北師大選修12第四章 1.11.2（教案）.docx

1.1數(shù)的概念的擴(kuò)展1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程.2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.4.理解復(fù)數(shù)的幾何表示.知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)定義：形如abi的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a，br，i叫作虛數(shù)單位，a叫作復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫作復(fù)數(shù)的虛部.表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，br).(2)復(fù)數(shù)集定義：復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集.表示：通常用大寫(xiě)字母c表示.知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類(lèi)及包含關(guān)系(1)分類(lèi)：復(fù)數(shù)(abi，a，br)(2)集合表示：知識(shí)點(diǎn)三兩個(gè)復(fù)數(shù)相等abicdi當(dāng)且僅當(dāng)ac且bd.知識(shí)點(diǎn)四復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)zabi(a，br)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z(a，b)；(2)復(fù)數(shù)zabi(a，br)平面向量(a，b).知識(shí)點(diǎn)五復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi(a，br)對(duì)應(yīng)的向量為，則的模叫作復(fù)數(shù)z的?；蚪^對(duì)值，記作|z|，且|z|.題型一復(fù)數(shù)的概念例1請(qǐng)說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù).23i；3i；i；i；0.解的實(shí)部為2，虛部為3，是虛數(shù)；的實(shí)部為3，虛部為，是虛數(shù)；的實(shí)部為，虛部為1，是虛數(shù)；的實(shí)部為，虛部為0，是實(shí)數(shù)；的實(shí)部為0，虛部為，是純虛數(shù)；的實(shí)部為0，虛部為0，是實(shí)數(shù).反思與感悟復(fù)數(shù)abi中，實(shí)數(shù)a和b分別叫作復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號(hào)叫做復(fù)數(shù)的虛部.跟蹤訓(xùn)練1實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m3)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).解(1)要使z是實(shí)數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義即m10，解得m3.(2)要使z是虛數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義即m10，解得m1且m3.(3)要使z是純虛數(shù)，m需滿足0，且m22m30，解得m0或m2.題型二兩個(gè)復(fù)數(shù)相等例2(1)已知x2y22xyi2i，求實(shí)數(shù)x、y的值.(2)關(guān)于x的方程3x2x1(10x2x2)i有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的值.解(1)x2y22xyi2i，解得，或(2)設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為xm，則原方程可變?yōu)?m2m1(10m2m2)i，解得a11或a.反思與感悟兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個(gè)方程，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù).跟蹤訓(xùn)練2已知m1，(m22m)(m2m2)i，p1,1,4i，若mpp，求實(shí)數(shù)m的值.解mpp，mp，(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i得解得m2.綜上可知m1或m2.題型三復(fù)數(shù)的幾何意義例3在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z(m2m2)(m23m2)i對(duì)應(yīng)點(diǎn)：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在直線yx上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解復(fù)數(shù)z(m2m2)(m23m2)i的實(shí)部為m2m2，虛部為m23m2.(1)由題意得m2m20.解得m2或m1.(2)由題意得，1m1.(3)由已知得m2m2m23m2，故m2.反思與感悟按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值.跟蹤訓(xùn)練3已知復(fù)數(shù)z的虛部為，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量的模為2，求復(fù)數(shù)z.解由已知，設(shè)zai(ar).則a2()24.解得a1.所以z1i.1.已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是()a.，1b.，5c.，5d.，1答案c解析令a，b5.2.如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()a.1b.0c.1d.1或1答案b解析由題意知m0.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi2i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限答案b解析zi2i22i，實(shí)部小于0，虛部大于0，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.4.已知復(fù)數(shù)zai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|2，則復(fù)數(shù)z等于()a.1ib.1ic.1i或1id.2i答案a解析因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以a0，由|z|2知，2，解得a1，故a1，所以z1i.1.對(duì)于復(fù)數(shù)zabi(a，br)，可以限制a，b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況；2.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，要先確定兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)虛部，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件；3