人教版選修34 第十一章第4節(jié)單擺 學(xué)案.doc

4單擺課堂合作探究問題導(dǎo)學(xué)一、單擺活動與探究11把實(shí)際擺看成單擺時忽略了哪些次要因素？2通過分析討論單擺的擺動說明它是否可以看成簡諧運(yùn)動。3分析單擺受力后，嘗試總結(jié)單擺可看成做了哪兩種運(yùn)動。遷移與應(yīng)用1關(guān)于單擺，下列說法中正確的是（）a擺球受到的回復(fù)力的方向總是指向平衡位置b擺球受到的回復(fù)力是它的合力c擺球經(jīng)過平衡位置時，所受的合力為零d擺角很小時，擺球受到的合力的大小跟擺球離開平衡位置的位移大小成正比判斷單擺是否做簡諧運(yùn)動，可分析擺球的受力情況，看回復(fù)力是否符合f=kx的特點(diǎn)，如圖所示。1在任意位置p，則有向線段為此時的位移x，重力g沿圓弧切線方向的分力g1gsin 提供擺球以o點(diǎn)為中心做往復(fù)運(yùn)動的回復(fù)力。2在擺角很小時，sin ，g1gsin x，g1方向與擺球相對o的位移方向相反，所以有回復(fù)力f回g1。令k，則f回kx。因此，在偏角很小時，單擺做簡諧運(yùn)動。（偏角一般不超過5）二、單擺的周期公式活動與探究21某同學(xué)在猜想可能影響單擺周期的因素后，利用控制變量法做實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證猜想的可靠性。結(jié)合你的實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷，用自己的語言說明下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。（1）將懸掛在同一高度的兩個相同的擺球拉到不同高度同時釋放使其做簡諧運(yùn)動。（2）將懸掛在同一高度的兩個擺長相同、質(zhì)量不同的擺球拉到同一高度同時釋放使其做簡諧運(yùn)動。（3）將懸掛在同一高度的兩個擺長不同、質(zhì)量相同的擺球拉到同一高度同時釋放使其做簡諧運(yùn)動。2什么是秒擺？秒擺的擺長約為多少？遷移與應(yīng)用2（2012天津高考）某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。（1）他組裝單擺時，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是_（填字母代號）。a保證擺動過程中擺長不變b可使周期測量得更加準(zhǔn)確c需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)d保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動（2）他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度l0.999 0 m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_ mm，單擺擺長為_ m。（3）下列振動圖象真實(shí)地描述了對擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時開始，a、b、c均為30次全振動的圖象，已知sin 50.087，sin 150.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_（填字母代號）。1由公式t2知，某單擺做簡諧運(yùn)動（偏角小于5）的周期只與其擺長l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān)，而與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)，故又叫做單擺的固有周期。2實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長度，即ll，l為擺線長，d為擺球直徑。3等效擺長：圖（a）中甲、乙在垂直紙面方向擺起來效果是相同的，所以甲擺的擺長為lsin 。其周期t2。圖（b）中，乙在垂直紙面方向擺動時，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動時，與丙等效。4若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即g，式中r為物體到地心的距離，m為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度的變化而變化。另外，在不同星球上m和r也是變化的，所以g也不同，g9.8 m/s2只是在地球表面附近時的取值。活動與探究3怎樣用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?？?shí)驗(yàn)操作中應(yīng)注意哪些問題？遷移與應(yīng)用3某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長101.00 cm，擺球直徑為2.00 cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5 s。則：（1）他測得的重力加速度g_m/s2。（2）他測得的g值偏小，可能的原因是_。a測擺線長時擺線拉得過緊b擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了c開始計(jì)時時，秒表過遲按下d實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動次數(shù)記為50次實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理方法及誤差分析：1數(shù)據(jù)處理方法（1）公式法：將每次實(shí)驗(yàn)得到的l和t值代入公式g，計(jì)算重力加速度g，然后取平均值。（2）圖象法：作出t2l圖象，由g可知t2l圖象是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，其斜率k。求出k，可得g。2誤差分析（1）系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動等。（2）偶然誤差：主要來自時間的測量上，因此，要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時，不能多計(jì)或漏計(jì)振動次數(shù)。當(dāng)堂檢測1下列說法正確的是（）a單擺的等時性是由惠更斯首先發(fā)現(xiàn)的b單擺的等時性是由伽利略首先發(fā)現(xiàn)的c惠更斯首先將單擺的等時性用于計(jì)時d伽利略首先發(fā)現(xiàn)了單擺的等時性，并把它用于計(jì)時2下列情況下會使單擺的周期變大的是（）a將擺的振幅減為原來的一半b將擺從高山上移到平地上c將擺從北極移到赤道d用一個裝滿沙子的漏斗（漏斗質(zhì)量很小）和一根較長的細(xì)線做成一個單擺，擺動中沙慢慢從漏斗中漏出3將秒擺的周期變?yōu)? s，下面哪些措施是正確的（）a只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/4b只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍c只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍d只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍4下列有關(guān)單擺運(yùn)動過程中受力的說法正確的是（）a單擺運(yùn)動的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力b單擺運(yùn)動的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個分力c單擺過平衡位置時的合力為零d單擺運(yùn)動的回復(fù)力是擺線拉力的一個分力5在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到g42，只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期t。作出t2l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上t2l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。（1）造成圖象不過原點(diǎn)的原因是_；（2）由圖象求出的重力加速度g_m/s2。答案：課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1：1答案：忽略了細(xì)線的質(zhì)量和伸縮，忽略了擺動過程中所受的阻力作用。2答案：單擺的擺動不一定都是簡諧運(yùn)動，只有單擺做小角度（偏角小于5）擺動時才可看成是簡諧運(yùn)動。3答案：（1）擺球以懸點(diǎn)為圓心在豎直面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動，有向心力；（2）擺球以最低點(diǎn)為平衡位置振動，小角度擺動時可看成簡諧運(yùn)動，有回復(fù)力。遷移與應(yīng)用1：a解析：根據(jù)回復(fù)力的定義可知a正確。單擺共受到重力和繩的拉力兩個力的作用，這兩個力沿繩方向的合力指向圓心，提供向心力；沿切線方向指向平衡位置的力是回復(fù)力，故b錯。在平衡位置，切向力（回復(fù)力）為零，但向心力最大，合力不為零，故c錯。擺角很小時，擺球受到的回復(fù)力大小跟擺球離開平衡位置的位移大小成正比，而不是合力，故d錯?；顒优c探究2：1答案：（1）他想驗(yàn)證單擺的周期與振幅的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)表明兩擺球同步振動。（2）他想驗(yàn)證單擺的周期與擺球質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)表明兩擺球的振動也是同步的。（3）他想驗(yàn)證單擺的周期與擺長的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)表明兩擺球的振動不同步，而且擺長越長，振動就越慢。2答案：周期t2 s的單擺稱為秒擺。由單擺周期公式t2可計(jì)算秒擺的擺長約為1 m。遷移與應(yīng)用2：答案：（1）ac（2）12.00.993 0（3）a解析：（1）橡皮的作用是使擺線擺動過程中懸點(diǎn)位置不變，從而保障擺長一定，同時又便于調(diào)節(jié)擺長，選項(xiàng)ac說法正確；（2）根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可得擺球直徑為d12 mm0.1 mm012.0 mm，則單擺擺長為l0ld/20.993 0 m（注意統(tǒng)一單位）；（3）單擺擺角不超過5，且計(jì)時位置應(yīng)從最低點(diǎn)（即速度最大位置）開始，故選項(xiàng)a的操作符合要求?；顒优c探究3：答案：單擺的偏角很?。ú怀^5）時，其擺動可以看做簡諧運(yùn)動，其振動周期為：t2，其中l(wèi)為擺長，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋纱丝傻胓，據(jù)此，只要測出擺長l和周期t，就可計(jì)算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的數(shù)值。（1）應(yīng)選擇細(xì)而不易伸縮的線。如用單根尼龍絲、絲線等。長度一般不應(yīng)短于1 m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm。并且要在偏角小于5的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（2）單擺懸線的上端應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象。（3）要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。（4）要在擺球通過平衡位置時，開始計(jì)時計(jì)數(shù)，因?yàn)榇颂帞[球速度大，計(jì)時誤差小，一般采用倒計(jì)時法，如數(shù)5、4、3、2、1、0、1、2、3，當(dāng)數(shù)至0時按下秒表開始計(jì)時計(jì)數(shù)。遷移與應(yīng)用3：答案：（1）9.76（2）b解析：（1）由題可知實(shí)驗(yàn)中所用單擺的擺長為l101.00 cmcm102.00 cm，單擺的振動周期ts2.03 s，由單擺的周期公式t2，得gm/s29.76 m/s2。（2）從g可知，用單擺測重力加速度時給實(shí)驗(yàn)帶來誤差的兩個步驟是單擺擺長的測定和單擺周期的測定，測得的g值偏小，分析可能的原因時應(yīng)該從這兩方面去考慮：測擺線長時擺線拉得過緊會使擺長變長，測量結(jié)果偏大，因此選項(xiàng)a錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，這就是說實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的擺長比實(shí)驗(yàn)開始測量的擺長要長，而在處理數(shù)據(jù)時采用的是實(shí)驗(yàn)開始測量的擺長，因此測量結(jié)果會偏小，因此選項(xiàng)b正確；開始計(jì)時時，秒表過遲按下，這樣使得測量周期偏小，測出的g將偏大，因此選項(xiàng)c錯誤；實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動次數(shù)記為50次，同樣使得測量周期偏小，測出的g將偏大，因此選項(xiàng)d錯誤。【當(dāng)堂檢測】1bc解析：首先發(fā)現(xiàn)單擺等時性的是伽利略，首先將單擺的等時性用于計(jì)時的是惠更斯。2cd解析：將擺從北極移到赤道，g變小，由t2知t變大；漏斗漏沙后擺長變長，故t變大。3c解析：單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅均無關(guān)，a、b均錯；對秒擺，t022 s，對周期為4 s的單擺，t24 s，故l4l0，故c對，d錯。4b解析：單擺在一段圓弧上運(yùn)動，因此單擺運(yùn)動過程中不僅有回復(fù)力，而且有向心力，即單擺運(yùn)動