推理證明(理科一輪).doc

絕密啟用前2014-2015學(xué)年度?學(xué)校12月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1用數(shù)學(xué)歸納法證明等式（nN*）的過程中，第二步假設(shè)時(shí)等式成立，則當(dāng)1時(shí)應(yīng)得到（ ）（A） （B）（C） （D）2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“+（n2）”時(shí)的過程中，由到1時(shí)，不等式的左邊（ ）A.增加了一項(xiàng)B.增加了兩項(xiàng)C.增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D.增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)3某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若（kN*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)1時(shí)該命題也成立現(xiàn)已知當(dāng)5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（ ）A.當(dāng)6時(shí)，該命題不成立 B.當(dāng)6時(shí)，該命題成立C.當(dāng)4時(shí)，該命題不成立 D.當(dāng)4時(shí)，該命題成立第卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）4數(shù)列滿足（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想5用數(shù)學(xué)歸納法證明:6用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意nN，成立7已知，求證：關(guān)于的三個(gè)方程，中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.8（本題滿分12分）已知中至少有一個(gè)小于2.9（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于；（2）已知，試用分析法證明：.7 / 11參考答案1B【解析】試題分析：由數(shù)學(xué)歸納法知第二步假設(shè)時(shí)等式成立，則當(dāng)1時(shí)應(yīng)得到考點(diǎn)：推理與證明2C【解析】試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，觀察不等式“+（n2）左邊的各項(xiàng)，他們都是以開始，以項(xiàng)結(jié)束，共n項(xiàng)，當(dāng)由到1時(shí)，項(xiàng)數(shù)也由k變到1時(shí)，但前邊少了一項(xiàng)，后面多了兩項(xiàng)，分析四個(gè)答案，即可求出結(jié)論解：，=故選C點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立3C【解析】試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對(duì)成立，則它對(duì)1也成立，由此類推，對(duì)nk的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)不成立時(shí)，則它對(duì)1也不成立，由此類推，對(duì)nk的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案解：由題意可知，P（n）對(duì)4不成立（否則5也成立）同理可推得P（n）對(duì)3，2，1也不成立故選C點(diǎn)評(píng)：當(dāng)P（n）對(duì)成立，則它對(duì)1也成立，由此類推，對(duì)nk的任意整數(shù)均成立；結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)不成立時(shí)，則它對(duì)1也不成立，由此類推，對(duì)nk的任意正整數(shù)均不成立4（1） ，由此猜想；（2）證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立假設(shè)（，且）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么（，且）時(shí)，即.所以，這表明時(shí)，結(jié)論成立綜上所述，【解析】試題分析：（1）由題意得，又，可求得，再由的值求，再由的值求出的值；（2）猜想，檢驗(yàn)時(shí)等式成立，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的結(jié)論即假設(shè) （，且）時(shí)，結(jié)論成立，證明當(dāng)時(shí)命題成立.試題解析：（1） ，由此猜想（2）證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立假設(shè) （，且）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么 （，且）時(shí)，即.所以，這表明當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立綜上所述，考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式.5詳見解析【解析】試題分析：由數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟可知:第一步應(yīng)驗(yàn)證初值時(shí)不等式成立;第二步進(jìn)行歸納假設(shè):假設(shè)當(dāng)時(shí)所證不等式成立,在此基礎(chǔ)上來(lái)證明當(dāng)時(shí)所證不等式也成立;特別注意在證時(shí)一定要用到時(shí)的結(jié)論;第三步下結(jié)論:在第一步及第二步的基礎(chǔ)上就可得出所證不等式對(duì)一切都成立.試題解析：證明：（1）當(dāng)時(shí)， ， 命題成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)， 成立當(dāng)時(shí)，+當(dāng)時(shí)命題成立。所以對(duì)于任意都成立.考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法.6見解析【解析】(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊，右邊，因?yàn)?，所以不等式成?2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)不等式成立，即成立，則當(dāng)nk1時(shí)，左邊(.(所以當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立，由(1)，(2)可得不等式恒成立7見解析【解析】利用反證法的步驟證明，證明時(shí)通常推出與已知矛盾，與定理（公理）矛盾，自我矛盾等假設(shè)三個(gè)方程都沒有實(shí)根， 2分則三個(gè)方程中：它們的判別式都小于，即 即 8分故， 10分這與矛盾，所以假設(shè)不成立， 12分故三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.8證明見解析【解析】涉及到至多，至少這類問題直接證明不易證的情況下可以考慮反證法.本小題采用反證法先假設(shè)假設(shè) 都不小于2，則,因?yàn)椋?然后為了找到兩個(gè)不等式之間的關(guān)系讓兩個(gè)不等式相加，從而找到證明出路.證明：假設(shè) 都不小于2，則 2分因?yàn)?，所以?3分所以 3分即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立 3分所以中至少有一個(gè)小于2 1分其他證法只要思路正確，推理無(wú)誤，改卷老師都可以參照給分.9(1)見解析；(2)見解析【解析】試題分析：（1）反證法證明問題的關(guān)鍵是：提出結(jié)論的反面，并以此為條件推導(dǎo)導(dǎo)出矛盾；（2）分析法要求由結(jié)論成立反推條件（由果索因）.試題解析：（1）假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于，即均小于