第一章 1.4.3.docx

1.4.3含有一個量詞的命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解含有一個量詞的命題的否定的意義.2.會對含有一個量詞的命題進行否定.3.掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題知識點一全稱命題與特稱命題的否定思考1寫出下列命題的否定：所有的矩形都是平行四邊形；有些平行四邊形是菱形答案并非所有的矩形都是平行四邊形每一個平行四邊形都不是菱形思考2對的否定能否寫成：所有的矩形都不是平行四邊形嗎？答案不能思考3對的否定能否寫成：有些平行四邊形不是菱形？答案不能梳理命題命題的表述全稱命題pxm，p(x)全稱命題的否定綈px0m，綈p(x0)特稱命題px0m，p(x0)特稱命題的否定綈pxm，綈p(x)常見的命題的否定形式有：原語句是都是至少有一個至多有一個對任意xa使p(x)為真否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個存在x0a使p(x0)為假知識點二含有一個量詞的命題p的否定的真假性判斷對“含有一個量詞的命題p的否定”的真假判斷一般有兩種思路：一是直接判斷綈p的真假；二是用p與綈p的真假性相反來判斷類型一全稱命題的否定例1寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)所有的正方形都是菱形；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)直線l平面，則l，ll；(4)x1，log2x0.解(1)存在一個正方形不是菱形，是假命題；(2)存在一個素數(shù)不是奇數(shù)，是真命題；(3)直線l平面，則l，l與l不垂直，是假命題；(4)x01，log2x00，是假命題反思與感悟(1)寫出全稱命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱命題的全稱量詞和結(jié)論，把全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定(2)有些全稱命題省略了量詞，在這種情況下，千萬不要將否定簡單的寫成“是”或“不是”跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)數(shù)列1,2,3,4,5中的每一項都是偶數(shù)；(3)a，br，方程axb都有唯一解；解(1)存在一個矩形，不是平行四邊形，是假命題(2)數(shù)列1,2,3,4,5中至少有一項不是偶數(shù)，是真命題(3)a，br，使方程axb的解不唯一，是真命題類型二特稱命題的否定例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)x01，使x2x030；(2)有些素數(shù)是奇數(shù)；(3)有些平行四邊形不是矩形解(1)x1，x22x30，是假命題(2)所有的素數(shù)都不是奇數(shù)，是假命題(3)所有的平行四邊形都是矩形，是假命題反思與感悟特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞即p：x0m，p(x0)成立綈p：xm，綈p(x)成立跟蹤訓(xùn)練2寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；(3)x0，y0z，使得x0y03.解(1)命題的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”它為假命題(2)命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“每一個平行四邊形都不是菱形”由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題(3)命題的否定是“x，yz，xy3”當(dāng)x0，y3時，xy3，因此命題的否定是假命題類型三含量詞命題的否定的應(yīng)用例3已知命題p：xr，ax22x10，q：x0r，axax010.若(綈p)(綈q)為真命題，求實數(shù)a的取值范圍解方法一(綈p)(綈q)為真命題，綈p與綈q都是真命題，從而p與q都是假命題“關(guān)于x的方程ax22x10有解”與“ax2ax10對一切xr恒成立”都是真命題由關(guān)于x的方程ax22x10有解，得a0或即a0或a1且a0，a1.由ax2ax10對一切xr恒成立，得a0或即a0或0a0，由(綈p)(綈q)為真命題知，綈p與綈q都是真命題由綈p為真命題，得a0或故a1.由綈q為真命題，得a0或故0a4，解得0a1.故實數(shù)a的取值范圍是0,1反思與感悟若全稱命題為假命題，通常轉(zhuǎn)化為其否定命題特稱命題為真命題解決同理，若特稱命題為假命題，通常轉(zhuǎn)化為其否定命題全稱命題為真命題解決跟蹤訓(xùn)練3已知命題p：x0r，x2ax0a0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(0,1)解析方法一若命題p：x0r，x2ax0a0是真命題，得(2a)24a0，即a(a1)0， 若命題p是假命題，則a(a1)0，解得0a0是真命題，得(2a)24a0，即a(a1)0，解得0a2n，則綈p為()ann，n22n bnn，n22ncnn，n22n dnn，n22n答案c解析將命題p的量詞“”改為“”，“n22n”改為“n22n”3命題“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，f(n)n*且f(n)nbnn*，f(n)n*或f(n)ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*，f(n0)n*或f(n0)n0答案d解析由全稱命題與特稱命題之間的互化關(guān)系知選d.4命題“對任意實數(shù)x，都有x22x20”的否定為_答案存在實數(shù)x0，使得x2x0205寫出下列命題的否定并判斷其真假(1)不論m取何實數(shù)，方程x2mx10必有實數(shù)根；(2)有些三角形的三條邊相等；(3)余弦值為負(fù)數(shù)的角是鈍角解(1)這一命題可表述為對任意的實數(shù)m，方程x2mx10必有實數(shù)根其否定：存在一個實數(shù)m，使方程x2mx10沒有實數(shù)根，因為該方程的判別式m240恒成立，故為假命題(2)由于存在量詞“有些”的否定的表述為“所有”，因此，原命題的否定為“所有三角形的三條邊不全相等”，假命題(3)原命題的否定為“存在余弦值為負(fù)數(shù)的角不是鈍角”，真命題對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題：(1)確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題(2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞(3)否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等(4)無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定40分鐘課時作業(yè)一、選擇題1命題“x0r，x2x010”的否定是()ax0r，x2x010b不存在xr，x32x10cxr，x32x10dxr，x32x10答案d2命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()a所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)b所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)c存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)d存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案d解析原命題為全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，且結(jié)論否定3已知命題p：xr，ln(ex1)0，則綈p為()ax0r，ln(ex01)0bxr，ln(ex1)1，則x1”的否命題為“若x21，則x1”b命題“若，則tan tan ”的逆否命題為真命題c命題“x0r，使得xx010”d“x1”是“x2x20”的充分不必要條件答案d解析a選項，命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，a不正確；b選項，若，則“tan tan ”是假命題，故其逆否命題也是假命題，b不正確；c選項，命題“x0r使得xx011x2x20，而x2x20/ x1，d正確5命題“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()ax(0，)，ln xx1bx(0，)，ln xx1cx0(0，)，ln x0x01dx0(0，)，ln x0x01答案a解析特稱命題的否定是全稱命題，且注意否定結(jié)論，故原命題的否定是：“x(0，)，ln xx1”故選a.6已知命題p：x0r，使tan x01，命題q：x23x20的解集是x|1x2，下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p(綈q)”是假命題；命題“(綈p)q”是真命題；命題“(綈p)(綈q)”是假命題，其中正確的是()a bc d答案d解析當(dāng)x時，tan x1，命題p為真命題由x23x20得1x2，命題q為真命題，pq為真，p(綈q)為假，(綈p)q為真，(綈p)(綈q)為假7已知命題p：x0r，x12x0，命題q：若mx2mx10恒成立，則4m0，那么()a“綈p”是假命題b“綈q”是真命題c“pq”為真命題d“pq”為真命題答案d解析對于命題p：x12x0(x01)20，即對任意的xr，都有x212x，因此命題p是假命題對于命題q，若mx2mx10恒成立，則當(dāng)m0時，mx2mx10恒成立；當(dāng)m0時，由mx2mx10恒成立，得即4m0.故40，方程x2xk0有實根”的否定是_.答案存在k00，方程x2xk00無實根9命題“某些平行四邊形是矩形”的否定是_答案每一個平行四邊形都不是矩形10已知命題p：xr，x2x0，命題q：x0r，sin x0cos x0，則pq，pq，綈p，綈q中是真命題的有_答案pq，綈p解析由x2x(x)20，p為假命題sin xcos xsin(x)，q為真命題故pq，綈p為真命題11命題“x0(1,2)，滿足不等式xmx040”是假命題，則m的取值范圍為_答案m5解析由x0(1,2)，滿足xmx040是假命題，則其命題的否定x(1,2)，x2mx40，則x；(2)若m0，則x2xm0有實數(shù)根；(3)若xr，則(x1)20；(4)若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等解(1)存在實數(shù)x0，滿足3x020，x；(2)存在一個實數(shù)m0，使x2xm0無實根；(3)存在一個實數(shù)x0r，使(x1)20；