【數(shù)學(xué)】2.1.3 推理案例賞析 課件（蘇教版選修12）.ppt

第2章推理與證明2 1 3推理案例賞析 問題提出 我們知道 前n個(gè)正數(shù)的和為 那么 前n個(gè)正數(shù)的平方和 立方和呢 1 3 6 10 15 21 1 5 14 30 55 91 例正整數(shù)平方和公式的推導(dǎo) 列舉s n 和s1 n 的前幾項(xiàng) 試圖歸納出一般的結(jié)論 觀察發(fā)現(xiàn) 沒有什么明顯的聯(lián)系 怎么辦呢 1 2 3 1 n 1 2 3 4 5 6 嘗試新的列表 從表中可以發(fā)現(xiàn) 于是 猜想 如何證明 12 1 22 1 1 2 12 2 1 1 32 2 1 2 22 2 2 1 42 3 1 2 32 2 3 1 n2 n 1 2 2 n 1 1 12 22 32 n2 12 22 32 n 1 2 2 1 2 3 n 1 n s1 n s1 n n2 2 s n n n 消去s1 n 失敗 13 1 23 1 1 3 13 3 12 3 1 1 33 2 1 3 23 3 22 3 2 1 43 3 1 3 33 3 32 3 3 1 n3 n 1 3 3 n 1 2 3 n 1 1 記s2 n 13 23 33 n3 s2 n s2 n n3 3 s1 n n2 3 s n n n 探究 s2 n 回顧反思 上一案例的數(shù)學(xué)活動(dòng)由那些環(huán)節(jié)構(gòu)成 在這個(gè)過程中提出了那些猜想 提出猜想時(shí)使用了那些推理 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用 上面的案例說明 1 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)是一個(gè)探索創(chuàng)造的過程 這是一個(gè)不斷提出猜想 驗(yàn)證猜想的過程 合情推理和演繹推理相輔相成 相互作用 共同推動(dòng)著發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的進(jìn)程 2 合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理 在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中 它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向 具有提出猜想 發(fā)現(xiàn)結(jié)論 提供思路的作用 上面的案例說明 3 演繹推理是形式化程度較高的必然推理 在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中 它具有類似于 實(shí)驗(yàn) 的功能 它不僅為合情推理提供了前提 而且可以對猜想作出 判決 和證明 從而為調(diào)控探索活動(dòng)提供依據(jù) 4個(gè)側(cè)面伸展后交于一點(diǎn) 案例 棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo) 立體幾何中對空間關(guān)系研究的重要思想方法是 退到平面 進(jìn)到空間 一 問題的計(jì)算與證明退到平面 進(jìn)到空間 二 空間性質(zhì)的探索退到平面 進(jìn)到空間 棱臺(tái) 四棱臺(tái) 上 下兩個(gè)底面平行 另外4個(gè)面不平行 梯形 上 下兩個(gè)底邊平行 另外兩邊不平行 兩腰延長后交于一點(diǎn) 中位線平行于上 下底 中截面平行于上 下底面 三角形 棱錐 梯形 棱臺(tái) 直線 平面 1 確定類比對象 梯形 2 對類比對象的進(jìn)一步分析 梯形可以認(rèn)為是用平行于三角形一邊的直線截去一個(gè)小三角形而得到的 棱臺(tái)可以認(rèn)為是用平行于棱錐底面的平面截去一個(gè)小棱錐而得到的 梯形底邊長 棱臺(tái)底面積 三角形面積 棱錐體積 梯形面積 棱臺(tái)體積 3 通過類比推理 建立猜想 猜想 4 驗(yàn)證猜想 當(dāng)s上 s下時(shí) 臺(tái) 柱 滿足 當(dāng)s上 0時(shí) 臺(tái) 錐 不滿足 5 調(diào)整猜想 s0 s0 當(dāng)s上 s下時(shí) 臺(tái) 柱 當(dāng)s上 0時(shí) 臺(tái) 錐 s0 s上 s下 s0 0 對這兩種推理在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的作用 著名的數(shù)學(xué)教育家g 波利亞作了精辟的論述 數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程與任何其他知識(shí)的創(chuàng)造過程一樣 在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前 先得猜測這個(gè)定理的內(nèi)容 在完成詳細(xì)的證明