數(shù)學(xué)人教版六年級下冊鴿巢問題一.doc

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)情分析：“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。設(shè)計理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是標(biāo)準(zhǔn)的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、談話引入：1、談話：你們知道“料事如神”這個詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個同學(xué)的生日在同一個月。你們信嗎？2、驗證：學(xué)生報出生月份。根據(jù)所報的月份，統(tǒng)計13人中生日在同一個月的學(xué)生人數(shù)。適時引導(dǎo)：“至少2個同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個月的可能有2人，可能3人、4人、5人，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。二、合作探究（一）初步感知1、出示題目：有3支鉛筆，2個筆筒（把實物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。2、學(xué)生上臺實物演示?？赡苡袃煞N情況：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。（3，0）、（2、1）3、提出問題：“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、得到結(jié)論：從剛才的實驗中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)2支筆。（二）列舉法過渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒，還會出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？1、小組合作：（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個筆筒至少放進(jìn)了（）支鉛筆。2、學(xué)生匯報，展臺展示。交流后明確：（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？（三）假設(shè)法1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）2、學(xué)生操作演示，教師圖示。3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說）4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：（1）這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）（2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個筆筒都行）（3）怎樣用算式表示這種方法？（43=1支1支1+12支）算式中的兩個“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1）5支筆放進(jìn)4個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（2）26支筆放進(jìn)25個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)（）支筆。（3）100支筆放進(jìn)99個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)（）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？（四）建立模型1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，53=1支2支學(xué)生可能有兩種意見：總有一個筆筒里至少有2支，至少3支。針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。2、小組討論，突破難點：至少2只還是3只？3、學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分每個筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說）4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）10支筆放進(jìn)7個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？1071（支）3（支）1+12（支）（2）14支筆放進(jìn)4個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？1443（支）2（支）3+14（支）（3）23支筆放進(jìn)4個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？2345（支）3（支）5+16（支）6、對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費(fèi)口，類似的問題我們都可以用這種方法解答。三、鴿巢原理的由來微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？德國數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。四、解決問題1、老師上課時提出