相似三角形的判定課案.doc

相似三角形的判定（一）教學(xué)目標(biāo) 1.掌握利用三組對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)判定兩個(gè)三角形相似。2.能夠利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理教學(xué)重點(diǎn) 三組對(duì)應(yīng)邊的比相等判定兩個(gè)三角形相似教學(xué)難點(diǎn) 利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理教學(xué)過(guò)程一、 預(yù)學(xué)1.如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊_，那么這兩個(gè)三角形全等。2.如圖在ABC和ABC中，求證ABCABC 3. 三角形相似的判定方法 如果兩個(gè)三角形的_ 比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 4、已知ABC和ABC的邊長(zhǎng)分別是：AB=4，BC=6，AC=7, AB=12, BC=18, AC=21, 那么，ABC和ABC_（相似或不相似）。5、在ABC中，、分別是、的中點(diǎn)。求證ABC。二、 分享 1、 判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫(huà)草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法（1）中，三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”判定方法1時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊2、 通過(guò)證明兩個(gè)三角形相似得到對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例解決其他有關(guān)問(wèn)題。三、拓展ABADCE例如圖，已知=，試判斷和的大小關(guān)系，說(shuō)明理由。AG例如圖，四邊形、GEFH、HFCD都是邊長(zhǎng)為a的正方形。請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相似比不等于1的相似三角形，說(shuō)明理由。HDBEFC四、 測(cè)評(píng)1如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與ABC相似的是( )2、如圖，已知A(3,0)、B（0，4）、C（4,2），作CDx軸，為垂足，連接、求證ABC。ABCDO、如圖，在tABC中，C=，有一內(nèi)接正方形DEFC，連接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求GE的長(zhǎng)。CBFDAEG五、 教學(xué)反思相似三角形的判定（二）教學(xué)目標(biāo) 1.掌握利用三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等來(lái)判定兩個(gè)三角形相似。2.能夠利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理教學(xué)重點(diǎn) 兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等兩個(gè)三角形相似。教學(xué)難點(diǎn) 利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理教學(xué)過(guò)程一、 預(yù)學(xué)1、 兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊及其夾角_，那么這兩個(gè)三角形全等。2、如圖在ABC和ABC中， =，=求證ABCABC 3.三角形相似的判定方法 如果兩個(gè)三角形的_ 比相等，并且_ 那么這兩個(gè)三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)5如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED二、分享1、判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似2、要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定方法說(shuō)明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對(duì)應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似3、要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無(wú)論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法14、兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫(xiě)成如的形式，也可以寫(xiě)成的形式5、由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供三、拓展例2如圖，A= ，BD、CE是ABC的兩條高。求證：ADEABCBC DAE例3，已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP四、 測(cè)評(píng)1在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_2、如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等腰三角形。（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)ACPPDB；（2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APBABCDP3、在ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向B點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)以以每秒個(gè)單位的速度移動(dòng).如果、分別同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘和ABC相似？五、教學(xué)反思相似三角形的判定（三）教學(xué)目標(biāo) 1.掌握利用三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等來(lái)判定兩個(gè)三角形相似。2.能夠利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理教學(xué)重點(diǎn) 兩組對(duì)應(yīng)角相等判定兩個(gè)三角形相似。教學(xué)難點(diǎn) 利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理教學(xué)過(guò)程一、 預(yù)學(xué)1如果兩個(gè)三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？. 在ABC和ABC中，AA，求證ABCABC . 三角形相似的判定方法 如果兩個(gè)三角形的_ 相等，那么這兩個(gè)三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： . 在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_如圖所示，ABC的高AD，BE交于點(diǎn)F，則圖中的相似三角形共有_對(duì)題圖如圖所示，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，此圖中的相似三角形共有_對(duì)題圖二、 分享 （1）在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法（2）公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)（3）如果兩個(gè)三角形是直角三角形， 則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似三、拓展1已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)DPBCA.已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F求證：四、測(cè)評(píng)1 已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE2下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形3已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長(zhǎng).已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點(diǎn)求證：ABCDBEEC五、教學(xué)反思相似三角形的判定（四）教學(xué)目標(biāo) 1.掌握利用一般三角形相似的方法來(lái)判定兩個(gè)直角三角形相似。2.能夠利用兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊的比相等來(lái)證明兩個(gè)直角三角形相似.利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理教學(xué)重點(diǎn) 一般三角形相似的方法來(lái)判定兩個(gè)直角三角形相似，斜邊和一條直角邊的比相等來(lái)證明兩個(gè)直角三角形相似教學(xué)難點(diǎn) 利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與推理一、 預(yù)學(xué)1、兩個(gè)直角三角形的_，那么這兩個(gè)直角三角形全等。2、在RtABC和RtABC中， =，C =C求證RtABCRtABC3 直角三角形相似的判定方法 如果兩個(gè)直角三角形的_ ，那么這兩個(gè)直角三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 4、已知：如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，(1)圖中有哪兩個(gè)三角形相似?(2)求證：AC2ADAB；BC2BDBA；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求證：ACBCABCD二、 分享直角三角形相似的判定：（）一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似（）兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似（）斜邊和一條直角邊的比相等來(lái)證明兩個(gè)直角三角形相似三、拓展例題已知：如圖，在ABC中，BAC90，AHBC于H，以AB和AC為邊在RtABC外作等邊ABD和ACE，試判斷BDH與AEH是否相似，并說(shuō)明理由例題已知：如圖，在ABC中，C90，P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB10，AC8，設(shè)APx，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式四、測(cè)評(píng)、如圖所示，AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是O上的一點(diǎn)，且ADOC求證：ADBCOBBD如圖所示，在O中，CD過(guò)圓心O，且CDAB于D，弦CF交AB于E求證：CB2CFCE五、 教學(xué)反思預(yù)學(xué)案預(yù)學(xué)內(nèi)容P431.如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊_，那么這兩個(gè)三角形全等。2.如圖在ABC和ABC中，求證ABCABC 3. 三角形相似的判定方法 如果兩個(gè)三角形的_ 比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 4、已知ABC和ABC的邊長(zhǎng)分別是：AB=4，BC=6，AC=7,AB=12,BC=18,AC=21, 那么，ABC和ABC_（相似或不相似）。5、在ABC中，、分別是、的中點(diǎn)。求證ABC。測(cè)評(píng)1如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與ABC相似的是( )2、如圖，已知A(3,0)、B（0，4）、C（4,2），作CDx軸，為垂足，連接、求證ABC。ABCDO、如圖，在tABC中，C=，有一內(nèi)接正方形DEFC，連接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求GE的長(zhǎng)。CBFDAEG預(yù)學(xué)案預(yù)學(xué)平441、 兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊及其夾角_，那么這兩個(gè)三角形全等。2、如圖在ABC和ABC中， =，=求證ABCABC 3.三角形相似的判定方法 如果兩個(gè)三角形的_ 比相等，并且_ 那么這兩個(gè)三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)5如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED測(cè)評(píng)1在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_2、如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等腰三角形。（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)ACPPDB；ABCDP（2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB3、在ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向B點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)以以每秒個(gè)單位的速度移動(dòng).如果、分別同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘和ABC相似？預(yù)學(xué)案預(yù)習(xí)P461如果兩個(gè)三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？. 在ABC和ABC中，AA，求證ABCABC . 三角形相似的判定方法 如果兩個(gè)三角形的_ 相等，那么這兩個(gè)三角形相似 可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： . 在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_如圖所示，ABC的高AD，BE交于點(diǎn)F，則圖中的相似三角形共有_對(duì)題圖如圖所示，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，此圖中的相似三角形共有_對(duì)題圖測(cè)評(píng)1 已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE2下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形3已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長(zhǎng).已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點(diǎn)求證：ABCDBEEC預(yù)學(xué)案預(yù)學(xué)P47、兩個(gè)直角三角形的_，那么這兩個(gè)直角三角形全等。2、在RtABC和RtABC中， =，C =C求證RtABCRtABC3 直角三角形相似的判定方法 如果兩個(gè)直角三角形的