教案課題：點到直線的距離.doc

課題：點到直線的距離鹽城市龍岡中學 夏淑貞必修2教學目標： 1、知識目標：掌握點到直線的距離公式，能運用它解決一些簡單的問題。2、能力目標：通過對點到直線的距離公式的推導，滲透化歸的思想，并使學生進一步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的方法，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。3、情感目標：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，對學生進行對立統(tǒng)一觀點的教育。教學重點：點到直線的距離公式及運用教學難點：點到直線的距離公式的推導教學方法：發(fā)現(xiàn)式教學法教學多媒體選擇：電腦、實物展臺教學過程：一、問題情境鹽城有兩個國家級自然保護區(qū)，一個是大豐麋鹿保護區(qū)，另一個是射陽丹頂鶴保護區(qū)，鹽城又是一座位于黃海之濱的城市，常常會遇到一些惡劣的天氣。如寒潮、臺風等等，會給我們的保護區(qū)產(chǎn)生很大的影響，所以對天氣的監(jiān)測顯得尤為重要。假設，據(jù)監(jiān)測，臺風中心位于我市的正東方向200km的海面上，以一定的速度向西北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，半徑為100km，問未來我市會受到影響嗎？二、學生活動學生經(jīng)過思考，得到：不會受到影響，因為點O到直線的距離小于100km.關鍵在于求點到直線的距離，可是這樣一個特殊的問題我們能從圖形中直接得出答案，假設問題更一般呢？如何求點到直線的距離？寫課題：點到直線的距離思考：求原點到直線：3x + 4y + 12 = 0的距離？學生討論后，得：方法1：利用等面積 OAOB = ABOC方法2：利用兩直線求交點C，由兩點間距離公式得OC.三、建構(gòu)數(shù)學由上面問題的討論，我們能夠利用兩種不同的思路將問題解決。如果，我們把問題更一般化，求點P（x0，y0）到直線：Ax + By + C = 0（A0且B0）的距離？由學生探討，總結(jié) d = 四、運用數(shù)學例1、求點P（-1，2）到下列直線的距離： （1）2x + y 10 = 0；（2）y = ；（3）3x = 2 .分析：本題意在鞏固公式，直接求解；本題需將方程化成一般式，再利用公式求解；本題是一種特殊情況，可以直接由圖形得出結(jié)論.由（3）得特殊情況：直線方程Ax + By + C = 0中，點P（x0，y0）到其距離：當A = 0時，d = |y0 + |當B = 0時，d = |x0 + |因此，此公式也適用于A = 0或B = 0時.例2、已知直線的方程為x + 2y 2 = 0，在直線y = 2上求一點P，使點P到直線的距離為.分析：本題的關鍵設出點P，利用公式求出點的坐標，而結(jié)論會有兩個點滿足條件，讓學生觀察這兩個點的位置關系.練習：利用點到直線的距離公式計算平行四邊形的面積.（引例中的問題）例3、已知三點P（-2，-2），A（1，0），B（3，4），直線經(jīng)過點P，且A、B兩點到直線的距離相等，求直線的方程.分析：本題可引導學生利用代數(shù)方法求解，得出k的兩個值，再結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)滿足條件的圖形特征，從而得出可以利用圖形來解決，達到數(shù)形結(jié)合的效果。五、回顧小結(jié)點到直線的距離公式 d = 1、此公式是在A0且B0的前提下推導的；2、如果A = 0或B = 0，一般不用此公式3、用此公式時直線要先化成一般式六、課外作業(yè) P97 5、6、7教學設計說明：1、本節(jié)課是在研究了直線方程和兩直線的位置關系的基礎上，探索如何用坐標和方程來定量研究距離問題，既對前面知識體系的完善，又為后面研究直線與圓，圓與圓的位置關系奠定基礎，具有承上啟下的作用。2、設計的目的是通過探索點到直線的距離公式使學生了解幾何背后的代數(shù)關系，在這個大問題下才是如何推導公式的問題，這樣的處理我認為體現(xiàn)了研究過程，對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)是有好處的，學生帶著大問題去思考小問題，從而揭示大問題的本質(zhì)。3、點到直線的距離公式是解析幾何中的一個重要公式，這不僅是其應用廣泛，而更重要的是公式推導過程中蘊含著重要的數(shù)學思想。在講解公式推導的過程中，學生很容易想到，求兩條直線的交點，利用兩點間的距離公式得到點到直線的距離，這樣的運算非常復雜，而運算較簡單的思路又不自然，需要我們構(gòu)造直角三角形，所以在問題背景中需要給學生提示與引導，首先，讓學生知道我市處于黃海之濱，常常會遇到惡劣天氣的影響，從實際問題中抽象出數(shù)學問題，在特殊條件下，求點到直線的距離，再將問題慢慢一般化，通過探索、討論得出解決問題的方法，由學生自己