高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件及配套練習(xí)階段知能檢測(四).doc

階段知能檢測(四)第卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2011遼寧高考)i為虛數(shù)單位，()A0B2iC2iD4i【解析】原式ii(i)i0.【答案】A2設(shè)i，j是不共線的單位向量，a5i3j，b3i5j，則ab是ij的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件【解析】ab(5i3j)(3i5j)15|i|216ij15|j|216ij.ab是ij的充要條件【答案】C3(2011浙江高考)若復(fù)數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則(1z)z()A13i B33iC3i D3【解析】z1i，(1z)z(2i)(1i)13i.【答案】A4(2012江門模擬)若四邊形ABCD滿足0，()0，則該四邊形一定是()A直角梯形 B菱形C矩形 D正方形【解析】由0知，四邊形ABCD是平行四邊形又()0，0，即ACBD，因此四邊形ABCD是菱形【答案】B5(2011課標(biāo)全國卷)a，b為平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()A. BC. D【解析】a(4,3)，2ab(3,18)，b(3,18)2(4,3)(5,12)，cosa，b.【答案】C6(2011課標(biāo)全國卷)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()Ai B.iCi Di【解析】i，的共軛復(fù)數(shù)為i.【答案】C7設(shè)向量a與b的夾角為，定義a與b的“向量積”：ab是一個向量，它的模|ab|a|b|sin ，若a(，1)，b(1，)，則|ab|()A. B2 C2 D4【解析】cos ，(0，)，sin ，|ab|a|b|sin 222.【答案】B8已知兩點M(2,0)，N(2,0)，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|0，則動點P(x，y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x【解析】(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|44(x2)0.整理，得2x，化簡得y28x.【答案】B第卷二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，滿分30分)9若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)滿足條件(8ab)c30，則x_.【解析】由(8ab)c30，得183x30，x4.【答案】410平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|b|1，則|a2b|_.【解析】|a|2，且|b|1，|a2b|2(a2b)2a24ab4b24421cos 6041212.|a2b|2.【答案】211(2011廣東高考改編)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，其中i是虛數(shù)單位，則z_.【解析】z1i.【答案】1i12|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a與向量b的夾角是_【解析】設(shè)向量a與b的夾角為，由a(ab)，得a(ab)0，即|a|2ab0，|a|b|cos |a|2，cos ，故.【答案】13在四邊形ABCD中，(1,1)，則四邊形ABCD的面積為_【解析】如圖所示，由(1,1)知AB綊DC.又，知四邊形ABCD為菱形，且ABAD，又()23，ABC60.S四邊形ABCD.【答案】14(2012茂名模擬)設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積：ab(a1b1，a2b2)已知點P(，sin )，m(2，)，n(，0)，點Q在yf(x)的圖象上運動，滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點)，則yf(x)的最大值A(chǔ)是_【解析】設(shè)點Q(x，y)，由mn，得(2，sin )(，0)(2，sin )，x2，且ysin ，消去，得ysin()，依題意f(x)sin()，因此A.【答案】三、解答題(本大題共6小題，滿分80分解答時需寫出文字說明、證明過程和演算步驟)15(本小題滿分12分)設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)試求a的取值范圍【解】設(shè)zxyi(x，yR)，由(1)得x0，y0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai.由復(fù)數(shù)相等，得解得6a0.因此實數(shù)a的取值范圍是6a0.16(本小題滿分13分)已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin()的值；(2)若|，且(0，)，求與的夾角【解】(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得cos2sin23(cos sin )1，cos sin ，sin().(2)|，(3cos )2sin213，cos ，(0，)，sin ，C(，)，設(shè)與的夾角為，且0，則cos .故為所求角17(本小題滿分13分)已知向量(2cos x1，cos 2xsin x1)，(cos x，1)，定義f(x).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x(0,2)，當(dāng)1時，求x的取值范圍【解】(1)f(x)2cos2xcos xcos 2xsin x1sin xcos xsin(x)，則f(x)的最小正周期為T2.(2)由1，得sin(x).又x(0,2)，則x，即x.故x的取值范圍是(，)18(本小題滿分14分)設(shè)O為坐標(biāo)原點，已知向量，分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i(其中aR)，若1z2可以與任意實數(shù)比較大小，求的值【解】依題意1z2為實數(shù)，由1(10a2)i，1z2(a210)(2a5)i的虛部為0，a22a150，解得a5，或a3.又分母不為零，a3，此時z1i，z21i，即(，1)，(1,1)，(1)11.19(本小題滿分14分)已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角C，求ABC的面積【解】(1)mn，asin Absin B，由正弦定理，得a2b2，ab.ABC為等腰三角形(2)由題意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，Sabsin C4sin.20(本小題滿分14分)已知兩點M(1,0)，N(1,0)，且點P使，成公差為非負(fù)的等差數(shù)列(1)求點P的軌跡方程；(2)若為與的夾角，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)【解】(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y