動量定理及其應(yīng)用.doc

1 動量：定義：物體質(zhì)量與速度的乘積，動量的性質(zhì)：是狀態(tài)量、具有相對性、矢量性2動量守恒定律動量的變化量：內(nèi)力與外力：系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力叫做內(nèi)力；系統(tǒng)外物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力叫做內(nèi)力。動量守恒定律：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律。動量守恒定律的成立條件a.系統(tǒng)不受外力或所受外力和為零，則系統(tǒng)的動量守恒。b.系統(tǒng)所受外力比內(nèi)力小很多，則系統(tǒng)的動量近似守恒。c.系統(tǒng)某一方向不受外力或所受外力的和為零，或所受外力比內(nèi)力小很多，該方向動量守恒。動量守恒定律的普適性a.牛頓定律解決問題涉及全過程，用動量解決只涉及始末狀態(tài)，與過程無關(guān)。b.動量守恒不僅適用宏觀低速，而且適用微觀高速，牛頓定律不適用微觀高速。二碰撞1碰撞的分類： 2一維彈性碰撞當時若 ， 交換速度若 ， 同向，速度前大后小若 ， 反彈若 ，若 ，三反沖1.反沖：如果一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動，這個現(xiàn)象叫做反沖。2反沖遵循的規(guī)律：，即：，即：3反沖運動的應(yīng)用：噴氣式飛機，射擊時槍筒的后退，火箭發(fā)射等。四用動量概念表示牛頓第二定律1用動量概念表示牛頓第二定律假設(shè)物體受到恒力的作用做勻變速直線運動，在時刻物體的初速度為，在時刻物體的速度為，由牛頓第二定律得，物體的加速度 合力F=ma由于，所以2動量定理應(yīng)用動量定理需要注意的幾點：方程左邊是物體動量的變化量，計算時順序不能顛倒方程右邊是物體受到的合外力的總沖量，其中F可以是恒力也可以是變力，如果合外力是變力，則F是合外力在時間t內(nèi)的平均值整個式子反映了一個過程，即力對時間的積累效果是引起物體動量的變化。動量定理中的沖量和動量都是矢量，沖量的方向與動量變化量的方向相同。動量與參考系的選取有關(guān)，所以用動量定理時必須注意參考系的選取。動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，對微觀現(xiàn)象，高速運動仍然適用。不能認為合外力的沖量就是動量的變化。合外力的沖量是引起動量變化的原因，而動量變化是沖量作用的必然結(jié)果動量定理的研究對象是單個質(zhì)點或由質(zhì)點所構(gòu)成的系統(tǒng)，當研究對象為質(zhì)點系統(tǒng)時，動量定理中的動量應(yīng)是該系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點在同一時刻動量的矢量和，而沖量是該系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點在同一個物理過程中所受一切外力沖量的矢量和，不包括系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點之間相互作用的（內(nèi)力）的沖量，這是因為內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，且大小相等、方向相反，故其內(nèi)力的總沖量必定為零。五動量典型模型1人船模型：如圖所示長為，質(zhì)量為m1的小船在靜水中，一個質(zhì)量為m2的人立在船頭，若不計水的粘滯阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人相對地面的位移各是多少？分析與解答：選船和人組成的系統(tǒng)為研究對象，由于水平方向不受外力，因而人從船頭走向船尾的過程中任一時刻水平方向的動量都守恒，既平均動量守恒，而系統(tǒng)在人起步前的總動量為0。設(shè)人和船在全過程中的平均速度分別為和，根據(jù)動量守恒定律：設(shè)相互作用的時間為，則，故由題意知：聯(lián)立兩式解得： ， 練習(xí)：某人在一只靜止于水面的小船上練習(xí)射擊。船、人連槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆子彈質(zhì)量為m。槍口到靶的距離為，子彈射出槍口時相對于地面的速度為v。在發(fā)射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入靶中，則發(fā)射完n顆子彈后小船后退多遠？參考答案：2板塊模型：已知木板質(zhì)量為，靜止在光滑水平地面上，一個質(zhì)量為的小滑塊，以初速度滑上木板，滑塊與木板之間的接觸面粗糙（1）木塊與木板相對靜止的速度 由動量守恒定律： （2）從滑塊滑上小車到它們處于相對靜止所經(jīng)歷的時間 由動量定理： （3）m在M上滑行的位移s相對（若滑塊不掉下木板，木板至少多長） 由功能關(guān)系： （4）到達相對靜止時，相對地面的位移 木塊位移： 木板位移： 練習(xí)：如圖所示，質(zhì)量為0.4kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止的平板小車，車的質(zhì)量為1.6kg，木塊與小車之間的摩擦因數(shù)為0.2(g取10m/s2)。設(shè)小車足夠長，求：(1)木塊和小車相對靜止時小車的速度(2)從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經(jīng)歷的時間(3)欲使木塊不離開平板小車，小車的至少為多長？(4)達到相對靜止時，木塊相對地面的位移？參考答案：（1）0.4m/s（2）0.8N（3）0.8m（4）0.96m3彈簧振子模型：質(zhì)量為的木塊A和B用質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈簧連接在一起，一個質(zhì)量為的子彈以速度射向木塊A并最終留在木塊之中。（1）在這一過程中產(chǎn)生的熱量是多少？ 以子彈和A木塊組成的系統(tǒng)為研究對象 由動量守恒： （2）當子彈、A木塊與B木塊速度相同時，速度大小為多少？ 由動量守恒： （3）彈簧的最大彈性勢能 由機械能守恒： 練習(xí)：如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A、B，放在光滑的水平面上，若物體A被水平速度為v0的子彈射中，且后者嵌在物體A的中心，已知物體A的質(zhì)量是物體B質(zhì)量的3/4，子彈質(zhì)量是物體B的1/4，設(shè)子彈的質(zhì)量為m（1）彈簧被壓縮到最短時，求物體A、B的速度。（2）最大彈性勢能。參考答案：（1） （2）4子彈沖擊沙擺模型質(zhì)量為m的子彈以速度擊中用為L細繩懸掛的質(zhì)量為的沙擺（1）木塊被擊中后擺動的最大偏角 由動量守恒： 由機械能守恒定律： （2）運動到最低點繩子的拉力 （3）若使沙擺在豎直平面內(nèi)做圓周運動，最小為多大？ 由機械能守恒： 練習(xí)：如圖，質(zhì)量為M的木塊用長為L的細線懸掛于某固定點，開始時木塊靜止在最低點，質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0擊中木塊后未穿出，設(shè)子彈擊中木塊的時間極短，則：（1）若木塊被擊中后向右擺動的最大偏角小于90，求。（2）當木塊擺動返回最低點時，求懸線的拉力。（3）欲使小球在豎直面上做完整的圓周運動，子彈水平速度V0必須滿足什么條件？參考答案：（1）（2）（3） 1.動量守恒定律的判斷1、把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時，關(guān)于槍、子彈、車的下列說法正確的是（ ）A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B.槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒C.只有忽略不計子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成的系統(tǒng)的動量才近似守恒D.槍、子彈、車組成的系統(tǒng)動量守恒解：本題C選項中所提到的子彈和槍筒之間的摩擦是系統(tǒng)的內(nèi)力，在考慮槍、子彈、車組成的系統(tǒng)時，這個因素是不用考慮的 根據(jù)受力分析，可知該系統(tǒng)所受合外力為0，符合動量守恒的條件，故選D規(guī)律總結(jié)：判斷系統(tǒng)是否動量守恒時，一定要抓住守恒條件，即系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0。變式：如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：（ ）A、動量守恒、機械能守恒B、動量不守恒、機械能不守恒C、動量守恒、機械能不守恒D、動量不守恒、機械能守恒解析:若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時，彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用，因此動量不守恒而在子彈射入木塊時，存在劇烈摩擦作用，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機械能也不守恒答案：B規(guī)律總結(jié)：實際上，在子彈射入木塊這一瞬間過程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認為動量守恒（此瞬間彈簧尚未形變）子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機械能守恒，但動量不守恒物理規(guī)律總是在一定條件得出的，因此在分析問題時，不但要弄清取誰作研究對象，還要弄清過程的階段的選取，判斷各階段滿足物理規(guī)律的條件2.碰撞中過程的分析2、如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊A和B都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等。B與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)B靜止，A以某一初速度向B運動并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于（ ）A. A的初動能B. A的初動能的1/2C. A的初動能的1/3D. A的初動能的1/4解析： 解決這樣的問題，最好的方法就是能夠?qū)蓚€物體作用的過程細化。具體分析如圖：開始A物體向B運動，如右圖；接著，A與彈簧接觸，稍有作用，彈簧即有形變，分別對A、B物體產(chǎn)生如中圖的作用力，對A的作用力的效果就是產(chǎn)生一個使A減速的加速度，對B的作用力的效果則是產(chǎn)生一個使B加速的加速度。如此，A在減速，B在加速，一起向右運動，但是在開始的時候，A的速度依然比B的大，所以相同時間內(nèi)，A走的位移依然比B大，故兩者之間的距離依然在減小，彈簧不斷壓縮，彈簧產(chǎn)生的作用力越來越大，對A的加速作用和對B的加速作用而逐漸變大，于是，A的速度不斷減小，B的速度不斷增大，直到某個瞬間兩個物體的速度一樣，如下圖。過了這個瞬間，由于彈簧的壓縮狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化，所以對兩個物體的作用力以及力的效果也沒有變，所以A要繼續(xù)減速，B要繼續(xù)加速，這就會使得B的速度變的比A大，于是A、B物體之間的距離開始變大。因此，兩個物體之間的距離最小的時候，也就是彈簧壓縮量最大的時候，也就是彈性勢能最大的時候，也就是系統(tǒng)機械能損失最大的時候，就是兩個物體速度相同的時候。根據(jù)動量守恒有，根據(jù)能量守恒有，以上兩式聯(lián)列求解得，可見彈簧具有的最大彈性勢能等于滑塊A原來動能的一半，B正確規(guī)律總結(jié)：處理帶有彈簧的碰撞問題，認真分析運動的變化過程是關(guān)鍵，面對彈簧問題，一定要注重細節(jié)的分析，采取“慢鏡頭”的手段。3動量守恒定律的適用情景3、小型迫擊炮在總質(zhì)量為1000kg的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg若炮彈飛離炮口時相對于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度。解析：發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為1000kg的船靜止，則總動量Mv=0發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動量為mv1cos45，船后退的動量為(M-m)v2據(jù)動量守恒定律有0=mv1cos45(M-m)v2取炮彈的水平速度方向為正方向，代入已知數(shù)據(jù)解得規(guī)律總結(jié)：取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對象，在發(fā)射炮彈的過程中，炮彈和炮身(炮和船視為固定在一起)的作用力為內(nèi)力。系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對船的浮力在船靜止的情況下，重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時，浮力要大于重力因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力(不計水的阻力)，故在該方向上動量守恒。變式：物塊A、B質(zhì)量分別為mA、mB，用細繩連接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做勻速直線運動，速度為v，如運動過程中，燒斷細繩，仍保持力F大小方向不變，則當物塊B停下來時，物塊A的速度為多大？解析： 以A和B組成的系統(tǒng)作為研究對象繩子燒斷前，A、B一起做勻速直線運動，故系統(tǒng)所受外力和為零，水平方向系統(tǒng)所受外力只有拉力F，物塊A受到地面的摩擦力fA，物體B受到地面的摩擦力fB，且F=fAfB繩燒斷后，直到B停止運動前F與fA、fB均保持不變，故在此過程中系統(tǒng)所受外力和仍為零，系統(tǒng)總動量保持不變所以此題可用動量守恒定律求解解：取初速v的方向為正方向，設(shè)繩斷后A、B的速度大小分別為vA、vB，由動量守恒定律有(mAmB)vmAvAmBvB4分方向動量守恒、如圖所示質(zhì)量為m的鉛球以大小為v0仰角為的初速度拋入一個裝著砂子的總質(zhì)量為M的靜止的砂車中，砂車與地面的摩擦不計，球與砂車的共同速度是多少?解析：小球及小車看成一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)水平方向不受外力，故系統(tǒng)水平方向上動量守恒，由動量守恒定律得mv0cos=(M+m)v，所以v=mv0cos/(M+m)規(guī)律總結(jié)：此類問題屬系統(tǒng)所受外力不為0，豎直方向上受到有外力，動量不守恒，但水平方向上不受外力作用，動量守恒又如大炮在以傾角發(fā)射炮彈時，炮身要后退，受到地面的阻力，但因其炸藥產(chǎn)生的作用力很大，遠大于受到的阻力，故仍認為水平方向動量守恒 變式 如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車以速度v光滑水平面上運動，一質(zhì)量為m、速度為v物體以俯角為的方向落到車上并埋在車里的砂中，此時小車的速度為_解析：小球進入砂中的過程，小球受到的砂的阻力大于小球的重力，因此，車與球組成的系統(tǒng)在豎直方向上受到的合外力不為零。但由于系統(tǒng)在水平方向受到的合外力為零，所以可以在水平方向應(yīng)用動量守恒定律。 所以 小結(jié)：系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。5.多物體多過程動量守恒5、兩塊厚度相同的木塊A和B，并列緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA=2.0kg，mB=0.90kg它們的下底面光滑，上表面粗糙另有質(zhì)量mC=0.10kg的鉛塊C(其長度可略去不計)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(見圖)，由于摩擦，鉛塊最后停在本塊B上，測得B、C的共同速度為v=0.50m/s，求：木塊A的速度和鉛塊C離開A時的速度 解：設(shè)C離開A時的速度為vC，此時A、B的共同速度為vA，對于C剛要滑上A和C剛離開A這兩個瞬間，由動量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCvC(1)以后，物體C離開A，與B發(fā)生相互作用從此時起，物體A不再加速，物體B將繼續(xù)加速一段時間，于是B與A分離當C相對靜止于物體B上時，C與B的速度分別由vC和vA變化到共同速度v因此，可改選C與B為研究對象，對于C剛滑上B和C、B相對靜止時的這兩個瞬間，由動量守恒定律知mCvC+mBvA=(mB+mC)v (2)由(l)式得 mCvC=mCvC-(mAmB)vA代入(2)式 mCvC-(mA+mB)vA+mBvA=(mB+mC)v得木塊A的速度所以鉛塊C離開A時的速度變式：甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s.甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車總質(zhì)量為M2=30kg?，F(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞，試求此時：（1）兩車的速度各為多少？（2）甲總共拋出了多少個小球？解：甲、乙兩小孩依在拋球的時候是“一分為二”的過程，接球的過程是“合二為一”的過程。（1）甲、乙兩小孩及兩車組成的系統(tǒng)總動量沿甲車的運動方向，甲不斷拋球、乙接球后，當甲和小車與乙和小車具有共同速度時，可保證剛好不撞。設(shè)共同速度為V，則:M1V1M2V1=（M1+M2）V（2）這一過程中乙小孩及車的動量變化為:P=30630（1.5）=225（kgm/s）每一個小球被乙接收后，到最終的動量變化為 P1=16.511.51=15（kgm/s）故小球個數(shù)為6動量守恒定律解“人船模型”問題、碰撞與反沖問題人船模型是動量守恒定律的拓展應(yīng)用，將速度與質(zhì)量的關(guān)系推廣到位移與質(zhì)量，做這類題目，首先要畫好示意圖，要注意兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關(guān)系一個原來靜止的系統(tǒng)，由于某一部分的運動而對另一部分有沖量，使另一部分也跟著運動，若現(xiàn)象中滿足動量守恒，則有m1v1-m2v2 = 0，v1 = v2物體在這一方向上的速度經(jīng)過時間的累積使物體在這一方向上運動一段距離，則距離同樣滿足s1 = s2，它們的相對距離s相 = s1+s26、質(zhì)量為M、長為L的船靜止在靜水中，船頭及船尾各站著質(zhì)量分別為m1及m2的人，當兩人互換位置后，船的位移有多大？解析：利用“人船模型”易求得船的位移大小為：提示：若m1m2，本題可把（m1-m2）等效為一個人，把（M+2m2）看作船，再利用人船模型進行分析求解較簡便應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結(jié)論都是相同的以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用（m1+m2）v0=m1v1+m2v2列式。、已知m1:m2=1:2，與地面動摩擦因數(shù)相同，某時刻，置于其中間的少量炸藥爆炸，將兩物體彈開，求它們到停止運動所用的時間之比，位移之比 。 解析：以m1、m2組成的系統(tǒng)為研究對象，炸藥爆炸時產(chǎn)生的作用力屬于系統(tǒng)的內(nèi)力，在爆炸的過程中，由于內(nèi)力遠大于外力，可以應(yīng)用動量守恒定律，所以，所以，即碰后的速率之比為2：1。分別以各自的運動方向為正方向，應(yīng)用動量定理可求出到停止所用時間之比：即 所以 再應(yīng)用動能定理，可求出到停止所經(jīng)位移之比：即 所以 應(yīng)用力學(xué)規(guī)律對比解“相對滑動類”問題 、如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM.現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板，以地面為參照系.(1)若已知A和B的初速度大小為V，求它們最后的速度大小和方向.（2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處(從地面上看)離出發(fā)點的距離.解析：方法1、用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解。A剛好沒有滑離B板，表示當A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為V，經(jīng)過時間