教案說明：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率（一）.doc

教 案 說 明一、教案內(nèi)容：高二數(shù)學(xué)(下B)第十一章第三節(jié)第1課時(shí)：11.3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率二、教案說明的思路：闡述授課內(nèi)容的本質(zhì)、確定本內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)分析本內(nèi)容的承前啟后、地位和作用學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)教學(xué)診斷分析（本節(jié)內(nèi)容容易了解與誤解的地方）本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析設(shè)計(jì)例題和練習(xí)題的幾點(diǎn)說明。1授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)定位：概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科, 研究基礎(chǔ)是定義和假設(shè)，概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,是研究數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。近年來，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在許多學(xué)科領(lǐng)域如工程、信息、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、氣象與環(huán)境中逐漸成為不可替代的基礎(chǔ)分析工具。本節(jié)僅限于兩個(gè)事件相互獨(dú)立時(shí)，研究它們的積事件的概率。要求學(xué)生掌握相互獨(dú)立事件的概念和計(jì)算，為學(xué)習(xí)后繼課程打下基礎(chǔ)。概率這門學(xué)科要求對基本概念、基本性質(zhì)和方法的理解比較強(qiáng)，平時(shí)教學(xué)時(shí)有同學(xué)說其他章節(jié)不存在把題看不懂的問題，但是概率部分的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r(shí)候看不懂題，這一特點(diǎn)從我校學(xué)生在2008年高考數(shù)學(xué)卷中第18題的解答情況可見一斑，絕大多數(shù)學(xué)生反映此題連題目都沒讀懂，解答情況很不好。另外在概率測試中，學(xué)生要么考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，也說明了這門課程的特點(diǎn)。從這個(gè)意義上來看，本節(jié)在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要結(jié)合概率知識(shí)的特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)，一要使學(xué)生理解基本概念和計(jì)算方法，二要通過實(shí)例體會(huì)將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為和或積事件的思考方法。基本概念搞清楚了，常規(guī)計(jì)算掌握了，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就基本達(dá)到了。2分析本內(nèi)容的承前啟后、地位和作用。高二下B概率一章緊隨排列和組合之后，共有三節(jié)內(nèi)容，依次是隨機(jī)事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。本教案是最后一節(jié)的第1課時(shí)，大綱要求本節(jié)共上3課時(shí)，之后是獨(dú)立重復(fù)事件的概率，到此高二的內(nèi)容就結(jié)束了。再之后，高三選修內(nèi)容中安排了和概率有關(guān)系的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。我覺得教科書的編排即科學(xué)又合理。原因一，求古典概型的概率，要用到排列、組合知識(shí)。原因二，互斥事件和相互獨(dú)立事件是高中階段常見類型，掌握它們的計(jì)算方法很有必要，同時(shí)它們也是學(xué)生進(jìn)入到高等學(xué)府學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。原因三，本節(jié)是下一課時(shí)“獨(dú)立重復(fù)事件的概率”的概念基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ)?？梢哉f，本節(jié)課是高中概率問題的一個(gè)終結(jié)處，也是凸顯概率問題解法的一個(gè)關(guān)鍵課時(shí)。為什么選擇11.3的第一課時(shí)為授課內(nèi)容？一是基于前面提到的概率這一學(xué)科的特點(diǎn)，想通過這節(jié)課告訴學(xué)生概率的學(xué)習(xí)三步法，即認(rèn)準(zhǔn)事件的兩要素（做什么事，結(jié)果是什么）、確定事件的概型、選擇相應(yīng)的概率公式計(jì)算。二是學(xué)了相互獨(dú)立事件以后，就能馬上接觸復(fù)雜事件了，通過本節(jié)課既能學(xué)到復(fù)雜事件的分解思路，還能學(xué)到用逆向思考方法求對立事件的實(shí)例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。三是互斥事件和相互獨(dú)立事件兩個(gè)概念有什么區(qū)別？到這一節(jié)課為止，是該思考的時(shí)候了，但學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生恐怕不會(huì)主動(dòng)思考這一問題。高中數(shù)學(xué)各章當(dāng)中都有這樣的內(nèi)容，教師在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)該攜學(xué)生探究和思考，這樣不但對學(xué)生認(rèn)知能起到事半功倍的幫助作用，還能指導(dǎo)學(xué)法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在上述的考慮之下，選擇了這節(jié)課。 3學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)首要基礎(chǔ)：準(zhǔn)確把握事件的定義內(nèi)涵，即兩要素：做什么事，結(jié)果是什么。其次是計(jì)算基礎(chǔ)：會(huì)計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率，會(huì)計(jì)算互斥事件A和B有一個(gè)發(fā)生的概率。4教學(xué)診斷分析教師絕對不能忽視的地方有一處：一定要教給學(xué)生下面的學(xué)法：通過讀題、審題，準(zhǔn)確從具體的問題中剝離出兩要素齊全的隨機(jī)事件。學(xué)生在概率學(xué)習(xí)中，極其容易出現(xiàn)兩級(jí)分化的現(xiàn)象，導(dǎo)致分化的主要原因是中偏下學(xué)生對事件的兩要素重視不夠。大部分學(xué)生僅僅在明確了一個(gè)要素的前提下就開始計(jì)算概率了，這樣怎能學(xué)好概率知識(shí)呢？因此，教師在教學(xué)前如果能認(rèn)識(shí)到學(xué)生的這一癥結(jié)，有意識(shí)的指導(dǎo)學(xué)生先確認(rèn)兩要素，再分析概型，再計(jì)算，就能給似懂非懂的學(xué)生以學(xué)習(xí)上的最有效的幫助。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的不同章節(jié)都有導(dǎo)致不清不楚的學(xué)習(xí)障礙，教師特別應(yīng)該做的是有備而教，在要害之處幫助學(xué)生。本節(jié)內(nèi)容容易了解的地方有3處：一是相互獨(dú)立事件的定義，二是當(dāng)知道了事件A和事件B是相互獨(dú)立事件時(shí)，可以較自然地用公式P(AB )= P(A)P(B)計(jì)算概率。三是通過例題1和例題2的學(xué)習(xí)，能夠做到讓不同層次的學(xué)生都能對“至少有一個(gè)”型問題的逆向思考方法有深刻的印象。本節(jié)內(nèi)容容易忽略的地方有1處：“當(dāng)A和B是相互獨(dú)立事件時(shí)，與B,A與，與也都是相互獨(dú)立事件”。這一性質(zhì)雖然在課本中僅僅是一句話，但卻很重要，在解例題1和例題2時(shí)都用到了，每一道相互獨(dú)立事件的概率問題幾乎都要用到這一性質(zhì)。事實(shí)上，它不容易引起學(xué)生的重視，作題時(shí)容易含糊而過，再加上高中階段對這一性質(zhì)的忽略，基本上不會(huì)引起計(jì)算上的錯(cuò)誤，所以，更加容易被學(xué)生忽略和不重視，然而從數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性上考慮，從日后學(xué)生在大學(xué)里學(xué)習(xí)條件概率時(shí)有正確的概念基礎(chǔ)上考慮，教學(xué)過程中一定要體現(xiàn)出其重要性來。通過練一練、例題1予以強(qiáng)調(diào)和重視。引起學(xué)生兩級(jí)分化的原因及對策：怎樣將具體的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單事件的和事件與積事件的能力差異。帶學(xué)生通過多種面孔的應(yīng)用題，由淺入深的學(xué)習(xí)，體會(huì)將復(fù)雜事件化繁為簡的清晰的想法和做法。5本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析（1）讓學(xué)生用眼睛看。利用多媒體，將相互獨(dú)立事件的概念通過引例通俗易懂的展現(xiàn)出來，既能化難為易，突破教學(xué)重點(diǎn)，還能讓程度差的學(xué)生從一節(jié)課的開頭就對知識(shí)有清晰的認(rèn)識(shí)，建立學(xué)習(xí)信心。（2）啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦想。讓中等偏下的學(xué)生從計(jì)算錯(cuò)誤中認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確把握事件的兩要素的重要性，逐漸學(xué)會(huì)用簡單事件的和與積表示復(fù)雜事件的轉(zhuǎn)化思想。（3）讓學(xué)生動(dòng)手答。練一練和例題2讓學(xué)生動(dòng)手解答，這樣做尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。平時(shí)課堂上應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的運(yùn)算能力和書面表達(dá)能力。（4）讓學(xué)生前后聯(lián)系，舉一反三。大部分學(xué)生聽課后，很少對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思、歸納和總結(jié)，也缺少將所學(xué)內(nèi)容與以往學(xué)過的內(nèi)容建立聯(lián)系，整體把握課程內(nèi)容的習(xí)慣。致使所學(xué)知識(shí)零亂，缺乏系統(tǒng)性和整體性。教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生善于聽課和做題后進(jìn)行反思、主動(dòng)不斷地梳理知識(shí)之間的聯(lián)系、整體把握數(shù)學(xué)課程的習(xí)慣。預(yù)期效果：中、優(yōu)學(xué)生：（1） 完成第1、第2知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)。（2） 突破本節(jié)課的重、難點(diǎn)。（3） 能從應(yīng)用題中剝離出事件概型，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行概率運(yùn)算，并能對課后思考題給予認(rèn)真思考和小結(jié)，提高數(shù)學(xué)解題方法的靈活性和概念理解的通透性。差生：（1） 完成第1、第2知識(shí)目標(biāo)和情感目標(biāo)。（2） 掌握至少有一個(gè)發(fā)生的逆向解題辦法。（3） 從應(yīng)用題中剝離出事件兩要素的意識(shí)更強(qiáng)，但在判斷復(fù)雜事件的概型能力上還有待進(jìn)一步的鍛煉和提高。6設(shè)計(jì)例題和練習(xí)題的幾點(diǎn)說明例題1是課本例題，前三問既典型，又緊扣概念，加了第（4）問，只想滿足學(xué)生在學(xué)了第（3）問“至少有一個(gè)”問題后對“至多問題”的好奇心。練一練1旨在鞏固例題1，畢竟這是相互獨(dú)立事件的第一課時(shí)，要給學(xué)生消化的時(shí)間。例題2和練一練2旨在凸顯“至少有一個(gè)發(fā)生”的概率用逆向思考方法的優(yōu)越性。突出本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)題型。練一練3是2006年高考四川卷的一個(gè)題，即可檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還能消除學(xué)生對高考題的畏難情緒，增強(qiáng)自信心。思考題、補(bǔ)充題要達(dá)到三個(gè)目的，一是通過思考“至少有2個(gè)或2個(gè)以上”和“至多有2個(gè)或2個(gè)以上”發(fā)生的概率，對正向、逆向思考有更完整、清晰的認(rèn)識(shí)。有助于學(xué)生選擇最優(yōu)的解題方法。二