平均分配和部分平均分配問題.doc

平均分配和部分平均分配問題基礎題型：第一類：不平均分1、 把6個人分成3組，第一組1個人，第二組2個人，第三組3個人，問共有多少種不同的分配方式？解題步驟：根據分組的數量分步完成，同時確定第二類：平均分2、 把6個人平均分成3組，問共有多少種不同的分配方式？易錯點：容易增序拔高題型：第一類：部分均分問題3、 把5個人分成3組，其中一組有1人，另外兩組各2人，問共有多少種不同的分配方式？易錯點：容易增序第二類：分配方式不確定的問題4、 把5個人分成3組，每個組至少有1人，問共有多少種不同的分配方式？基礎題型：把4個人平均分成兩組，一共有多少種分法？錯誤答案：=6錯誤思路：先從4人中抽取2人作為一組，剩下的再抽取2人作為一組錯誤原因：在抽取過程中，人為考慮了排列問題，例如先抽取甲乙，剩丙丁和先抽取丙丁，剩甲乙是同一種情況，但答案計算了兩次正確思路：先從4人中抽取2人作為一組，剩下的2人作為一組，然后再除以重復的倍數，重復的倍數與分組的數量相關，具體次數是組數的一個全排列正確答案：題目剖析：學生在第一次接觸這種問題時，大部分人都會犯這種錯誤，主要原因是思維容易受到表象的欺騙而產生錯誤，而且學生根本注意不到自己所犯的錯誤，面對這種問題，最好的方式就是讓學生通過錯誤學習。同階題型：把6個人平均分成三組，一共有多少種分法?根據基礎題型的解答思路，首先從6個人中抽取2人作為一組，再從剩下的4人中再抽取2人作為一組，剩下的2人作為一組，共有種方法，因為在抽取過程中，存在一個組與組之間的排列問題，即一種分組被重復了次，因此最后答案是小結：被平均分成了n組，最終重復了次。第一層變形（部分均分問題）：現在要把5個人分成3組，每個組至少有1個人，問共有多少種分組方式？解析：這種題型屬于部分均分問題，即在整個分組問題中，局部會出現平均分配，首先需要先進行分類，一共會出現2種情況，第一種：有兩個組有2人，一個組有1人；第二種：有兩個組有1人，一個組有3人；分別計算每種情況的數量，再累加。錯誤答案：+錯誤思路：如果是第一種情況，先從5人中抽取2人，再從3人中抽取2人，最后還剩1人，一共分成了3組，因此除以3的階乘錯誤原因：把3個組看成了相同的組正確思路：先從5人中抽取2人，再從3人中抽取2人，剩下的一人一組，這個時候只有前面兩個分組的數量相同，因此會存在排列問題，只需除以2的階乘正確答案：+同階題型：現在要把10個人分成4組，其中兩個組各3人，另外兩個組各2人，問共有多少分組方式？解析：一共分成了4組，其中兩兩相同，因此分成兩步，第一步抽取兩個有3人的組，再抽取兩個有2人的組，每一步都用均分的思路，然后把結果相乘。答案：第二層變形：現在要把5個學生分配到3所不同的學校，每所學校至少分配一個名額，問共有多少種不同的分配方式？解析：該題型屬于組合和排列的綜合問題，不同的對象分配到不同的組中；遇到這種類型的綜合題，全部分成兩步完成，第一步把不同的對象分成相應的組，然后再把分成的組進行排列。答案：（+）總結：把不同的對象分組，當出現組與組的個數相同時，就出