勾股定理的應(yīng)用.docx

八年級暑假專題2一、教學(xué)內(nèi)容： 勾股定理的應(yīng)用1、圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的距離 2、兩線段是否垂直 3、勾股定理與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1、掌握利用勾股定理解決圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的距離的方法。2、能利用勾股定理的逆定理判斷兩條線段是否垂直。3、會把勾股定理與方程思想結(jié)合起來解決相應(yīng)的實(shí)際問題。4、掌握利用勾股定理及數(shù)形結(jié)合思想解決物品安置問題。三、知識要點(diǎn)分析1、圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的距離問題（這是重點(diǎn)）平面內(nèi)兩點(diǎn)之間，線段最短，即兩點(diǎn)之間的所有連線中，最短路線是兩點(diǎn)之間的線段。但對于立體圖形如圓柱體來說，兩點(diǎn)之間的連線絕大部分是曲線，而解決圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的距離時，需將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來求。2、兩線段是否垂直（這是重難點(diǎn)）判斷兩條線段是否垂直的方法較多，本節(jié)重點(diǎn)是利用直角三角形的判別條件來判斷，即以已知兩線段為邊構(gòu)造一個三角形。根據(jù)三邊的長度，利用勾股定理的逆定理解題，解題時注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將其中的數(shù)量關(guān)系歸納為直角三角形中各元素之間的關(guān)系。 3、勾股定理與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用勾股定理與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合的實(shí)際問題比較多，例如航海問題、折疊問題、物品安置問題、測量問題等等，都需要把勾股定理運(yùn)用到方程思想、數(shù)形結(jié)合思想中。【典型例題】考點(diǎn)一：圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的距離例1：請閱讀下列材料：問題：如圖，一圓柱的底面半徑及高AB均為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線。小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1：側(cè)面展開圖中的兩端AC。如下圖（2）所示： 設(shè)路線1的長度為，則路線2：高線AB + 底面直徑BC。如上圖（1）所示：設(shè)路線2的長度為，則 所以選擇路線2較短。（1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算。請你幫小明完成下面的計(jì)算：