數(shù)學：1.2.3《簡單復合函數(shù)的導數(shù)》課件（蘇教版選修22）.ppt_第1頁
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文檔簡介

簡單復合函數(shù)的導數(shù) 基本求導公式 知識回顧 根據(jù)導數(shù)的概念 求函數(shù)導數(shù)的過程可以用下面的流程圖來表示 法則1 兩個函數(shù)的和 或差 的導數(shù) 等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和 或差 即 法則2 法則3 兩個函數(shù)的積的導數(shù) 等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù) 法則4 兩個函數(shù)的商的導數(shù) 等于分子的導數(shù)與分母的積 減去分母的導數(shù)與分子的積 再除以分母的平方 即 復合函數(shù) 由幾個函數(shù)復合而成的函數(shù) 叫復合函數(shù) 由函數(shù)與復合而成的函數(shù)一般形式是 其中u稱為中間變量 目前我們所研究的簡單復合函數(shù)的導數(shù) 僅限于形如f ax b 的復合函數(shù) 求函數(shù)的導數(shù) 方法一 問題探究 方法二 看作是函數(shù)和函數(shù) 復合函數(shù) 并分別求對應變量的導數(shù)如下 兩個導數(shù)相乘 得 從而有 將函數(shù) 問題探究 考察函數(shù)的導數(shù) 另一方面 復合函數(shù) 并分別求對應變量的導數(shù)如下 兩個導數(shù)相乘 得 從而有 看作是函數(shù)和函數(shù) 將函數(shù) 分解 求導 相乘 回代 建構數(shù)學 對于一般的復合函數(shù) 結論也成立 復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)對自變量的導數(shù) 等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù) 乘以中間變量對自變量的導數(shù) 即 一般地 我們有u ax b時 有 若y f u u ax b 則 復合函數(shù)求導的基本步驟是 1 分解 2 求導 3 相乘 4 回代 數(shù)學運用 例1 試說明下列函數(shù)是怎樣復合而成的 并求下列函數(shù)的導數(shù) 數(shù)學運用 練習 試說明下列函數(shù)是怎樣復合而成的 并求下列函數(shù)的導數(shù) 例3 寫出由下列函數(shù)復合而成的函數(shù) 并求它們的導數(shù) 解 例4 求y 2x 1 5在x 1處的切線方程 1 求下列函數(shù)的導數(shù) 課堂練習 2 求曲線y sin2x在點p 0 處的切線方程 小結 復合函數(shù)的求導 要注意分析復合函數(shù)的結構 引入中間變量 將復合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù) 然

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