人教版選修34 第十一章 第1節(jié) 簡諧運動 學(xué)案.docVIP

第1節(jié)簡諧運動1.平衡位置是振子原來靜止的位置，振子在其附近所做的往復(fù)運動，是一種機械振動，簡稱振動。2如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動，它是一種最簡單、最基本的振動，是一種周期性運動。3簡諧運動的位移一時間圖像表示質(zhì)點離開平衡位置的位移隨時間變化的關(guān)系，而非質(zhì)點的運動軌跡。由該圖像可以確定質(zhì)點在任意時刻偏離平衡位置的位移和運動情況。一、彈簧振子1彈簧振子圖1111如圖1111所示，如果球與桿或斜面之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子。2平衡位重振子原來靜止時的位置。3機械振動振子在平衡位置附近所做的往復(fù)運動，簡稱振動。二、彈簧振子的位移時間圖像1振動位移從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段。2建立坐標(biāo)系的方法以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，沿振動方向建立坐標(biāo)軸。一般規(guī)定小球在平衡位置右邊(或上邊)時，位移為正，在平衡位置左邊(或下邊)時，位移為負。3圖像繪制用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置。三、簡諧運動及其圖像1定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。2特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種往復(fù)運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。3簡諧運動的圖像(1)形狀：正弦曲線，凡是能寫成xasin(t)的曲線均為正弦曲線。(2)物理意義：表示振動的質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律。1自主思考判一判(1)平衡位置即速度為零時的位置。()(2)平衡位置為振子能靜止的位置。()(3)振子的位移5 cm小于1 cm。()(4)簡諧運動的軌跡是一條正弦(或余弦)曲線。()(5)簡諧運動是一種勻變速直線運動。()2合作探究議一議(1)簡諧運動與我們熟悉的勻速運動比較，速度有何不同的特點？如何判斷一個物體的運動是不是簡諧運動？提示：簡諧運動與勻速運動的區(qū)別在于其速度大小、方向都不斷變化，只要質(zhì)點的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，則這個質(zhì)點的運動就是簡諧運動。(2)如圖1112所示為振子的位移時間圖像，振子的位移時間圖像就是振子的運動軌跡嗎？圖1112提示：圖像描述的是振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律，并不是物體的運動軌跡。彈簧振子與簡諧運動的特點1實際物體看作彈簧振子的四個條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認為質(zhì)量集中于振子(小球)；(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質(zhì)點；(3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；(4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。2簡諧運動的位移位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。3簡諧運動的速度(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。(2)特點：如圖1113所示為一簡諧運動的模型，振子在o點速度最大，在a、b兩點速度為零。圖11134簡諧運動的加速度(1)產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。(2)方向特點：總是指向平衡位置。(3)大小變化規(guī)律：遠離平衡位置運動，振子的加速度增大；向平衡位置運動，振子的加速度減??；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大。圖11145簡諧運動的對稱性：如圖1114所示，物體在a與b間運動o點為平衡位置，c和d兩點關(guān)于o點對稱，則有：(1)時間的對稱：tobtbotoataotodtdotoctco，tdbtbdtactca(2)速度的對稱：物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如d點)的速度大小相等，方向相反。物體經(jīng)過關(guān)于o點對稱的兩點(如c與d兩點)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。典例一水平彈簧振子做簡諧運動，則下列說法中正確的是()a若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值b振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大c振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同d振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析位移為負值時，速度可以為正也可以為負，加速度一定為正值，a錯誤；彈簧振子做簡諧運動時，經(jīng)過同一點時受的彈力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但經(jīng)過同一點時只是速度的大小相等，方向不一定相同，d正確；經(jīng)過平衡位置時，加速度為零，速率最大，但每次經(jīng)過平衡位置時的運動方向可能不同，b、c錯誤。答案d簡諧振動中位移與速度的矢量性(1)應(yīng)該通過審題確定研究對象及研究對象的運動速度。(2)位移相同時，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。(3)速度相同時，物體的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。 1如圖1115所示的彈簧振子，o點為它的平衡位置，當(dāng)振子m離開o點，再從a點運動到c點時，振子離開平衡位置的位移是()圖1115a大小為oc，方向向左b大小為oc，方向向右c大小為ac，方向向左 d大小為ac，方向向右解析：選b振子離開平衡位置，以o點為起點，c點為終點，位移大小為oc，方向向右。2(多選)下列關(guān)于理想彈簧振子的說法中正確的是()a任意的彈簧和任意的小球就可以構(gòu)成彈簧振子b彈簧振子中小球的振動范圍不能超出彈簧的彈性限度c彈簧振子中小球的體積不能忽略d彈簧振子中的小球一旦振動起來就停不下來解析：選bd理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略，小球體積忽略不計，可看成質(zhì)點，不計摩擦阻力，小球一旦振動起來將不會停下來，而小球振動時，彈簧不能超出彈性限度，故b、d正確，a、c錯誤。3.彈簧上端固定在o點，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖1116所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，下列說法正確的是()圖1116a小球運動的最低點為平衡位置b彈簧原長時的位置為平衡位置c球速為零的位置為平衡位置d小球原來靜止時的位置為平衡位置解析：選d平衡位置是小球不振動時靜止的位置，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，b錯誤，d正確；小球在振動過程中速度為零的位置離平衡位置最遠，a、c均錯誤。簡諧運動的圖像典例(多選)將某彈簧振子從平衡位置拉開4 cm后放開，同時開始計時，彈簧振子的振動圖像如圖1117所示，則在t0.15 s時()圖1117a振子正在做加速度減小的加速運動b振子正在做加速度增大的減速運動c振子速度方向沿x軸正方向d振子的位移一定大于2 cm思路點撥振動圖像中位移越大加速度越大，但速度越?。辉谄胶馕恢脮r加速度為零，速度最大。在偏離平衡位置時，振子運動的方向與位移方向相同。解析振子在t0.15 s時，正在向負的最大位移處運動，加速度正在增大，速度正在減小，速度方向沿x軸負方向，選項a、c錯誤，b正確；因為振子在0.10.2 s內(nèi)做減速運動，所以振子在0.10.15 s內(nèi)運動的速度大于在0.150.2 s內(nèi)運動的速度，故在t0.15 s時振子的位移一定大于2 cm，選項d正確。答案bd簡諧運動圖像問題的分析方法解此類題時，首先要理解xt圖像的意義，其次要把xt圖像與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來。再次是充分利用圖像的直觀性，把圖像與振動過程聯(lián)系起來，圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等)，圖像上的一段圖線對應(yīng)振動的一個過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。 1.如圖1118所示，一個彈簧振子在a、b間做簡諧運動，o點是平衡位置，以某時刻作為計時零點(t0)，過周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅圖像中能夠正確反映振子的振動情況的圖線是()圖1118解析：選d由時刻振子具有最大速度可知，時刻振子的位移為0，故a、c均錯誤；由時刻振子具有正向的最大速度可知，b錯誤，d正確。2. (多選)如圖1119所示是質(zhì)點做簡諧運動的圖像，由此可知()圖1119at0時，質(zhì)點的位移、速度均為零bt1 s時，質(zhì)點的位移最大，速度為零，加速度最大ct2 s時，質(zhì)點的位移為零，速度負向最大，加速度為零dt4 s時，質(zhì)點停止運動解析：選bc由圖像可知，t0時質(zhì)點的位移為零，速度最大，a錯誤；t1 s時，質(zhì)點的位移最大，速度為零，加速度最大，b正確；t2 s時，質(zhì)點的位移為零，加速度為零，速度沿x軸負方向，c正確；t4 s時，質(zhì)點速度最大，d錯誤。3(多選)如圖11110所示為某質(zhì)點做簡諧運動的圖像，若t0時，質(zhì)點正經(jīng)過o點向b點運動，則下列說法正確的是()圖11110a質(zhì)點在0.7 s時，正在背離平衡位置運動b質(zhì)點在1.5 s時的位移最大c1.21.4 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移在增大d1.61.8 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移在增大解析：選bc由于位移是由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，故質(zhì)點在0.7 s時的位移方向向右，且正在向平衡位置運動，選項a錯誤；質(zhì)點在1.5 s時的位移達到最大，選項b正確；1.21.4 s時間內(nèi)，質(zhì)點正在背離平衡位置運動，所以其位移在增大，選項c正確；1.61.8 s時間內(nèi)，質(zhì)點正在向平衡位置運動，所以其位移在減小，選項d錯誤。1(多選)下列運動中屬于機械振動的是()a樹枝在風(fēng)的作用下運動b豎直向上拋出的物體的運動c說話時聲帶的運動d爆炸聲引起窗扇的運動解析：選acd物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動屬于機械振動，故a、c、d正確；豎直向上拋出的物體到最高點后返回落地，不具有運動的往復(fù)性，因此不屬于機械振動，故b錯誤。2(多選)關(guān)于簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是()a表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線b由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向c表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律d由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向解析：選bcd振動圖像表示位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，a錯，c對；由振動圖像可判斷質(zhì)點位移和速度大小及方向，b、d正確。3(多選)如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置o運動過程中()圖1a加速度方向向左，速度方向向右b位移方向向左，速度方向向右c加速度不斷增大，速度不斷減小d位移不斷減小，速度不斷增大解析：選bd當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置o運動時，振子受到的合外力向右且不斷減小，加速度向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大，a、c錯誤；位移由平衡位置指向振子所處位置，方向向左，位移不斷減小，故b、d正確。4.卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂上下做簡諧運動而不脫離底板，設(shè)向下為正方向，其振動圖像如圖2所示，則貨物對底板壓力小于貨物重力的時刻是()圖2a時刻t1b時刻t2c時刻t4 d無法確定解析：選ct1、t3兩個時刻貨物經(jīng)過平衡位置，加速度為零，壓力大小等于重力，a錯；t2時刻，貨物處于最低點，加速度向上且最大，壓力大于重力，b錯；t4時刻，貨物處于最高點，加速度向下且最大，壓力小于重力，c對，d錯。5質(zhì)點做簡諧運動，其xt關(guān)系如圖3所示。以x軸正向為速度v的正方向，該質(zhì)點的vt關(guān)系是()圖3解析：選b在t0時刻，質(zhì)點的位移最大，速度為0，則下一時刻質(zhì)點應(yīng)向下運動，故選項a、c錯誤；在t時刻，質(zhì)點的位移為0，速率最大，故選項b正確，選項d錯誤。6一簡諧運動的圖像如圖4所示，在0.10.15 s這段時間內(nèi)()圖4a加速度增大，速度變小，加速度和速度的方向相同b加速度增大，速度變小，加速度和速度方向相反c加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相同d加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相反解析：選b由圖像可知，在0.10.15 s這段時間內(nèi)，位移為負且增大，表明物體遠離平衡位置運動，則加速度增大，速度減小，二者方向相反。7. (1)(多選)彈簧振子做簡諧運動，振動圖像如圖5所示，則下列說法正確的是()圖5at1、t2時刻振子的速度大小相等，方向相反bt1、t2時刻振子的位移大小相等，方向相反ct2、t3時刻振子的速度大小相等，方向相反dt2、t4時刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如圖6所示，簡諧運動的圖像上有a、b、c、d、e、f六個點，其中：圖6與a點位移相同的點有哪些？與a點速度相同的點有哪些？圖像上從a點到c點，質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少？解析：(1)從圖像可看出，t1、t2時刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故a正確，b錯誤；t2、t3時刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故c錯誤；t2、t4時刻振子分別位于平衡位置兩側(cè)且對稱，位移大小相等，方向相反，故d正確。(2)分析圖像可得a、b、e、f的位移均為1 cm。c、d點的位移都是1 cm。故與a點位移相同的點為b、e、f三點。由可知，圖像上的a、b、e、f點對應(yīng)質(zhì)點運動到同一位置。圖像上的c、d點對應(yīng)質(zhì)點運動到關(guān)于o點對稱的另一位置。故以上6個點的速度大小相等。再結(jié)合圖像可以判斷a、b、c、d、e、f 6個點的運動方向分別為向上、向下、向下、向上、向上和向下。故與a點有相同速度的點為d和e。圖像上從a點到b點，對應(yīng)質(zhì)點從正方向1 cm處先是到達2 cm處又返回到1 cm處，通過的路程為2 cm。從b點到c點，對應(yīng)質(zhì)點從正方向1 cm處經(jīng)平衡位置運動到負方向1 cm處，通過的路程也為2 cm，故從a點到c點總共通過的路程為4