小車倒擺系統(tǒng)模糊控制.doc

小車倒擺系統(tǒng)模糊控制摘要：迄今為止，相當(dāng)多的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是結(jié)合控制的問題，特別是倒立擺問題的提出，倒立擺是既具有普遍性又具有典型性。其作為一個(gè)裝置，成本低廉，結(jié)構(gòu)簡單;作為一個(gè)被控對象，又是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜、高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)禍合的系統(tǒng)，只有采取行之有效的方法才能使之穩(wěn)定。用牛頓力學(xué)方法建立倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化。應(yīng)用現(xiàn)代控制理論中的LQR控制和函數(shù)式模糊推理法則設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的控制器，仿真結(jié)果表明，LQR最優(yōu)控制和自適應(yīng)神經(jīng)算法的穩(wěn)定控制能夠?qū)崿F(xiàn)倒立擺的控制。引言倒立擺系統(tǒng)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)藕合等特性，現(xiàn)代控制理論的研究人員將它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法。在國外，對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制的研究始于60年代，我國則從70年代中期開始研究?？刂七^程中的許多關(guān)鍵問題，如鎮(zhèn)定問題、非線性問題、魯棒性問題、隨動問題以及跟蹤問題等都可以以倒立擺系統(tǒng)為例加以研究。倒立擺系統(tǒng)看起來簡單，實(shí)際上卻是一個(gè)難以控制的不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，隨著擺桿上端繼續(xù)再鉸鏈另外的擺桿，控制難度將不斷增大。因此，多級倒立擺的高度非線性和不確定性，使其控制穩(wěn)定成為控制界公認(rèn)的難題。目前對四級倒立擺的控制的研究也已經(jīng)開始研究并取得了一定的成就。本文僅對單級倒立擺做出初步研究，并能掌握關(guān)于倒立擺的基本知識。關(guān)于倒立擺的研究方法也有很多。迄今為止，人們已經(jīng)利用古典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。多年來，人們對倒立擺的研究越來越感興趣，倒立擺的種類也由簡單的單級倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺系統(tǒng)，這其中的原因不僅在于倒立擺系統(tǒng)在高科技領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，而且隨著新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個(gè)嚴(yán)格的控制對象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。因此，倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的實(shí)驗(yàn)手段通常用來檢驗(yàn)控制策略的效果。1 倒立擺模型及其仿真模型的建立1.1 倒立擺模型倒立擺 (Invertedpendulum)是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)、通過人為控制使其處于動態(tài)平衡的機(jī)電系統(tǒng)。它是一個(gè)復(fù)雜的快速、非線性、多變量、強(qiáng)禍合、自然不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)，是重心在上、支點(diǎn)在下一類控制問題的抽象。對倒立擺系統(tǒng)的研究能反映控制中的許多典型問題，如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。模型圖如下所示、 圖1.1直線倒立桿模型1.2 問題的簡化和分析如圖1.1所示的二維的桿和滑車系統(tǒng)，滑車可以沿軌道運(yùn)動。在滑車的質(zhì)量重心的控制力為，設(shè)計(jì)控制器，使桿盡可能平衡，同時(shí)滑車的水平位置也得到控制，其中，M為滑車的質(zhì)量；m為桿的質(zhì)量；l為干長度的一半。不考慮摩擦?xí)r倒擺的運(yùn)動方程可以又如下非線性微分方程描述：設(shè) 則有如下非線性狀態(tài)方程組：1.3 車棒系統(tǒng)的MATLAB模型MATLAB提供了函數(shù)linmod, 從而可以在不同狀態(tài)點(diǎn)對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，首先要把車棒系統(tǒng)的模型輸入MATLAB，利用MATLAB中的simulink建模。如下圖所示：圖1.2 車棒系統(tǒng)動力學(xué)模型圖中輸入為F，輸出為 。令，函數(shù)f1,f2分別為：F1=g*u(2)+u(3)*(-u(1)-m*l*u(4)*u(4)u(2)/(mc+m)/(l*(4/3-(m*u(3)*u(3)/(mc+m)， ，F(xiàn)2=(u(1)+m*l*(u(4)*u(4)*u(2)-u(5)*u(3)/(mc+m)， ，, 2 最優(yōu)控制與模糊控制理論2.1 線性最優(yōu)控制理論對于線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)：(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)反饋控制系統(tǒng)：可以利用MATLAB的命令linmod將系統(tǒng)線性化,其調(diào)用格式為A,B,C,D=linmod(cp1.mdl,0,0,0,0,0)2.2 LQR的實(shí)現(xiàn)線性二次型(LQ)最優(yōu)控制器的任務(wù)是設(shè)定Q、R、N，設(shè)計(jì)出最優(yōu)控制器K（H）使線性二次型最優(yōu)控制指標(biāo)(代價(jià)函數(shù))最?。?假設(shè)全狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)(四個(gè)狀態(tài)量都可測)，則需要確定反饋控制規(guī)律中的向量K。在計(jì)算時(shí)運(yùn)用MATLAB中的LQR命令函數(shù)，可以得到最優(yōu)控制器對應(yīng)的K值，即K=LQR(A，B，Q，R)。使得得到的J值最小。2.3 Takagi-Sugeno型自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器設(shè)計(jì)用Takagi-Sugeno模型設(shè)計(jì)的模糊控制器，對于齊用also連接的每一條模糊規(guī)則。可以將該模糊控制器看成一個(gè)線性控制器，而整體的控制器由多條模糊推理規(guī)則處理，經(jīng)過模糊綜合、清晰化等過程后，逼近一個(gè)非線性的控制器。他的物理意義是：將一個(gè)非線性系統(tǒng)在不同的若干狀態(tài)下進(jìn)行線性化，然后分別設(shè)計(jì)控制器，將分別設(shè)計(jì)的線性控制器用模糊控制的理論進(jìn)行綜合，使之成為一個(gè)分線性的控制器。選擇合適的線性化狀態(tài)、模糊空間劃分、隸屬度函數(shù)、局部線性控制器，其最終得到的控制系統(tǒng)將優(yōu)于一般的線性理論所得到的控制器?？刂破髂Ｐ涂梢灾苯邮褂肧imulink中的fuzzy controller來實(shí)現(xiàn)，控制器的參數(shù)和類型只需要對fuzzy controller 模塊的參數(shù)Fixmatrix進(jìn)行設(shè)置來實(shí)現(xiàn)。Takagi-Sugeno型模糊控制器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是得到輸入的模糊集合隸屬度函數(shù)以及輸入輸出規(guī)則?？刂频拈]環(huán)模型結(jié)構(gòu)如圖2.1所示。圖2.1 車棒閉環(huán)控制系統(tǒng)3 模糊控制函數(shù)3.1 確定輸入變量空間根據(jù)實(shí)際控制要求，可以大致確定的狀態(tài)變量和控制變量的范圍如下：設(shè)定桿平衡指標(biāo)為，根據(jù)上述的范圍分析，可以劃分出狀態(tài)空間。采用的是均勻劃分的方法，每個(gè)參數(shù)劃分成5等分，一共為625個(gè)點(diǎn)集。函數(shù)genstate的源代碼如下所示：function h=genstate()n1=5;%輸入變量一的分割點(diǎn)數(shù)目n2=5;%輸入變量二的分割點(diǎn)數(shù)目n3=5;%輸入變量三的分割點(diǎn)數(shù)目 n4=5;%輸入變量四的分割點(diǎn)數(shù)目%上述數(shù)目不必相等 %我們在每個(gè)變量方向上都選5個(gè)點(diǎn)data=order(n1 n2 n3 n4);al =linspace(-0.3,0.3,n1);a2=linspace(-1,1,n2);a3=linspace(-3,3,n3);a4=linspace(-3,3,n4);%上面是進(jìn)行均勻分割%如果不想使用均勻分割可以直接給定其他的分割點(diǎn) %但是個(gè)數(shù)必須與前面指定的相當(dāng) %例如al=-0.25 -0.15 0 0.2 0.3；for i=1:length(data); data(i,1)=al (data(i,1); data(i,2)=a2(data(i,2); data(i,3)=a3(data(i,3); data(i,4)=a4(data(i,4);end; %上述語句將各個(gè)輸入變量組合成數(shù)據(jù) h=data; return;3.2 線性最優(yōu)控制對于上面劃分的空間選擇適當(dāng)?shù)腖QR控制參數(shù)Q、R、N,設(shè)計(jì)出線性最優(yōu)控制器K1，K2，,首先更具控制器的要求選擇一組Q、R、N R=0.5 N=0利用MATLAB中提供的函數(shù) 來針對每個(gè)空間輸入點(diǎn)來設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器K。這里的A、B是前面的線性化過程得到的。而對應(yīng)于此時(shí)的控制力為：。 33訓(xùn)練生成ANFIS模糊推理系統(tǒng)當(dāng)獲得了足夠的數(shù)據(jù)，就可以用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)來模糊這些離散狀態(tài)的和并且模糊綜合那些線性控制器K1，K2，K3,即訓(xùn)練產(chǎn)生模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)上述的離散狀態(tài)空間采樣點(diǎn)及其相應(yīng)的控制力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3來訓(xùn)練模糊控制器。MATLAB中提供函數(shù)ANFIS來完成。function h= genfismat(k)q=10 0 0 0; 0 5 0 0; 0 0 100 0; 0 0 0 5; %最優(yōu)控制參數(shù)Qr=0.5; %最優(yōu)控制參數(shù)Rn=0 ;0 ; 0; 0; %最優(yōu)控制參數(shù)Nlk=size(k);lk=lk(1);data=;for i=1:lk; a,b,c,d=linmod(cp1,k(i,:); %圖6.7所生成的對象模型 K,S,E=lqr(a,b,q,r,n); X=k(i,:)*K; R=k(i,:),-X; data=data;R; endh=data;return4 程序的運(yùn)行及調(diào)試4.1 加權(quán)矩陣對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響不同的加權(quán)矩陣，都可以使性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，但是，加權(quán)矩陣選取的不同，將使最優(yōu)控制具有不同的動態(tài)性能。理論上，Q陣元素取值范圍的0到無窮大，但受計(jì)算時(shí)長和計(jì)算時(shí)間的限制，取值不可能到無窮大。Q通常是對角矩陣，對角陣上的元素分別表示對相對誤差分量的重視程度，越是被重視的，希望他越小，相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)就越大。在設(shè)計(jì)過程中始終保持R陣不變。1）小車位移權(quán)重x，隨著小車位移權(quán)重增大，小車位移系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量不斷的減小，上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間也逐漸加快。與此同時(shí)也會引起一些振蕩。但是當(dāng)x值過大時(shí)，會使K過大實(shí)控過程噪聲很大，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。2）擺桿角度權(quán)重，保持小車位移權(quán)重不發(fā)生變化，逐漸增加橫擺角度權(quán)重，對位移振蕩幅度幾乎沒有影響，對振蕩負(fù)的影響甚微，但系統(tǒng)上升時(shí)間和超