2016年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析.doc

2016年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置1的倒數(shù)的絕對(duì)值是（）A2016BC2016D【考點(diǎn)】倒數(shù)；絕對(duì)值【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求出的倒數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解【解答】解：的倒數(shù)是2016，2016的絕對(duì)值是2016故選：C2如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的個(gè)數(shù)是（）A6B4C3D2【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有3個(gè)小正方體，第2層有1個(gè)小正方體，第3層有1個(gè)小正方體，第4層有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是3+1+1+1=6個(gè)故選：A3下列計(jì)算正確的是（）A2a+3b=5abB（2a2b）3=6a6b3CD（a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】直接利用二次根式加減運(yùn)算法則以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：A、2a+3b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2b）3=8a6b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、+=2+=3，正確；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C4一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A7B7或8C8或9D7或8或9【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先求得內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=1080，解得：n=8則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9故選：D5在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：線段、矩形、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選：B6已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，則x1x1x2+x2的值是（）ABCD【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=2，將其代入x1x1x2+x2中即可算出結(jié)果【解答】解：x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，x1+x2=，x1x2=2，x1x1x2+x2=（2）=故選D7關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A5B8C2D5【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故選A8如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若EFG=52，則EGF等于（）A26B64C52D128【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答【解答】解：ABCD，BEF+EFG=180，BEF=18052=128；EG平分BEF，BEG=64；EGF=BEG=64（內(nèi)錯(cuò)角相等）故選：B9二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a0；對(duì)稱軸大于0，0，b0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c0反比例函數(shù)中k=a0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)y=bxc中，b0，c0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選C10教練要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一名成績(jī)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6應(yīng)該選（）參加A甲B乙C甲、乙都可以D無法確定【考點(diǎn)】方差【分析】根據(jù)題意分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，可以解答本題【解答】解：由題意可得，甲的平均數(shù)為：，方差為： =0.8，乙的平均數(shù)為：，方差為： =2，0.82，選擇甲射擊運(yùn)動(dòng)員，故選A11已知，一元二次方程x28x+15=0的兩根分別是O1和O2的半徑，當(dāng)O1和O2相切時(shí)，O1O2的長(zhǎng)度是（）A2B8C2或8D2O2O28【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先解方程求出O1、O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解【解答】解：O1、O2的半徑分別是方程x28x+15=0的兩根，解得O1、O2的半徑分別是3和5當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距O1O2=3+5=8；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距O1O2=52=2故選C12觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2016應(yīng)標(biāo)在（）A第504個(gè)正方形的左下角B第504個(gè)正方形的右下角C第505個(gè)正方形的左上角D第505個(gè)正方形的右下角【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)圖形中對(duì)應(yīng)的數(shù)字和各個(gè)數(shù)字所在的位置，可以推出數(shù)2016在第多少個(gè)正方形和它所在的位置，本題得以解決【解答】解：20164=504，又由題目中給出的幾個(gè)正方形觀察可知，每個(gè)正方形對(duì)應(yīng)四個(gè)數(shù)，而第一個(gè)最小的數(shù)是0，0在右下角，然后按逆時(shí)針由小變大，第504個(gè)正方形中最大的數(shù)是2015，數(shù)2016在第505個(gè)正方形的右下角，故選D二、填空題：（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13分解因式：a3b9ab=ab（a+3）（a3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案【解答】解：a3b9ab=a（a29）=ab（a+3）（a3）故答案為：ab（a+3）（a3）14今年西昌市的洋蔥喜獲豐收，據(jù)估計(jì)洋蔥的產(chǎn)量約是325 000 000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.251011 克【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.251011，故答案為：3.25101115若實(shí)數(shù)x滿足x2x1=0，則=10【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】根據(jù)x2x1=0，可以求得的值，從而可以得到的值，本題得以解決【解答】解：x2x1=0，即，故答案為：1016將拋物線y=x2先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為y=x26x11【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減寫出解析式即可【解答】解：拋物線y=x2先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為y=（x3）22即y=x2+6x11，故答案為y=x26x1117如圖，ABC的面積為12cm2，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則梯形DBCE的面積為9cm2【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，再求出ABC和ADE的面積比值求出，進(jìn)而可求出梯形DBCE的面積【解答】解：點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DE是三角形的中位線，DE=BC，DEBC，ADEABC，ABC的面積為12cm2，ADE的面積為3cm2，梯形DBCE的面積=123=9cm2，故答案為：9三、解答題：（共2小題，每小題6分，共12分）18計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：=13+2+1+1=119先化簡(jiǎn)，再求值：，其中實(shí)數(shù)x、y滿足【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式有意義的條件【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=，y=+1，x20，2x0，即x2=0，解得：x=2，y=1，則原式=2四、解答題：（共3小題，每小題8分，共24分）20如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與BC、AD分別交于點(diǎn)E、F試猜想線段AE、CF的關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先猜出AE與CF的關(guān)系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形AECF是平行四邊形，從而可以推出AE與CF的關(guān)系【解答】解：AE與CF的關(guān)系是平行且相等理由：在，ABCD中，OA=OC，AFEC，OAF=OCE，在OAF和OCE中，OAFOCE（ASA），AF=CE，又AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，AECF且AE=CF，即AE與CF的關(guān)系是平行且相等21為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學(xué)生，某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，以便國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策有效落實(shí)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2名、3名、4名、5名、6名，共五種情況并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校一共有多少個(gè)班？并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請(qǐng)用列表法或樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級(jí)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)留守兒童有4名的班級(jí)有6個(gè)，占30%，可求得有留守兒童的班級(jí)總數(shù)，再求得留守兒童是2名的班數(shù)；（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生設(shè)A1，A2來自一個(gè)班，B1，B2來自一個(gè)班，列表可得出來自一個(gè)班的共有4種情況，繼而可得所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率【解答】解：（1）該校的班級(jí)共有630%=20（個(gè)），有2名貧困生的班級(jí)有205652=2（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖：（2）根據(jù)題意，將兩個(gè)班級(jí)4名學(xué)生分別記作A1、A2、B1、B2，列表如下：A1A2B1B2A1A1，A2A1，B1A1，B2A2A2，A1A2，B1A2，B2B1B1，A1B1，A2B1，B2B2B2，A1B2，A2B2，B1由上表可知，從這兩個(gè)班級(jí)任選兩名學(xué)生進(jìn)行幫扶共有12種等可能結(jié)果，其中被選中的兩名學(xué)生來自同一班級(jí)的有4種結(jié)果，被選中的兩名學(xué)生來自同一班級(jí)的概率為=22如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C（1）畫出A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與ABC的面積和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）所求作A1B1C如圖所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，4）；（2）AC=，ACA1=90在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1+SABC=+32=+3五、解答題：（共2小題，每小題8分，共16分）23為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題【解答】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸，解得，即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購買B型污水處理設(shè)備（20x）臺(tái)，則解得，12.5x15，第一種方案：當(dāng)x=13時(shí)，20x=7，花費(fèi)的費(fèi)用為：1312+710=226萬元；第二種方案：當(dāng)x=14時(shí)，20x=6，花費(fèi)的費(fèi)用為：1412+610=228萬元；第三種方案；當(dāng)x=15時(shí)，20x=5，花費(fèi)的費(fèi)用為：1512+510=230萬元；即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，則購買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)時(shí)，所需購買資金最少，最少是226萬元24閱讀下列材料并回答問題：材料1：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為 古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名他在度量一書中，給出了公式和它的證明，這一公式稱海倫公式我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： 下面我們對(duì)公式進(jìn)行變形： =這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱為海倫秦九韶公式問題：如圖，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)分別是D、E、F（1）求ABC的面積；（2）求O的半徑【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】（1）由已知ABC的三邊a=3，b=12，c=7，可知這是一個(gè)一般的三角形，故選用海倫秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面積=lr，計(jì)算即可【解答】解：（1）AB=13，BC=12，AC=7，p=16，=24；（2）ABC的周長(zhǎng)l=AB+BC+AC=32，S=lr=24，r=六、B卷填空題：（共2小題，每小題5分，共10分）25已知關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是1a【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】根據(jù)解方程組，可得方程組的解，根據(jù)方程組的解是整數(shù)，可得答案【解答】解：由4x+23x+3a，解得x3a2，由2x3（x2）+5，解得3a2x1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，得53a24，解得1a，故答案為：1a26如圖，四邊形ABCD中，BAD=DC=90，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到BD的距離為，則滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè)【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【分析】首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長(zhǎng)為，比較得出答案【解答】解：過點(diǎn)A作AEBD于E，過點(diǎn)C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=2，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=3sin45=3，CF=2，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，故答案為：2七、B卷解答題：（共2小題，27題8分，28題12分，共20分）27如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，A是的中點(diǎn)，AEAC于A，與O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、E，且（1）求證：ADCEBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tanCAD的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理【分析】（1）欲證ADCEBA，只要證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就可以可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；（2）A是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則AC=AB=8，根據(jù)CADABE得到CAD=AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDA=ABE，DCA=BAEADCEBA；（2）解：A是的中點(diǎn)，AB=AC=8，ADCEBA，CAD=AEC，即，AE=，tanCAD=t