SPSS超詳細(xì)操作：兩因素多元方差分析(Two.doc

SPSS超詳細(xì)操作：兩因素多元方差分析(Two 醫(yī)咖會(huì)在之前的推文中，推送過多篇方差分析相關(guān)的文章，包括： 單因素方差分析(One-Way ANOVA)雙因素方差分析(Two-way ANOVA)三因素方差分析(Three-way ANOVA)單因素重復(fù)測(cè)量方差分析兩因素重復(fù)測(cè)量方差分析三因素重復(fù)測(cè)量方差分析單因素多元方差分析(One-way MANOVA)每種方差分析的應(yīng)用場(chǎng)景，以及該如何進(jìn)行SPSS操作和解讀結(jié)果，各位伙伴請(qǐng)點(diǎn)擊相應(yīng)的文章鏈接查看今天，我們?cè)賮斫榻B一種統(tǒng)計(jì)方法：兩因素多元方差分析(Two-way Manova)。一、問題與數(shù)據(jù) 某研究者想研究三種干預(yù)方式（regular常規(guī)干預(yù)；rote死記硬背式干預(yù)；reasoning推理式干預(yù)）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響。研究者記錄了學(xué)生兩門考試的成績(jī)：文科成績(jī)（humanities_score）和理科成績(jī)（science_score）。另外，基于之前的知識(shí)，研究者假設(shè)干預(yù)方式對(duì)男女兩種性別學(xué)生的效果可能不同。換言之，研究者想知道不同干預(yù)方式對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響在男女學(xué)生中是否不同。也就是說，干預(yù)方式和性別兩個(gè)自變量之間是否存在交互作用（interaction effect）。注：交互作用是指某一自變量對(duì)因變量的效應(yīng)在另一個(gè)自變量的不同水平會(huì)不同。在本例中，就是要比較男性中干預(yù)方式對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響和女性中干預(yù)方式對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響。這兩個(gè)效應(yīng)就成為單獨(dú)效應(yīng)（simple main effects），也就是說，單獨(dú)效應(yīng)是指在一個(gè)自變量的某一水平，另一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響。因此，交互作用也可以看做是對(duì)單獨(dú)效應(yīng)間是否存在差異的檢驗(yàn)。在本研究中，共有三個(gè)效應(yīng)：性別的主效應(yīng)；干預(yù)方式的主效應(yīng)；性別和干預(yù)方式的交互作用。 研究者選取30名男學(xué)生和30名女學(xué)生，并將其隨機(jī)分配到三個(gè)干預(yù)組中，每個(gè)干預(yù)組中共有10名男學(xué)生和10名女學(xué)生。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下： 二、對(duì)問題的分析 使用兩因素多元方差分析法進(jìn)行分析時(shí)，需要考慮10個(gè)假設(shè)。 對(duì)研究設(shè)計(jì)的假設(shè)： 1. 因變量有2個(gè)或以上，為連續(xù)變量； 2. 有兩個(gè)自變量，為二分類或多分類變量； 3. 各觀察對(duì)象之間相互獨(dú)立； 對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)： 4. 自變量的各個(gè)組內(nèi)，各因變量間存在線性關(guān)系； 5. 自變量的各個(gè)組內(nèi)，各因變量間沒有多重共線性； 6. 沒有單因素離群值（univariate outliers）與多因素離群值（multivariate outliers）：?jiǎn)我蛩仉x群值是指自變量的各個(gè)組中因變量是否是離群值；多因素離群值是指每個(gè)研究對(duì)象（case）的各因變量組合是否是一個(gè)離群值； 7. 各因變量服從多元正態(tài)分布； 8. 樣本量足夠； 9. 自變量的各組觀察對(duì)象之間因變量的方差協(xié)方差矩陣相等； 10. 每個(gè)因變量在自變量的各個(gè)組中方差相等。 三、流程圖 四、對(duì)假設(shè)的判斷 那么，進(jìn)行兩因素多元方差分析時(shí)，如何考慮和處理這10個(gè)假設(shè)呢？ 由于假設(shè)1-3都是對(duì)研究設(shè)計(jì)的假設(shè)，需要研究者根據(jù)研究設(shè)計(jì)進(jìn)行判斷，所以我們主要對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)4-10進(jìn)行檢驗(yàn)。 (一) 檢驗(yàn)假設(shè)6：是否存在單因素離群值；假設(shè)7：各因變量是否服從多元正態(tài)分布 檢驗(yàn)單因素離群值時(shí)需要檢驗(yàn)每一種自變量的排列組合中是否存在離群值，共有如下6種情況： 1. 首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分 (1) 在主菜單點(diǎn)擊Data > Split File. ，如下圖： (2) 出現(xiàn)Split File對(duì)話框，選擇Organize output by groups，會(huì)激活下方Groups Based on: 框； (3) 將gender和intervention選入Groups Based on: 框中，點(diǎn)擊OK； 2. 運(yùn)行Explore程序，檢驗(yàn)離群值并評(píng)估正態(tài)性； (1) 在主菜單點(diǎn)擊 Analyze > Deive Statistics > Explore. ，如下圖： (2) 出現(xiàn)Explore對(duì)話框； (3) 將humanities_score和science_score選入Dependent List中，將id選入Label Cases by：框中； (4) 點(diǎn)擊Plots，出現(xiàn)下圖Plots對(duì)話框； (5) 在Boxplots下選擇Dependents together，去掉Deive下Stem-和-leaf，選擇Normality plots with tests，點(diǎn)擊Continue，點(diǎn)擊OK。 3. 檢驗(yàn)假設(shè)6：是否存在單因素離群值 (1) 下圖為輸出的箱式圖結(jié)果。 在SPSS中，將距離箱子邊緣超過1.5倍箱身長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)點(diǎn)定義為離群值，用“圓圈”表示，右上標(biāo)為離群值在數(shù)據(jù)表中所對(duì)應(yīng)的行數(shù)，以圓點(diǎn)表示；將距離箱子邊緣超過3倍箱身長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)點(diǎn)定義為極端值（極端離群值），用“*”表示，右上標(biāo)代表離群值在數(shù)據(jù)表中所對(duì)應(yīng)的行數(shù)。 在下圖中，可以看到兩個(gè)單因素離群值：a）26號(hào)學(xué)生，在推理干預(yù)組的一位女學(xué)生文科分?jǐn)?shù)高于同組內(nèi)的；b）57號(hào)學(xué)生，在推理干預(yù)組中的一個(gè)男學(xué)生文科分?jǐn)?shù)也是高于同組內(nèi)的。 (2) 本例中沒有出現(xiàn)極端值，為了方便理解，下圖是出現(xiàn)極端值的一個(gè)舉例的情況。 一般來說，極端值比離群值更難處理。但是出現(xiàn)離群值時(shí)就應(yīng)該檢查離群值，并決定選擇處理方法。本例中雖然存在離群值，但是為了進(jìn)行下一步，我們暫且認(rèn)為不存在離群值。 (3) 離群值的處理 首先需要確定離群值出現(xiàn)的原因，數(shù)據(jù)中存在離群值的原因有3種： 1) 數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤：首先應(yīng)該考慮離群值是否由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤所致。如果是，用正確值進(jìn)行替換并重新進(jìn)行檢驗(yàn)； 2) 測(cè)量誤差：如果不是由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤，接下來考慮是否因?yàn)闇y(cè)量誤差導(dǎo)致（如儀器故障或超過量程），測(cè)量誤差往往不能修正，需要把測(cè)量錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)刪除； 3) 真實(shí)存在的離群值：如果以上兩種原因都不是，那最有可能是一種真實(shí)的極端數(shù)據(jù)。這種離群值不好處理，但也沒有理由將其當(dāng)作無效值看待。目前它的處理方法比較有爭(zhēng)議，尚沒有一種特別推薦的方法。 需要注意的是，如果存在多個(gè)離群值，應(yīng)先把最極端的離群值去掉后，重新檢查離群值情況。這是因?yàn)橛袝r(shí)最極端離群值去掉后，其他離群值可能會(huì)回歸正常。 離群值的處理方法分為2種： 1) 保留離群值： 對(duì)因變量進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換； 將離群值納入分析，并堅(jiān)信其對(duì)結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響。 2) 剔除離群值： 直接刪除離群值很簡(jiǎn)單，但卻是沒有辦法的辦法。當(dāng)我們需要?jiǎng)h掉離群值時(shí)，應(yīng)報(bào)告離群值大小及其對(duì)結(jié)果的影響，最好分別報(bào)告刪除離群值前后的結(jié)果。而且，應(yīng)該考慮有離群值的個(gè)體是否符合研究的納入標(biāo)準(zhǔn)。如果其不屬于合格的研究對(duì)象，應(yīng)將其剔除，否則會(huì)影響結(jié)果的推論。另外，需要在結(jié)果部分報(bào)告對(duì)離群值處理的方式。 4. 檢驗(yàn)假設(shè)7：各因變量是否服從多元正態(tài)分布 (1) 對(duì)于樣本量較?。?lt;50例）的研究，推薦使用Shapiro-Wilk方法檢驗(yàn)正態(tài)性。當(dāng)P<0.05（顯著性水平為0.05時(shí)）時(shí)，認(rèn)為不是正態(tài)分布。 本例中，共有六種自變量的分類組合和兩個(gè)因變量，所以會(huì)出現(xiàn)12行結(jié)果。由于對(duì)各因變量進(jìn)行了6次檢驗(yàn)，所以新的顯著性水平 = 0.05 6 = 0.0083。本例中，由于所有的P值都大于0.0083，所以兩個(gè)因變量文科成績(jī)和理科成績(jī)服從正態(tài)分布。 (2) 不服從正態(tài)分布的處理 如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，可以有如下3種方法進(jìn)行處理 1) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：對(duì)轉(zhuǎn)換后呈正態(tài)分布的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。當(dāng)各組因變量的分布相同時(shí)，正態(tài)轉(zhuǎn)換才有可能成功。對(duì)于一些常見的分布，有特定的轉(zhuǎn)換形式，但是轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)結(jié)果可能較難解釋。 2) 直接進(jìn)行分析：由于多元方差分析對(duì)于偏離正態(tài)分布有一定的抗性，尤其是在各組樣本量相等或近似相等的情況下，而且非正態(tài)分布實(shí)質(zhì)上并不影響犯I型錯(cuò)誤的概率。因此可以直接進(jìn)行檢驗(yàn)，但是結(jié)果中需要報(bào)告對(duì)正態(tài)分布的偏離。 3) 如果想知道不服從正態(tài)分布是否會(huì)影響方差分析的結(jié)果，可以比較轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的分析結(jié)果和直接進(jìn)行分析的結(jié)果，如果兩個(gè)結(jié)果是同樣的結(jié)論，則不需要對(duì)因變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 (二) 檢驗(yàn)假設(shè)4：自變量的各個(gè)組內(nèi)，各因變量之間存在線性關(guān)系 1. 在上述數(shù)據(jù)拆分的基礎(chǔ)上，在主菜單下點(diǎn)擊Graphs > Legacy Dialogs > Scatter/Dot.，如下圖所示： 2. 出現(xiàn)Scatter/Dot對(duì)話框，如下圖所示； 3. 點(diǎn)擊Matrix Scatter，點(diǎn)擊Define，出現(xiàn) Scatterplot Matrix對(duì)話框； 4. 將humanities_score和science_score選入Matrix Variables：框中，將intervention選入Rows：框中，將gender選入Columans：框中，點(diǎn)擊OK； 5. 在如下結(jié)果中可以看到每一種自變量組合里humanities_score和science_score的散點(diǎn)圖，除了兩因變量在推理干預(yù)的女學(xué)生中的線性關(guān)系不是很理想，其他組的線性關(guān)系明顯，我們這里接受假設(shè)4。 如果不存在線性關(guān)系，可以通過3種方式進(jìn)行處理：(1) 對(duì)1個(gè)或多個(gè)因變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(2) 去除掉不存在線性關(guān)系的因變量；(3) 直接進(jìn)行分析，盡管統(tǒng)計(jì)效能會(huì)降低。 (三) 檢驗(yàn)假設(shè)5：各因變量之間是否存在多重共線性 1. 在上述數(shù)據(jù)拆分的基礎(chǔ)上，在主菜單下點(diǎn)擊 Correlate > Bivariate.，如下圖所示： 2. 出現(xiàn)Bivariate Correlations對(duì)話框，如下圖； 3. 將humanities_score和science_score選入Variables，點(diǎn)擊OK。 4. 結(jié)果如下圖所示，可以看到自變量的各個(gè)組合中humanities_score和science_score的Pearson相關(guān)系數(shù)。 理想狀態(tài)下，在做多元方差分析時(shí)， 各個(gè)因變量之間應(yīng)該存在一定程度的相關(guān)關(guān)系，但相關(guān)性不能太強(qiáng)，如果相關(guān)性太強(qiáng)（高于0.9），則存在多重共線性，多元方差分析的假設(shè)則不再滿足。 在下表中突出顯示的相關(guān)系數(shù)在-0.8510.721之間，因變量間不存在多重共線性（|r| < 0.9）。 5. 存在多重共線性的處理方法 如果數(shù)據(jù)具有多重共線性，可以有如下2種方法進(jìn)行處理： (1)刪除具有多重共線性的一個(gè)因變量，也是最常用的方法； (2)可以通過主成分分析將具有多重共線性的多個(gè)因變量匯總成一個(gè)新的因變量，這樣做往往是理論上必須保留所有因變量。 (四) 檢驗(yàn)假設(shè)6：是否存在多因素離群值 多因素離群值是指因變量的組合是異常值?？梢酝ㄟ^計(jì)算馬氏距離（Mahalanobis distance）來判斷某個(gè)研究對(duì)象是否為多因素離群值。 1. 在主菜單下點(diǎn)擊 Analyze >Regression >Linear.，如下圖所示： 2. 出現(xiàn)Linear Regression對(duì)話框，將id選入Dependent框中，將humanities_score和science_score選入Independent(s)中，如下圖所示； 3. 點(diǎn)擊Save，出現(xiàn)Linear Regression：Save對(duì)話框，點(diǎn)擊Distances下的Mahalanobis，即馬氏距離，點(diǎn)擊Continue，點(diǎn)擊OK。 4. 在主界面下，可以看到出現(xiàn)新變量MAH_1； 5. 選中MAH_1變量，右鍵，選擇Sort Descending，對(duì)新變量進(jìn)行降序排列； 6. 如下圖所示，是對(duì)馬氏距離降序排列后的數(shù)據(jù)界面； 7. 馬氏距離需要根據(jù)下表中Critical Value進(jìn)行對(duì)比，下表中Critical Value是在=0.001時(shí)不同變量數(shù)對(duì)應(yīng)的卡方分布的卡方值，由于本例中因變量有2個(gè)，對(duì)應(yīng)的Critical Value為13.82，而本例中馬氏距離最大值為5.21444<13.82，所以不存在多因素離群值。 8. 如果存在多因素離群值，首先要確定多因素離群值存在的原因，原因主要有三種：數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤；測(cè)量錯(cuò)誤；真實(shí)存在的異常值。 處理方法分為2種： (1) 保留離群值： 1) 將因變量轉(zhuǎn)換成其他形式，然而轉(zhuǎn)換后的結(jié)果比較難解釋，如果選擇變換，需要對(duì)所有的假設(shè)進(jìn)行重新檢驗(yàn)； 2) 將離群值納入分析，理想情況下，需要找到一個(gè)方法能夠評(píng)估離群值對(duì)分析結(jié)果的影響。可以分別納入多因素離群值和剔除多因素離群值進(jìn)行分析，并對(duì)兩個(gè)分析結(jié)果進(jìn)行比較。如果兩者結(jié)論一致，則可以保留多因素離群值。 (2) 剔除離群值： 直接刪除離群值很簡(jiǎn)單，是常用的辦法。當(dāng)我們需要?jiǎng)h掉離群值時(shí)，應(yīng)該注意一個(gè)離群值可能會(huì)掩蓋另一個(gè)離群值的存在。所以在刪除離群值后，應(yīng)重新進(jìn)行對(duì)假設(shè)的檢驗(yàn)。最后需要在結(jié)果中報(bào)告刪除的離群值和原因。 9. 需要去除之前對(duì)數(shù)據(jù)的拆分。在主菜單下點(diǎn)擊Data > Split File.，如下圖所示： 10. 出現(xiàn)Split File對(duì)話框，點(diǎn)擊Analyze all cases，do not create groups,點(diǎn)擊OK。 五、多元方差的SPSS操作 (一) SPSS操作 1. 在主菜單下點(diǎn)擊Analyze >General Linear Model >Multivariate.，如下圖所示： 2. 出現(xiàn)Multivariate對(duì)話框，將humanities_score和science_score選入Dependent Variables，將gender和intervention選入Fixed Factor(s)，點(diǎn)擊Post Hoc； 3. 出現(xiàn)Multivariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means對(duì)話框，將gender和intervention選入Post Hoc Tests for，在Equal Variances Assumed下方選擇Tukey，點(diǎn)擊Continue； 4. 點(diǎn)擊Options，出現(xiàn)Multivariate: Options對(duì)話框，如下圖所示； 5. 將gender和intervention選入Display Means for:下方，并同時(shí)選中g(shù)ender和intervention，將交互項(xiàng)gender*intervention選入Display Means for:下方，勾選Display下方的Deive statistics、Estimates of effect size和Homogeneity tests，點(diǎn)擊Continue，點(diǎn)擊Paste。 6. 出現(xiàn)如下圖所示的語法編輯器頁面； 7. 找到第8行語法：/EMMEANS=TABLES(gender*intervention)，并在其后加上空格，加上語法：COMPARE(gender) ADJ(BONFERRONI)，如下圖所示； 注釋：COMPARE()表示主效應(yīng)的執(zhí)行命令，COMPARE(gender)表示會(huì)輸出gender對(duì)因變量的主效應(yīng)，ADJ(BONFERRONI)是進(jìn)行主效應(yīng)間兩兩比較的命令，并對(duì)顯著性水平進(jìn)行Bonferroni校正。 8. 復(fù)制/EMMEANS=TABLES(gender*intervention) COMPARE(gender) ADJ(BONFERRONI)，并將其黏貼至下一行，將gender改成intervention，如下圖所示； 9. 在主菜單下點(diǎn)擊RUN> All,如下圖所示。 (二) 檢驗(yàn)假設(shè)8：樣本量足夠 多元方差分析中的樣本量足夠是指自變量的每組中的例數(shù)要不少于因變量個(gè)數(shù)，本例中因變量有2個(gè)，所以自變量每組中至少有2例才能滿足樣本量足夠的假設(shè)。在輸出的結(jié)果的Deive Statistics表中可以看到每組10例，滿足條件。 (三) 檢驗(yàn)假設(shè)9：自變量的各組觀察對(duì)象之間因變量的方差協(xié)方差矩陣相等 在輸出的結(jié)果的Boxs Test of Equality of Covariance Matrices表中，如果P<0.001，則違反了協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)；如果P>0.001，則協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)成立。 本例中，P=0.009>0.001, 所以各組觀察對(duì)象因變量的方差協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)成立。大家可能注意到此時(shí)的顯著性水平是0.001而非0.05，這是由于該檢驗(yàn)的敏感性所以下調(diào)了顯著性水平。 如果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)方差協(xié)方差矩陣不相等，可以不進(jìn)行處理，但是需要用Pillais criterion統(tǒng)計(jì)量而非Wilks Lambda，因?yàn)镻illais criterion對(duì)于不相等的協(xié)方差矩陣更穩(wěn)健。 (四) 檢驗(yàn)假設(shè)10：每個(gè)因變量在自變量的各個(gè)組中是否方差相等。 在輸出的結(jié)果的Levenes Test of Equality of Error Variances表中，該檢驗(yàn)中如果P<0.05，則方差不相等；如果P>0.05，則方程相等。本例中，P值均大于0.05（分別為P=0.750和P=0.964），所以方差相等的假設(shè)成立。 如果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)方差不等，有2種方法進(jìn)行處理：（1）對(duì)因變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并重新進(jìn)行所有的檢驗(yàn)；（2）不進(jìn)行處理，并接受較高的水平，即犯I類錯(cuò)誤的概率可能增大。 六、結(jié)果解釋 在結(jié)果解釋之前，我們需要先明確幾個(gè)概念：?jiǎn)为?dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用。 單獨(dú)效應(yīng)（simple effect）：指其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。例如，當(dāng)A因素固定在第1個(gè)水平時(shí)，B因素的單獨(dú)效應(yīng)為20；當(dāng)A因素固定在第2個(gè)水平時(shí)，B因素的單獨(dú)效應(yīng)為24。 主效應(yīng)（main effect）：指某一因素的各水平間的平均差別。例如，當(dāng)A因素固定在第1個(gè)水平時(shí)，B因素的單獨(dú)效應(yīng)為20；當(dāng)A因素固定在第2個(gè)水平時(shí)，B因素的單獨(dú)效應(yīng)為24。平均后得到B因素的主效應(yīng)（20+24）/2=22。 交互作用（interaction）：當(dāng)某因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時(shí)，則稱這兩個(gè)因素間存在交互作用。 當(dāng)存在交互作用時(shí)，單獨(dú)分析主效應(yīng)的意義不大，需要逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)；當(dāng)不存在交互作用時(shí)，說明兩因素的作用效果相互獨(dú)立，逐一分析各因素的主效應(yīng)即可。 1. 多元方差分析的交互作用的結(jié)果 (1) 在Multivariate Tests表中，Pillais Trace、Wilks Lambda、 Hotellings Trace和Roys Largest Root為四個(gè)多元統(tǒng)計(jì)量，用于檢驗(yàn)組間差異。首先要判斷兩個(gè)自變量之間是否存在交互作用，最常用的統(tǒng)計(jì)量為Wilks Lambda，該檢驗(yàn)P<0.05時(shí)，自變量之間存在交互作用。 本例中，交互項(xiàng)的F=4.046，P=0.004，Wilks =0.753； partial 2=0.132，所以gender和intervention之間存在交互作用，即干預(yù)對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響在男女之間存在差異。 (2) 發(fā)現(xiàn)交互項(xiàng)對(duì)因變量有影響后，我們還需要判斷交互項(xiàng)對(duì)哪個(gè)因變量有作用。Tests of Between-Subjects Effects表實(shí)際上是對(duì)因變量單獨(dú)進(jìn)行一元方差分析的結(jié)果。P<0.05時(shí)，自變量對(duì)因變量的影響存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；P0.05時(shí)，自變量對(duì)因變量的影響不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 本例中，我們看交互項(xiàng)對(duì)兩個(gè)因變量的影響，發(fā)現(xiàn)交互項(xiàng)對(duì)文科成績(jī)的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.003）,而對(duì)理科成績(jī)的影響不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.056）。 2. 單獨(dú)效應(yīng)（simple main effect）的結(jié)果 (1) gender的單獨(dú)效應(yīng)（simple main effect） 在Univariate Tests中輸出了在干預(yù)的不同組中，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)谀信惺欠翊嬖诓町悺?我們以文科成績(jī)?yōu)槔?，如下表所示，可見Regular（P=0.664）和Rote（P=0.086）干預(yù)組中男女生文科成績(jī)的差異不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，在Reasoning干預(yù)組中男女成績(jī)的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.002）。 (2) intervention的單獨(dú)效應(yīng)（simple main effect） 相似的，以文科成績(jī)?yōu)槔?，未發(fā)現(xiàn)在女學(xué)生中不同干預(yù)方式對(duì)文科成績(jī)的影響，但在男學(xué)生中不同干預(yù)方式對(duì)文科成績(jī)的影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001）。 然而，由于intervention是三分類變量，我們?nèi)绻胫赖降资悄莾蓚€(gè)組之間存在差異，就需要進(jìn)行兩兩比較。下表是兩兩比較的結(jié)果。對(duì)于每科成績(jī)和每種性別，都進(jìn)行了三種干預(yù)方式的兩兩比較：regular與rote，regular與reasoning，reasoning與rote。 下面我們看一下因變量為文科成績(jī)時(shí)，在男性中，在Mean Difference（I-J）列可以看到regular組與rote組文科成績(jī)平均值差值為1.600，但是regular與rote兩種干預(yù)方式的比較P=1.000，說明兩者之間的差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 相似的，在男性中，reasoning組與regular組的文科成績(jī)平均值差值為9.600，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001）。 3. 多元方差分析的主效應(yīng) (1) Gender的主效應(yīng) 如下圖突出顯示中，gender對(duì)因變量的主效應(yīng)不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，F(xiàn)=0.900，P=0.413，Wilks =0.967； partial 2=0.033。 (2) Intervention的主效應(yīng) 如下圖突出顯示中，intervention對(duì)因變量的主效應(yīng)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，F(xiàn)=6.220，P<0.001，Wilks =0.656； partial 2=0.190。 當(dāng)多元方差分析的主效應(yīng)對(duì)因變量有意義時(shí)，需要解讀單因素分析的主效應(yīng)結(jié)果（univariate main effects），這部分結(jié)果在Tests of Between-Subjects Effects表中。 如下圖所示，干預(yù)方式對(duì)文科成績(jī)的影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001），而對(duì)理科成績(jī)的影響不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.153）。 由于干預(yù)方式是三分類變量，我們下面需要看兩兩比較的結(jié)果。如下圖所示，可以看到三種干預(yù)方式對(duì)文科成績(jī)影響兩兩比較的結(jié)果。 Regular組和rote組的文科成績(jī)差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.896），regular組和reasoning組文科成績(jī)的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001），rote組和reasoning組文科成績(jī)的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001）。 七、撰寫結(jié)論 1. 當(dāng)自變量之間存在交互作用時(shí) 運(yùn)用兩因素多元方差分析方法對(duì)性別和干預(yù)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)（包括文科成績(jī)和理科成績(jī)）的影響進(jìn)行分析。分析前對(duì)方法的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)自變量的各個(gè)組內(nèi)，因變量間存在線性關(guān)系；Pearson相關(guān)發(fā)現(xiàn)兩因變量之間不存在多重共線性（|r|<0.9）；通過箱式圖未發(fā)現(xiàn)單因素離群值，通過馬氏距離未發(fā)現(xiàn)多元離群值（P>0.001）； Shapiro-Wilk檢驗(yàn)顯示兩因變量（文科成績(jī)和理科成績(jī)）服從正態(tài)分布（P>0.05）； Boxs M檢驗(yàn)顯示自變量的各個(gè)組內(nèi)兩個(gè)因變量的方差協(xié)方差矩陣相等（P=0.009）；Levenes檢驗(yàn)顯示自變量各個(gè)組內(nèi)因變量方差相等（P>0.05）。性別和干預(yù)方式的交互作用對(duì)因變量的影響存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， F=4.046，P=0.004，Wilks =0.753； partial 2=0.132，即干預(yù)對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響在男女之間存在差異。多元方差分析顯示性別和干預(yù)方式的交互作用對(duì)文科成績(jī)的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=6.406, P=0.003；partial 2=0.192），但對(duì)理科成績(jī)的影響不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=3.034, P=0.056；partial 2=0.101）。 單因素主效應(yīng)分析顯示在男學(xué)生中不同干預(yù)方式對(duì)文科成績(jī)的影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=17.283, P<0.001；partial 2=0.390），但在女學(xué)生中不同干預(yù)方式對(duì)文科成績(jī)的影響無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=1.785, P=0.178；partial 2=0.062）。因此，在男學(xué)生中對(duì)不同干預(yù)組的文科成績(jī)進(jìn)行了兩兩比較。成績(jī)