小學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念和基本公式.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本概念數(shù)的概念自然數(shù) ：用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，如0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然數(shù)。自然數(shù)都是整數(shù)，但整數(shù)不全是自然數(shù)（如-1，-2等負(fù)整數(shù)，就不是自然數(shù)）。0是一個(gè)數(shù)。0是一個(gè)偶數(shù)。0不能作除數(shù)。 0是中性數(shù)。0有占位的作用。0既可以表示“沒有”，也可以代表一個(gè)確切的數(shù)值（0在表示溫度等時(shí)，就是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)）。奇數(shù)與偶數(shù)：凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)；反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。 質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）與合數(shù)：一個(gè)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。反之，一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。由于1的約數(shù)只有1個(gè)，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，肯定是互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：是把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)（質(zhì)因數(shù)）相乘的形式。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。 最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的無限個(gè)倍數(shù)中，最小的一個(gè)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 能被2整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被2整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)的其中一個(gè)。 能被5整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被5整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、5這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)。 能被3整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。 小數(shù) ：小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)（但不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)）。 純小數(shù) ：如：0.2。小數(shù)的整數(shù)部分為零。 帶小數(shù)（混小數(shù)）：如：3.2 。小數(shù)的整數(shù)部分不為零。 有限小數(shù) ：小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)（不全為零）。如0.123。 無限小數(shù) ：小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個(gè)數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)。無限小數(shù)包括以下兩類：無限不循環(huán)小數(shù)：如圓周率。無限循環(huán)小數(shù) ：小數(shù)部分的1個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)包括以下兩類：（1）純循環(huán)小數(shù) ：循環(huán)節(jié)從小數(shù)點(diǎn)后第1位（十分位）開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)。例如：0.33333333.(1/3，寫作0.)；0.121212.（寫作0.）。（2）混循環(huán)小數(shù) ：不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)。例如， 0.1666666666.(1/6，寫作0.1)；0.1232323.（寫作0.1）；1.2470470470（寫作1.27）。無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)，但循環(huán)小數(shù)肯定都是無限小數(shù)。分?jǐn)?shù) ：表示把一個(gè)“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù) : 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù) : 分子比分母大，或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù): 一個(gè)整數(shù)（零除外）和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種。百分?jǐn)?shù) ：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，又叫百分率（如“出勤率”等）或百分比。百分?jǐn)?shù)是特殊分?jǐn)?shù)。特征是分母為100，采用符號“”（叫做百分號）來表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的通分、約分：通分：把幾個(gè)單位不同的分?jǐn)?shù)，化成相同單位，且大小不變的分?jǐn)?shù)，叫做通分。 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分?jǐn)?shù)的加、減法則： 同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘以分子，分母乘以分母。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)的除法則： 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)大小的比較： 同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法：主要看這個(gè)分?jǐn)?shù)（最簡分?jǐn)?shù)）的分母是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。十進(jìn)制：十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)上一級的較高單位。常說“滿十進(jìn)一”，這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制。準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（或叫近似值）：準(zhǔn)確數(shù)是與實(shí)際情況完全符合的數(shù)。近似數(shù)是與實(shí)際情況接近而有一定誤差的數(shù)。 數(shù)的基本運(yùn)算加法： 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。兩個(gè)數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和”。 減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。減法是加法的逆運(yùn)算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個(gè)加數(shù)叫“差”。 乘法： 求n個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。其中相同的這個(gè)數(shù)及n個(gè)這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。 除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中“積”變?yōu)椤氨怀龜?shù)”，已知的一個(gè)因數(shù)變?yōu)椤俺龜?shù)”，另一個(gè)因數(shù)變?yōu)椤吧獭?。除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。比: 兩個(gè)數(shù)相除，叫做兩個(gè)數(shù)的比。a與b的比，記作a:b（b0）。也可以用分?jǐn)?shù)形式表示為a/b。 比值: 比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。如ab的值，或a/b的值。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。正比例：一個(gè)數(shù)變化，另一個(gè)數(shù)也隨著變化，這兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，兩個(gè)數(shù)成正比例關(guān)系。反比例：一個(gè)數(shù)變化，另一個(gè)數(shù)也隨著變化，這兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩個(gè)數(shù)成反比例關(guān)系。運(yùn)算規(guī)律：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。 方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫一元一次方程式。幾何基本概念直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延長。 射線：只有一個(gè)端點(diǎn)?？梢韵蛞欢藷o限延長。線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。兩點(diǎn)之間，線段最短。 平行線：在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。 垂線、垂足：兩條直線相交且有一個(gè)角是直角時(shí)，兩直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂線最短。 角：銳角（小于90）、直角（等于90）、鈍角（大于90而小于180）、平角（等于180）、周角（等于360）。 面積：是用來表示一個(gè)物體的表面或者平面的大小。 地積：就是土地的面積。 體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。 容積：一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量 小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全一、 幾何計(jì)算公式（C為周長，S為面積或側(cè)面積、表面積，r為半徑，L為圓周長，V為體積）：長方形的周長（長+寬）2 C =(a+b)2正方形的周長邊長4 C =4a長方形的面積長寬 S = ab正方形的面積邊長邊長 S = aa平行四邊形的面積底高 S = ah三角形的內(nèi)角和180度。三角形的面積底高2。 S = ah2梯形的面積（上底+下底）高2 S =(a+b)h2直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑2 r = d2圓的周長直徑 Ld2r圓的面積半徑半徑 Sr2長方體的體積長寬高 或 底面積高 V =abh正方體的體積棱長棱長棱長 V =aaa圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。 S=ch=dh2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 S=ch+2s=ch+2r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。 V=Sh圓錐的體積1/3底面積高。 V=1/3Sh二、單位換算（1）1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米（4）1噸1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤（5）1公頃10000平方米 1畝666.666平方米（6）1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8） 1世紀(jì)=100年。 1年=12月；大月(31天)有:135781012月， 小月(30天)有:46911月。 平年2月28天，閏年2月29天； 平年全年365天，閏年全年366天（把不是整百的公歷年份除以4有余數(shù)時(shí)，這一年就叫平年；把公歷不是整百的年份除以4余數(shù)為零時(shí)，這一年就叫閏年；如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)）。1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒三、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式：1、速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度2、單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià)3、工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率4、加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)5、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)6、因數(shù)因數(shù)積 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)7、被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù)四、特殊問題：和差問題的公式：(和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù)和倍問題的公式：和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù))差倍問題的公式：差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù))五、一些應(yīng)用問題的公式工程問題 （1）一般公式： 工作效率工作時(shí)間 = 工作總量 工作總量工作時(shí)間 = 工作效率 工作總量工作效率 = 工作時(shí)間 （2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1工作時(shí)間 = 單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾 1單位時(shí)間能完成的幾分之幾 = 工作時(shí)間流水問題（1）一般公式： 順流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2逆流速度靜水速度水流速度 水流速度(順流速度逆流速度)2（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度相遇問題相遇路程速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時(shí)間追及問題追及距離速度差追及時(shí)間追及時(shí)間追及距離速度差速度差追及距離追及時(shí)間濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量利潤與折扣問題利潤售出價(jià)成本 利潤率利潤成本100%(售出價(jià)成本1)100%漲跌金額本金漲跌百分比 折扣實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100%(折扣1)利息本金利率時(shí)間 稅后利息本金利率時(shí)間(15%)植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:（1）如果在非封閉線路的兩端都要