動能定理(多過程).doc

1.如圖5212所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為.求：(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L應(yīng)滿足什么條件解析：(1)因為摩擦始終對物體做負功，所以物體最終在圓心角為2的圓弧上往復(fù)運動對整體過程由動能定理得：mgRcos mgcos s0，所以總路程為s.(2)對BE過程mgR(1cos )mvFNmg由得對軌道壓力：FN(32cos )mg.(3)設(shè)物體剛好到D點，則mg對全過程由動能定理得：mgLsin mgcos LmgR(1cos )mv由得應(yīng)滿足條件：LR.答案：(1)(2)(32cos )mg(3)R2在2008年四川汶川大地震抗震救災(zāi)活動中，為轉(zhuǎn)移被困群眾動用了直升飛機設(shè)被救人員的質(zhì)量m80 kg，所用吊繩的拉力最大值Fm1 200 N，所用電動機的最大輸出功率為Pm12 kW，為盡快吊起被困群眾，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，而后電動機又以最大功率工作，被救人員上升h90 m時恰好達到最大速度(g取10 m/s2)，試求：(1)被救人員剛到達機艙時的速度；(2)這一過程所用的時間解析：(1)第一階段繩以最大拉力拉著被救人員勻加速上升，當(dāng)電動機達到最大功率時，功率保持不變，被救人員變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時速度達到最大由PmFTvmmgvm得vm m/s15 m/s(2)a1 m/s25 m/s2勻加速階段的末速度v1 m/s10 m/s，時間t1 s2 s上升的高度h1t12 m10 m對于以最大功率上升過程，由動能定理得：Pmt2mg(hh1)mvmv代入數(shù)據(jù)解得t25.75 s，所以此過程所用總時間為tt1t2(25.75) s7.75 s.答案：(1)15 m/s(2)7.75 s3.如圖5218所示，質(zhì)量m0.5 kg的小球從距離地面高H5 m處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓形槽的半徑R0.4 m，小球到達槽最低點時速率恰好為10 m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，取g10 m/s2，求：(1)小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面的高度h為多少？(2)小球最多能飛出槽外幾次？解析：(1)在小球下落到最低點的過程中，設(shè)小球克服摩擦力做功為Wf，由動能定理得：mg(HR)Wfmv20從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過程中，由動能定理得mg(Hh)2Wf00聯(lián)立解得：hH2R m5 m20.4 m4.2 m.(2)設(shè)小球最多能飛出槽外n次，則由動能定理得：mgH2nWf00解得：n6.25故小球最多能飛出槽外6次答案：(1)4.2 m(2)6次4如圖5219甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經(jīng)過C點時對軌道的壓力FN，改變H的大小，可測出相應(yīng)的FN的大小，F(xiàn)N隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點)，QI反向延長交縱軸于F點(0,5.8 N)，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小物塊的質(zhì)量m；(2)圓軌道的半徑及軌道DC所對應(yīng)的圓心角.(可用角度的三角函數(shù)值表示)(3)小物塊與斜面AD間的動摩擦因數(shù).解析：(1)如果物塊只在圓軌道上運動，則由動能定理得mgHmv2解得v；由向心力公式FNmgm，得FNmmgHmg；結(jié)合PQ曲線可知mg5得m0.5 kg.(2)由圖象可知10得R1 m顯然當(dāng)H0.2 m對應(yīng)圖中的D點，所以cos 0.8，37.(3)如果物塊由斜面上滑下，由動能定理得：mgHm