學習幾何經(jīng)驗.doc

幾何與空間15.兒童要學習幾何嗎？兒童要不要學習幾何？這也許是困擾很多家長的問題。之所以產(chǎn)生困惑，主要有以下幾個可能的原因：其一，在很多家長的印象中，數(shù)學就是數(shù)數(shù)、加減、組成等有關數(shù)的知識，并不包括幾何形體；其二，幾何形體是人們用來確定物體形狀的標準形式，是對物體形狀的抽象概括，其難度遠遠超出了孩子的思維發(fā)展水平，在大多數(shù)父母的記憶中好象是從小學階段開始接觸幾何形體，在初中階段，幾何才成為數(shù)學課程的內(nèi)容之一。這么小的孩子怎么可能學習幾何形體呢？事實上，數(shù)學學習的內(nèi)容之廣泛，不僅包括數(shù)與量，還包括邏輯以及幾何空間等。幾何形體是其中重要的組成部分。在孩子生活的周圍環(huán)境中，處處可見不同形狀的物體，如長方形、圓形的餅干，方方的手絹、圓圓的大眼睛、皮球、圓柱體的杯子、長方體的書、各種形狀的積木、方凳子等，因此，孩子不可避免地要接觸到幾何形體。我們認為，問題的關鍵不是學不學幾何形體，而是學到什么程度和怎樣學。是的，如家長所理解的幾何形體知識，在孩子很小的時候確實并不能夠掌握，但是孩子可以獲得有關幾何形體的一些最最初步的經(jīng)驗，這將為以后學習抽象的幾何形體概念奠定感性基矗因此，家長可以在日常生活中結合具體的情景，引導孩子關注身邊的幾何形體，豐富孩子有關幾何形體的經(jīng)驗。例如，圓圓的輪子就可以滾動，如果是方形的會怎樣呢？積木的形狀有各種各樣，要搭一個房子需要哪些形狀的積木呢？這些問題，其實對幼兒來說并不難。在兒童生活經(jīng)驗的基礎上，他們完全能夠分辨不同的圖形及其特征，理解幾何圖形之間的關系，甚至還能區(qū)別平面圖形和立體圖形。16.兒童對幾何形體的認識是怎樣發(fā)展起來的？任何事物的發(fā)生與發(fā)展都要遵循一定的順序，兒童對幾何形體的認識也不例外。我們可以從以下四個方面來看兒童對幾何形體認識的發(fā)展過程：（一）兒童認識各種幾何形體的難易順序兒童對各種幾何形體的認識，遵循著一定的先后順序，主要表現(xiàn)為由二維空間向三維空間的過渡，即先認識平面圖形，再認識立體圖形。在平面圖形中，一般是先認識圓形，然后正方形、三角形、長方形、半圓形、橢圓形和梯形等。而認識立體圖形的順序一般是：球體、正方體、圓柱體、長方體。兒童掌握幾何形體的難易順序與形體本身的復雜程度有關。如菱形是鄰邊相等但沒有直角的平行四邊形，梯形是只有一組對邊平行的四邊形。這兩種圖形的特征對兒童來說就不易認識。但是，孩子認識幾何形體的難易順序，也與他們的生活經(jīng)驗及受到的教育訓練有關。孩子對日常生活中經(jīng)常接觸的形狀認識起來比較容易，同時如果成人適時地教導也會使他較早地掌握幾何圖形的特征。如一般的孩子對菱形、梯形不易認識，但是，在實踐中我們也發(fā)現(xiàn)，若得到成人的悉心指導，他們也同樣可能掌握。（二）兒童對幾何形體名稱的掌握過程兒童將對幾何形體的感知與它的名稱聯(lián)系起來需要經(jīng)過配對指認命名的過程。配對指找出與給定的范例形體相同的形體，它完全依賴于對形體的直接感知和模仿；指認指按成人口述形體的名稱，找出相應的形體，這一階段形體知覺開始與相應的詞匯建立聯(lián)系；命名是指說出給定形體的名稱，用抽象的詞來稱呼相應的形體。命名一般標志著初步認識某種幾何形體的完成。配對、指認、命名逐層內(nèi)化，因此，配對最容易，指認次之，命名最難。（三）兒童幾何形體概念的形成過程兒童認識幾何形體的過程實質(zhì)上是概念形成的過程，如“三角形”不是指某個具體的圖形，而是一個抽象的概念。兒童對幾何形體的認識，則是要借助于實物形狀，并遵循著從具體到抽象的過程。其中經(jīng)過了幾何形體與實物等同、幾何形體與實物作比較、幾何形體作為區(qū)分物體形狀的標準等三個階段。例如，第一階段，孩子會指著圓形說：這是“餅餅”“太陽”，會把長方形稱為“魚缸”“火柴盒”，第二階段，會指著圓形說像“太陽”、像“餅干”，第三階段，會說大盤子、小碟子都是圓形，皮球、蘋果都是球體。17.兒童對幾何形體的認識是“看出來”的還是“摸出來”的？兒童究竟是怎樣認識幾何形體的呢？也許你會以為兒童是“看出來”并且“記妝的，確實，很多成人都以為認識幾何形體很容易，只要用眼睛看就能在頭腦中留下有關幾何形體特征的印象，剩下的就是記住它的名稱了。然而事實并不完全是這樣。如果我們希望孩子像你一樣一“看”就能辨別出各種不同的圖形，那就太難為孩子啦。在兒童認識幾何形體的過程中，“看”和“摸”是兩條必不可少的途徑。通過“看”，兒童可以從整體上把握形體的特征，通過“摸”，兒童則可以較細致地感知形體的特征，如形體是有棱角的，還是四周光滑的？是立體的，還是平面的？等等。兒童心理學研究表明，通過動作即操作擺弄物體來達到對事物的認識是兒童認識的必要途徑。在認識幾何形體的過程中更是如此。孩子認識幾何形體需要通過視覺和觸摸覺的聯(lián)合活動，并輔之以語言，才能達到對形體的充分感知。視覺方面：起初是匆忙感知，或只注意到形體的某一個突出特征，如三角形是有“尖”的；然后發(fā)展到用眼睛觀察形體的內(nèi)部，好象在觀察形體的大??；最后，眼睛能沿著形體的外部輪廓運動，能注意到形體的典型部分。觸摸覺方面：起初是用手抓握物體，而非撫摸；然后發(fā)展到用一只手掌和手指的根部觸摸，指尖不參加觸摸過程；最后才是用指尖連續(xù)地觸摸感知形體的整個輪廓。由此可見，在認識幾何形體的過程中，視覺和觸覺的經(jīng)驗都是必不可少的，而且它們是的發(fā)展具有同步性。因此，家長在教育過程中，應給孩子提供一些較為標準的幾何形體的實物，同孩子一起操作、擺弄，一起探究發(fā)現(xiàn)幾何形體的特征，必要時可以給予適當?shù)闹v解。如給孩子提供一些食品袋里的圓形、三角形的卡片（旋風卡等）讓孩子順著圖形的邊用手指摸一摸，問孩子有什么不同？若孩子說不出來，家長可以提示孩子著重摸摸三角形卡片上有棱角的地方，問你發(fā)現(xiàn)了什么？也可以請孩子拿筆順著卡片的四周，畫出卡片的輪廓，在畫的過程中來感知圓形和三角形的不同?；蜃尯⒆釉囍鴿L動圓形和三角形卡片，問為什么圓形能滾動，而三角形卻不能？也可以把圓形卡片和三角形卡片重疊擺放，觀察兩者的區(qū)別。讓孩子的多種感官都參與到其中吧！讓它們充分地動起來，在做中感知，在做中學。實驗研究也表明，當視覺、觸覺、動覺相結合時，兒童對幾何形體的感知效果是最好的。18.什么是空間能力？空間能力的發(fā)展和兒童學習幾何有什么關系？空間能力，又叫空間意識，是指對于二、三度空間圖形與其特征、圖形之間的相互關系、和圖形變化結果的內(nèi)見與直覺，簡言之，是個人對其周遭環(huán)境以及環(huán)境中物體的一種直覺。在數(shù)學與心理學文獻中，空間意識通常被指為空間知覺或空間視象化，因為兒童是透過他們的眼睛看到了型式、圖形、和物體的方位與移動。例如，美國學者霍佛把空間能力分為七項能力：眼與動作協(xié)調(diào)能力，通俗地講，就是心到眼到手到；圖形背景知覺能力，即能從背景中分辨出圖形（參見圖1）；知覺恒常能力，即能辨別以各種方式呈現(xiàn)的圖形以及能分辨其與類似之幾何圖形；空間位置知覺能力，即有能力去尋求空間中的一個物體與自己的關系，如在前、在后、在上、在下、在旁等；空間關系知覺能力，即有能力看出二、三個物體與自己的關系或這些物體間彼此的關系；視覺分辨能力，即能指認物體間相似或相異之能力；視覺記憶能力，即能正確回憶現(xiàn)已不在視線內(nèi)的物體并且能將其特征聯(lián)結于其他看得見或看不見的物體。之所以認為空間知覺能力是學習幾何圖形概念的基礎，是因為：空間能力中的這幾項能力是孩子在學習幾何形體時必不可少的。例如，當要求孩子畫出幾何形體或用面團、橡皮泥等捏出幾何形體時，孩子必須具有“眼與動作協(xié)調(diào)的能力”；當要求孩子認識到轉(zhuǎn)了30 度或45度的正方形仍是正方形時，或說出三角形的“尖尖的”不在上面時仍是三角形時，他必須具有“圖形恒常知覺”。孩子在了解某種圖形的概念時，他必須在“視覺”上理解該圖形，以三角形為例，孩子要先認識它并且能從其他圖形中分辨出來，接著他必須用手描其外形輪廓與學習看著圖照畫，最后，孩子從記憶中畫出三角形，而以上這些均涉及空間知覺能力。可見，空間能力是兒童掌握幾何形體概念的基矗19.兒童空間能力發(fā)展的規(guī)律是什么？空間是客觀物體存在的形式，任何物體都存在于一定的空間之中，并且同周圍的其他物體存在空間上的相互位置關系，也就是空間方位關系，一般用上下、前后、左右等詞語來表示?？臻g方位的概念具有相對性，如我在天花板下面，在地毯上面；可變性，如爸爸在我左邊，媽媽在我右邊，當我轉(zhuǎn)身180度之后，原來的方位就變成：爸爸在我右邊，媽媽在我左邊；連續(xù)性，如玩具小貓在我的左前方、玩具小狗在我的右前方?？臻g方位的這幾個特征，決定了孩子對空間方位關系的辨別，既有賴于空間知覺能力的發(fā)展，又有賴于思維能力的發(fā)展，特別是思維相對性的發(fā)展?？梢姡鎰e空間方位對孩子來說是一個難點。 我們會發(fā)現(xiàn)孩子從很早開始，就能通過他的視覺、觸覺等感官和周圍世界中的物體相接觸，探索它們的空間關系。孩子能夠移動自己的身體，以接近目標物體，或者伸手拿取特定位置的某個物體。盡管孩子不能用語言明示物體之間的關系，但他們已具備了在動作水平上處理空間關系的一定能力。隨著孩子思維水平的發(fā)展，孩子的空間概念也逐漸發(fā)展起來。這表現(xiàn)為他們能將自己對周圍物體位置的感知，逐漸轉(zhuǎn)化為抽象的空間關系。一般來說，兒童空間能力的發(fā)展遵循著一下規(guī)律：第一，先認識自己身體部分的方位，然后到能以自身為中心來辨別空間關系，最后學會以客體為中心來辨別空間關系，即先認識上邊是頭，下邊是腳，前面是臉，后面是背，左邊是左手，右邊是右手；然后認識自己的前面有電視，后面有衣柜自己的左邊有小型自行車，右邊有一個小朋友；最后才能認識桌子上面有杯子，桌子下面有皮球，電腦前面有書，書后面有筆，媽媽的左邊有毛衣，爸