2018-2019學(xué)年重慶市南川三校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2018-2019學(xué)年重慶市南川三校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為ABCD【答案】B【解析】求出直線方程的斜率，即可得出該直線的傾斜角【詳解】解：直線的方程為，直線的斜率為1，則該直線的傾斜角為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2已知點(diǎn)點(diǎn)，則為A4B2CD【答案】C【解析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可【詳解】解：點(diǎn)點(diǎn)，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查3直線與直線的位置關(guān)系是A平行B垂直C重合D相交但不垂直【答案】B【解析】根據(jù)兩直線的系數(shù)關(guān)系滿足，判斷兩直線垂直【詳解】解：直線：，直線：，則，、的位置關(guān)系是互相垂直故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩條直線位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4如圖，甲、乙、丙所示是三個(gè)立體圖形的三視圖，與甲乙丙相對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是長(zhǎng)方體圓錐三棱錐圓柱ABCD【答案】A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖得出與甲乙丙相對(duì)應(yīng)的幾何體【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，甲是圓柱，乙是圓錐，丙是三棱錐；則甲乙丙對(duì)應(yīng)的序號(hào)是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5已知球的表面積為，則該球的體積為ABCD【答案】D【解析】設(shè)出球的半徑，由表面積求得半徑，再由體積公式求解【詳解】解：設(shè)球的半徑為R，則，可得該球的體積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積與體積公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6若點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為ABCD【答案】A【解析】由條件利用直線和圓相切的性質(zhì)，兩條直線垂直的性質(zhì)求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出該圓在點(diǎn)P處的切線的方程【詳解】解：由題意可得OP和切線垂直，切線的斜率為，故切線的方程為，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，兩條直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程，是基礎(chǔ)題7已知圓C1：x2+y2+4x+2y-1=0，圓C2：x2+y2+2x+8y-8=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（）A相離B相交C外切D內(nèi)切【答案】B【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距，大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系【詳解】圓 即表示以為圓心，半徑等于的圓圓,即表示以為圓心，半徑等于的圓兩圓的圓心距，故兩個(gè)圓相交故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題8設(shè)m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列命題若，m，則m；若m，n，則mn；若m，n，則mn其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【答案】B【解析】利用空間直線與平面的位置關(guān)系，逐一判斷考慮到m除了平行于外，還有可能在內(nèi)，利用兩平面垂直的判定定理證明利用兩平面垂直的判定定理證明【詳解】當(dāng)時(shí)，除了外，還有可能是，錯(cuò)誤 當(dāng),則滿足平面與平面平行的性質(zhì)定理，正確 當(dāng),則，滿足平面與平面垂直的性質(zhì)定理，正確 錯(cuò)誤命題只有1個(gè) 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，平面之間的位置關(guān)系的判斷，需要學(xué)生具備空間想象力，邏輯推理能力，屬于易錯(cuò)題9已知點(diǎn)A是圓：上一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l：上，則的最小值為ABCD3【答案】C【解析】由題意畫(huà)出圖形，求出圓的圓心到直線l的距離，減半徑得答案【詳解】解：如圖，圓：的圓心到直線l：的距離的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題10若直線與圓有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】由題直線與圓有公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于半徑，列不等式求解即可【詳解】解：因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離小于等于半徑，即，解得：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,屬基礎(chǔ)題11如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)有下列結(jié)論：EFBB1；EF平面A1B1C1D1；EF與C1D所成角為45；EF平面BCC1B1其中不成立的是（）ABCD【答案】C【解析】觀察長(zhǎng)方體的圖形，連，運(yùn)用中位線定理推出，結(jié)合線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理，分析判斷正誤；異面直線所成的角判斷的正誤【詳解】連，則交于,且為中點(diǎn)，對(duì)于，可得，由平面,可得，可得,故正確；對(duì)于，,平面平面所以平面，故正確；對(duì)于，是等邊三角形，與所成角就是，故不正確；對(duì)于，不垂直平面,又,所以不垂直于平面；故不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的位置關(guān)系判定，直線與平面平行和垂直的判定，異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題12已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，平面ABC，則球O的體積等于ABCD【答案】B【解析】根據(jù)直線平面垂直的判定與性質(zhì)得出，為直角三角形，可得SC的中點(diǎn)O為球心，又可求得，求出球的半徑，即可得解【詳解】解：平面ABC，面SAB，面SAB，中AC的中點(diǎn)O，為球O的直徑，又可求得，球O的半徑，體積，故選B【點(diǎn)睛】本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，空間思維能力的運(yùn)用，平面，立體問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，巧運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)二、填空題13直線l1：x-y=0與直線l2：3x-2y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（1，1）【解析】直接聯(lián)立直線方程，求解方程組即可【詳解】直線與直線的交點(diǎn)可得，解得，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查直線交點(diǎn)的求法，基本知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題14已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3，寬為以該矩形長(zhǎng)為3的邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)封閉幾何體，則該幾何體的表面積為_(kāi)【答案】【解析】由題意可知，幾何體為圓柱，且圓柱的底面半徑為2，高為3，再由圓柱的表面積公式得答案【詳解】解：如圖，由圓柱的結(jié)構(gòu)特征，可知幾何體為圓柱，且圓柱的底面半徑為2，高為3，則圓柱的表面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，考查圓柱表面積的求法，是基礎(chǔ)題15已知直線和直線互相平行，則它們之間的距離是_【答案】【解析】直線和直線互相平行，解得m，再利用兩平行線之間的距離公式即可得出【詳解】直線和直線互相平行，解得直線化為：，則它們之間的距離d=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的斜率之間的關(guān)系及其距離，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16已知一塊正方形薄鐵片的邊長(zhǎng)為8cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，沿弧剪下一個(gè)扇形如圖，若用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐，則這個(gè)無(wú)底的圓錐的容積為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，解得r，即可求解幾何體的體積【詳解】解：由已知，可得這個(gè)無(wú)底的圓錐的母線長(zhǎng)為8，設(shè)底面半徑為r，則，所以，故這個(gè)無(wú)底的圓錐的高為，所以圓錐的容積故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵三、解答題17直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線l的點(diǎn)斜式、斜截式、一般式方程【答案】點(diǎn)斜式；斜截式；一般式.【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，可得點(diǎn)斜式方程，整理得到斜截式與一般式方程【詳解】解：點(diǎn)斜式：由，得，則點(diǎn)斜式方程為；斜截式：把點(diǎn)斜式變形，可得；一般式：把斜截式變形，可得【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、一般式方程，是基礎(chǔ)題18如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線SC垂直于圓O所在的平面，D，E分別是SA，SC的中點(diǎn)證明：平面ABC平面平面SBC【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】(1）由D，E分別是SA，SC的中點(diǎn)，可得DEAC，從而得到DE平面ABC；（2）由AB為圓O的直徑，得ACBC，再由SC垂直于圓O所在的平面，得SCAC，可得AC平面SBC，利用面面垂直的判定定理即可得證【詳解】證明：，E分別是SA，SC的中點(diǎn)，又平面ABC，平面ABC，平面ABC；為圓O的直徑，垂直于圓O所在的平面，而，平面SBC， 又平面SAC，平面平面SBC【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題19已知某曲線的方程C：若此曲線是圓，求a的取值范圍，并指出圓心和半徑；若，且與直線l：相交于M，N兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)【答案】（1），;（2）.【解析】（1）把曲線方程配方變形，由曲線為圓可得5a0，得a5，從而得到圓的圓心坐標(biāo)與半徑；（2）把a(bǔ)=1代入曲線方程，可得圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理得答案【詳解】解：化為若曲線是圓，則，得圓心坐標(biāo)為，半徑；時(shí)，圓C為圓心，半徑圓心到直線的距離弦長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題20如圖，在長(zhǎng)方體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，求證：；求三棱錐的體積【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）. 【解析】（1）連接DB，證明DD1AC，結(jié)合ACBD推出AC平面DD1B，即可得到BD1AC；（2）連接OB1，可證得D1O平面AB1C通過(guò)求解即可【詳解】證明：連接DB，由長(zhǎng)方體知面ABCD所以，又ABCD為正方形，所以所以平面，所以；解：連接，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則，在長(zhǎng)方體中，平面，又平面，又，平面C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21如圖所示，在矩形ABCD中，AB3，BC3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到C點(diǎn)，且C點(diǎn)在平面ABD上的射影O恰在AB上(1)求證：BC平面ACD；(2)求點(diǎn)A到平面BCD的距離【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】(1)由題設(shè)可得平面，從可得，再根據(jù)可得平面，故可得，結(jié)合可得要證明的線面垂直(2)過(guò)作交于，可證為到平面的距離，最后利用得到的長(zhǎng)【詳解】(1)證明點(diǎn)在平面上的射影在上，平面，平面， 又，平面，又平面， 又，平面(2) 如圖所示，過(guò)作，垂足為，連接平面，平面， ，又，平面故的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離，平面，又平面， 在中，在中，在中，由面積關(guān)系，得點(diǎn)到平面的距離是【點(diǎn)睛】（1）線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個(gè)平面的交線.而面面垂直的證明可以通過(guò)線面垂直得到，也可以通過(guò)證明二面角是直二面角.（2）點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算，可利用題設(shè)中的線面垂直，也可以利用已知的面面垂直構(gòu)建線面垂直.22已知圓C經(jīng)過(guò)，圓心C在直線上，過(guò)點(diǎn)，且斜率為k的直線l交圓C于M、N兩點(diǎn)求圓C的方程；若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線l的方程【答案】（1）；（2）直線