數(shù)量積的坐標表示解決垂直問題的實質(zhì)是把垂直條件代數(shù)化 若在關(guān)于三角形的問題中 未明確哪個角是直角時 要分類討論 1 解析 答案 3 2t 2 1 t 1 0 t 1 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 已知a 3 1 b 1 2 則a與b的夾角為 1 2 3 4 5 又 a b的夾角范圍為 0 答案 解析 1 2 3 4 5 abc 30 30 答案 解析 1 2 3 4 5 3 已知向量m 1 1 n 2 2 若 m n m n 則 解析因為m n 2 3 3 m n 1 1 由 m n m n 可得 m n m n 2 3 3 1 1 2 6 0 解得 3 3 答案 解析 4 已知平面向量a b 若a 4 3 b 1 且a b 5 則向量b 1 2 3 4 5 a b方向相同 答案 解析 5 已知a 4 3 b 1 2 1 求a與b的夾角的余弦值 1 2 3 4 5 解答 解 a b 4 1 3 2 2 2 若 a b 2a b 求實數(shù) 的值 1 2 3 4 5 解答 解 a b 4 3 2 2a b 7 8 a b 2a b a b 2a b 7 4 8 3 2 0 1 平面向量數(shù)量積的定義及其坐標表示 提供了數(shù)量積運算的兩種不同的途徑 準確地把握這兩種途徑 根據(jù)不同的條件選擇不同的途徑 可以優(yōu)化解題過程 同時 平面向量數(shù)量積的兩種形式溝通了 數(shù) 與 形 轉(zhuǎn)化的橋梁 成為解決距離 角度 垂直等有關(guān)問題的有力工具 2 應(yīng)用數(shù)量積運算可以解決兩向量的垂直 平行 夾角以及長度等幾何問題 在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問題的能力 規(guī)律與方法 3 注意區(qū)分兩向量平行與垂直的坐標形式 二者不能混淆 可以對比學(xué)習(xí) 記憶 若a x1 y1 b x2 y2 則a b x1y2 x2y1 0