時(shí)間序列分析第二章王燕第四到第六題習(xí)題解答.pdf

時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析習(xí)題解答習(xí)題解答 第二章第二章 P P 3 33 3 2 3 2 3 習(xí)習(xí) 題題 2 4 若序列長(zhǎng)度為若序列長(zhǎng)度為 100 前 前 12 個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)如下 個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)如下 1 0 02 2 0 05 3 0 10 4 0 02 5 0 05 6 0 01 7 0 12 8 0 06 9 0 08 10 0 05 11 0 02 12 0 05 該序列能否視為純隨機(jī)序列 該序列能否視為純隨機(jī)序列 解 解 假設(shè) 12210 H 1 H 至少存在某個(gè)12k10 k 計(jì)算 Q 統(tǒng)計(jì)量 2 1 m k k Qn m k kn k nnLB 1 2 2 其中n為序列長(zhǎng)度 100 12m 1 2 12 k k 為 12 個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù) 計(jì)算得到 4 57Q LB 4 99 查表得 975 0 1212P23 51240 412 2 975 0 22 95 0 2 975 0 因?yàn)? 57Q 與 LB 4 99 均介于 4 40 與 5 23 之間 故 P 值約為 0 96 顯著 大于顯著性水平 0 05 所以不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè) 可以認(rèn)為該序列為白噪 聲序列 即認(rèn)為該序列為純隨機(jī)序列 注 計(jì)算在 EXCEL 中進(jìn)行 2 5 下表數(shù)據(jù)是某公司在下表數(shù)據(jù)是某公司在 2000 2003 年期間每月的銷(xiāo)售量 年期間每月的銷(xiāo)售量 月份 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 1 月 153 134 145 117 2 月 187 175 203 178 3 月 234 243 189 149 4 月 212 227 214 178 5 月 300 298 295 248 6 月 221 256 220 202 7 月 201 237 231 162 8 月 175 165 174 135 9 月 123 124 119 120 10 月 104 106 85 96 11 月 85 87 67 90 12 月 78 74 75 63 1 1 繪制該序列時(shí)序圖繪制該序列時(shí)序圖及及樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)圖 2 2 判斷該序列判斷該序列的的平穩(wěn)平穩(wěn)性 性 3 3 判斷該序列判斷該序列的純隨機(jī)性的純隨機(jī)性 解 解 1 該序列時(shí)序圖 圖 a 及樣本自相關(guān)圖 圖 b 2 該序列的平穩(wěn)性分析 從時(shí)序圖可以看出 銷(xiāo)售量按年具有周期性 樣本自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)周期性且不是 短期截尾 所以可以認(rèn)為該序列為帶周期性質(zhì)的平穩(wěn)序列 3 該序列的純隨機(jī)性 由于延遲 6 12 期時(shí) P 0 0001 所以該序列為 非白噪聲序列 即認(rèn)為該序列不是純隨機(jī)序列 圖 a 輸出的時(shí)序圖 sales 0 100 200 300 time JAN00 MAR00 MAY00 JUL00SEP00 NOV00 JAN01 MAR01MAY01 JUL01 SEP01 NOV01 JAN02 MAR02 MAY02 JUL02SEP02 NOV02 JAN03 MAR03 MAY03 JUL03 SEP03 NOV03JAN04 圖 b 基本統(tǒng)計(jì)信息和自相關(guān)圖 圖 c 白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果 附附 SASSAS 程序如下程序如下 data ex2 5 input sales time intnx month 01jan2000 d n 1 format time MONYY5 cards 153 187 234 212 300 221 201 175 123 104 85 78 134 175 243 227 298 256 237 165 124 106 87 74 145 203 189 214 295 220 231 174 119 85 67 75 117 178 149 178 248 202 162 135 120 96 90 63 proc gplot data ex2 5 plot sales time 1 symbol1 c black v star i join run proc arima data ex2 5 identify var sales run 2 6 1969 年年 1 月至月至 1973 年年 9 月在芝加哥海德公園內(nèi)每月在芝加哥海德公園內(nèi)每 28 天的搶包天的搶包 案件案件數(shù)見(jiàn)數(shù)見(jiàn)下表下表 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 1 1 判斷該序列判斷該序列的的平穩(wěn)平穩(wěn)性性及及純隨機(jī)性純隨機(jī)性 2 2 對(duì)該序列進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算 對(duì)該序列進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算 1 ttt xxy 并判斷并判斷序列序列 t y的的平穩(wěn)平穩(wěn)性及純隨機(jī)性性及純隨機(jī)性 解 解 1 該序列時(shí)序圖 圖 a1 及樣本自相關(guān)圖 圖 b1 從時(shí)序圖看 序列不夠平穩(wěn) 從樣本自相關(guān)圖看 延遲 5 階之后 自相關(guān)系數(shù)落入 2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi) 但向零衰減的速度較慢 綜合時(shí)序圖可認(rèn)為該序列近似平穩(wěn) 從白噪聲檢驗(yàn) 圖 c1 看 P 0 0001 所以認(rèn)為該序列為非白噪聲序列 即非純隨機(jī)序列 圖 a1 輸出的時(shí)序圖 caseno 0 10 20 30 40 time JAN69APR69JUL69OCT69JAN70APR70JUL70OCT70JAN71 APR71JUL71OCT71JAN72APR72JUL72OCT72JAN73APR73JUL73OCT73JAN74APR74JUL74OCT74 圖 b1 基本統(tǒng)計(jì)信息和自相關(guān)圖 圖 c1 白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果 2 對(duì)原序列進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算對(duì)原序列進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算 1 ttt xxy 后得到的新序列為后得到的新序列為 該序列時(shí)序圖 圖 a2 及樣本自相關(guān)圖 圖 b2 從時(shí)序圖看 序列較原序列平穩(wěn) 從樣本自相關(guān)圖看 自相關(guān)系數(shù)很快落入 2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi) 且向零衰 減的速度快 綜合時(shí)序圖可認(rèn)為該序列平穩(wěn) 從白噪聲檢驗(yàn) 圖 c2 看 P 0 0001 所以認(rèn)為該序列為非白噪聲序列 即非純隨機(jī)序列 圖 a2 輸出的時(shí)序圖 y 30 20 10 0 10 20 30 time JAN69APR69JUL69OCT69JAN70APR70JUL70OCT70JAN71APR71JUL71OCT71JAN72APR72JUL72OCT72JAN73APR73JUL73OCT73JAN74APR74JUL74OCT74 圖 b2 基本統(tǒng)計(jì)信息和自相關(guān)圖 圖 c2 白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果 附附 SAS 程序如下 程序如下 data ex2 6 input caseno y dif caseno time intnx month 01jan1969 d n 1 format time MONYY5 cards 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 proc gplot plot caseno time 1 symbol1