2019-2020學(xué)年贛州市尋烏中學(xué)高二上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年江西省贛州市尋烏中學(xué)高二上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1從已經(jīng)編號的名學(xué)生中抽取20人進行調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣法若第1組抽取的號碼是2，則第10組抽取的號碼是A74B83C92D96【答案】B【解析】求出樣本間隔，結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可【詳解】樣本間隔為，第10組抽取的號碼是，故選：B【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵2已知（，-1，3），（，4，-2），（，3，），若、三向量共面，則實數(shù)等于（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】由向量、共面得出=x+y，列方程組可求得的值【詳解】解：向量、共面，則=x+y，其中x，yR；則（1，3，）=（2x，-x，3x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，3x-2y），解得x=1，y=1，=1故選A【點睛】本題考查了空間向量的坐標表示與共面定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3盒子中有若干個紅球和黃球，已知從盒中取出2個球都是紅球的概率為，從盒中取出2個球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個球恰好是同一顏色的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)和事件的概率求解即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)“從中取出個球都是紅球”為事件；“從中取出個球都是黃球”為事件；“任意取出個球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.4已知變量與線性相關(guān)，由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，線性回歸方程中的系數(shù)，滿足，則線性回歸方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】由最小二乘法原理可知樣本平均數(shù)在線性回歸方程上，將代入回歸方程，聯(lián)立方程組求出，的值，即可得出線性回歸方程.【詳解】解：同歸直線過，又解得，線性回歸方程為.故選D.【點睛】本題考查線性回歸方程.其中回歸直線經(jīng)過樣本中心是解題的關(guān)鍵.5關(guān)于直線m、n及平面、，下列命題中正確的是（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則【答案】A【解析】由空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系逐一核對四個命題即可得到答案【詳解】解：A.正確,若m,則內(nèi)存在直線l使得lm,又m,故l,又l,故；B錯誤,若m且n,則m與n可能平行,可能相交也可能異面；C錯誤,若m,mn時,則n或n或n；D錯誤,若m,=n,則mn或異面故選：A【點睛】本題考查了線線、線面平行和垂直關(guān)系的判斷,熟練掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵6下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（ ）A若為假命題,則p、q均為假命題B“”是“”的充分不必要條件C命題“若,則“的逆否命題為：“若,則”D對于命題p：,使得,則：,均有【答案】A【解析】根據(jù)命題的真假,充分與必要條件的關(guān)系以及命題之間的關(guān)系,特稱命題的否定為全稱命題等逐一判斷即可.【詳解】本選擇題可以逐一判斷,顯然對于A選項為假命題可知p、q一假一真或者均為假命題,因此A的結(jié)論錯誤,選擇A項即可對于B項,可得,反之無法推出,所以“”是“”的充分不必要條件.對于C項條件,結(jié)論否定且互換,正確.特稱命題的否定是全稱命題 ,可知D判斷正確故選：A.【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷問題,充要條件,命題的否定,全稱命題以及特稱命題的概念7已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數(shù)A1BC或1D2或1【答案】D【解析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標軸上的截距為0和在兩坐標軸上的截距不為0時，求出對應(yīng)的值，即可得到答案【詳解】由題意，當，即時，直線化為，此時直線在兩坐標軸上的截距都為0，滿足題意；當，即時，直線化為，由直線在兩坐標軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實數(shù)或故選：D【點睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)三視圖知幾何體是底面為正方形的長方體，中間挖去一個圓錐體剩余部分，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求得該幾何體的表面積【詳解】解：根據(jù)三視圖知幾何體是底面為正方形的長方體，中間挖去一個圓錐體剩余部分，如圖所示；則該幾何體的表面積是S=222+42-12+1=8+8+故選：C【點睛】本題考查了由三視圖想象出直觀圖，以及空間想象力，識圖能力及計算能力9若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如. 下面程序框圖的算法源于我國南北朝時期聞名中外的中國剩余定理，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的值等于（ ）A29B30C31D32【答案】D【解析】由題中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】由題中的程序框圖可知：該程序框圖功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出同時滿足條件：被除余，被除余，所以應(yīng)該滿足是的倍數(shù)多，并且是比大的最小的數(shù)，故輸出的為，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，讀取程序框圖的輸出數(shù)據(jù)，屬于簡單題目.10如圖圓錐的高，底面直徑是圓上一點，且，則與所成角的余弦值為（）ABCD【答案】A【解析】建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，利用向量數(shù)量積即可求得與夾角的余弦值。【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系得：，設(shè)的夾角為， 又 則 因為即SA與BC所成角的余弦值為故選：A【點睛】本題考查了空間向量的數(shù)量積的運算及利用空間向量求異面直線的夾角，屬中檔題11過點作圓的兩條切線，設(shè)兩切點分別為、，則直線的方程為（）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，由切線長公式求出的長，進而可得以為圓心，為半徑為圓，則為兩圓的公共弦所在的直線，聯(lián)立兩個圓的方程，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，過點作圓的兩條切線，設(shè)兩切點分別為、，則，則以為圓心，為半徑為圓為，即圓，為兩圓的公共弦所在的直線，則有，作差變形可得：；即直線的方程為，故選C【點睛】本題主要考查圓的切線方程，圓與圓的公共弦所在直線方程的求解，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12在三棱錐中，平面平面，若球是三棱錐的外接球，則球的半徑為（ ）ABCD【答案】A【解析】取AB中點D，AC中點E，連PD，ED，得E為外接圓的圓心，且OE平面，然后求出的外接圓半徑和球心到平面的距離等于，由勾股定理得，即可得出答案.【詳解】解：取AB中點D，AC中點E，連PD，ED因為，所以E為外接圓的圓心因為OEPD，OE不包含于平面，所以O(shè)E平面因為平面平面，得PDAB，EDAB所以PD平面，ED平面且，所以球心到平面的距離等于在中，所以，所以得外接圓半徑，即由勾股定理可得球的半徑故選：A.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，經(jīng)常用球中勾股定理解題，其中是外接球半徑，是球心到截面距離，是截面外接圓半徑.二、填空題13若直線l的方向向量為=(1,-2,3),平面的法向量為=(2,x,0),若l,則x的值等于_.【答案】1【解析】根據(jù)直線的方向向量與平面的法向量平行建立方程，即可求出x的值?！驹斀狻坑蒷可知，即2-2x=0，所以x=1?！军c睛】本題考查向量垂直的坐標表示，比較基礎(chǔ)，也較簡單。14歐陽修在賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑4厘米，中間有邊長為1厘米的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是_【答案】.【解析】分析：根據(jù)幾何概型的概率公式解答即可.詳解：由幾何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案為：.點睛：本題主要考查幾何概型的概率公式，意在考查概率的基礎(chǔ)知識的掌握能力及基本的運算能力. 15過點的直線l與圓C：（x1）2+y24交于A、B兩點，C為圓心，當ACB最小時，直線l的方程為_【答案】2x4y+30【解析】要ACB最小則分析可得圓心C到直線l的距離最大,此時直線l與直線垂直,即可算出的斜率求得直線l的方程.【詳解】由題得,當ACB最小時,直線l與直線垂直,此時 ,又,故,又直線l過點,所以,即 .故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,過定點的直線與圓相交于兩點求最值的問題一般為圓心到定點與直線垂直時取得最值.同時也考查了線線垂直時斜率之積為-1,以及用點斜式寫出直線方程的方法.16已知正方體的棱長為，點E，F(xiàn)，G分別為棱AB，的中點，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_.過E，F(xiàn)，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；平面EFG；平面；異面直線EF與所成角的正切值為；四面體的體積等于.【答案】【解析】根據(jù)公理3,作截面可知正確;根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知不正確;根據(jù)線面垂直的判定定理可知正確;根據(jù)空間向量夾角的坐標公式可知正確;用正方體體積減去四個正三棱錐的體積可知不正確.【詳解】延長EF分別與，的延長線交于N，Q，連接GN交于H，設(shè)HG與的延長線交于P，連接PQ交于，交BC于M，連FH，HG，GI，IM，ME,如圖:則截面六邊形EFHGIM為正六邊形，故正確：因為與HG相交，故與平面EFG相交，所以不正確：(三垂線定理)，(三垂線定理)，且AC與相交，所以平面，故正確；以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系,則,則,所以,所以,所以,所以異面直線EF與的夾角的正切值為，故正確；因為四面體的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積，即為，故不正確故答案為：【點睛】本題考查了公理3,直線與平面的位置關(guān),直線與平面垂直的判定,空間向量求異面直線所成角,三棱錐的體積計算,屬于中檔題.三、解答題17已知，其中（1）若，且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)為真，可先對命題進行化簡，求得對應(yīng)數(shù)的取值范圍是，對命題，當時，求得的取值范圍是，再求二者交集即可（2）“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”，可轉(zhuǎn)化為，再進行求解【詳解】（1），為真命題時實數(shù)的取值范圍是，所以同理為真命題時，實數(shù)的取值范圍是又為真，則同時為真命題，即的取值范圍的交集，為即時，且為真，的取值范圍是（2）因為是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，即又命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍是，所以，解得故實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題考查根據(jù)命題真假求解自變量取值范圍，由集合的包含關(guān)系求解參數(shù)取值，原命題和逆否命題同真同假可幫助我們簡化運算，是中檔題型18已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得， 方程為，即.故過點且與圓相切的直線方程為或.（2） 弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，解得.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力19如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC，AB=2，AC與BD交于點O.(1)求證:FO平面ABCD；(2)求AF與平面BFC所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）證明線面垂直，需證明FO垂直于平面ABCD內(nèi)兩條相交直線，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)該尋找AC和BD；（2）建立空間直角坐標系，利用向量求解，直線與平面所成角的正弦值等于直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值.【詳解】（1）證明：連接FO、FD，F(xiàn)AFC，F(xiàn)OAC，四邊形BDEF為菱形，且DBF60，DBF為等邊三角形，O為BD中點FOBD，又O為AC中點，且FAFC，ACFO，又ACBDO，F(xiàn)O平面ABCD， （2）由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz因為四邊形ABCD為菱形，DAB60，則BD2，所以O(shè)B1，所以 所以 ， 設(shè)平面BFC的法向量為，則有，所以，取x1，得 所以 則【點睛】此題考查立體幾何中線面垂直的證明和求線面角，向量作為一個重要的工具，在立體幾何中作用巨大，直線與平面所成角的正弦值等于直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值，在平常學(xué)習中需要積累和理清向量法解決立體幾何的常用公式結(jié)論，避免用錯.20十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽2個，求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：A所有臍橙均以7元/千克收購；B低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.（參考數(shù)據(jù)：（）【答案】（1）；（2）見解析【解析】(1)由題意首先確定各個區(qū)間內(nèi)臍橙的個數(shù)，然后列出所有可能的取值，利用古典概型計算公式確定所求的概率值即可；(2)由題意分別計算兩種方案的收益值，選擇收益高的方案即可.【詳解】（1）由題得臍橙質(zhì)量在和的比例為3：2.應(yīng)分別在質(zhì)量為和的臍橙中各抽取3個和2個.記抽取質(zhì)量在的臍橙為，質(zhì)量在則從這5個臍橙中隨機抽取2個的情況共有以下10種：，其中質(zhì)量至少有一個不小于400克的7種情況，故所求概率為（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，臍橙質(zhì)量在的頻率為同理，質(zhì)量在，的頻率依次為0.16.0.24.0.3，0.2，0.05若按方案收購：臍橙質(zhì)量低于350克的個數(shù)為個臍橙質(zhì)量不低于350克的個數(shù)為55000個收益為元若按方案收購：根據(jù)題意各段臍橙個數(shù)依次為5000，16000.24000，30000，20000.5000.于是總收益為 （元）方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型計算公式，利用概率統(tǒng)計的方法選擇合理方案的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21如圖，在直三棱柱中，是中點（1）求證：平面；（2）在棱上存在一點，滿足，求平面與平面所成銳二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連結(jié)交于點，根據(jù)三角形中位線可知；利用線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標系，利用可得，從而可得點坐標；利用空