小學數學的基本概念和基本公式.doc

小學數學的基礎知識、基本概念數的概念自然數 ：用來表示物體個數的數，如0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然數。自然數都是整數，但整數不全是自然數（如-1，-2等負整數，就不是自然數）。0是一個數。0是一個偶數。0不能作除數。 0是中性數。0有占位的作用。0既可以表示“沒有”，也可以代表一個確切的數值（0在表示溫度等時，就是一個完全有確定意義的數）。奇數與偶數：凡是能被2整除的數叫偶數；反之，不能被2整除的數叫奇數。 質數（素數）與合數：一個數的約數只有1和它本身的數叫做質數，也叫素數。反之，一個數的約數除了1和它本身外，還有其他的約數，這個數就叫合數。由于1的約數只有1個，所以1既不是質數，也不是合數。 互質數：兩個數的公約數只有1，而沒有其他公約數的，這兩個數就叫互質數。兩個不同的質數，肯定是互質數。兩個合數既可能是互質數，也可能不是互質數。 分解質因數：是把一個合數分解成幾個質數（質因數）相乘的形式。公約數：幾個數公有的約數，叫做公約數。它的個數是有限的，既有最大的，也有最小的。最大公約數：幾個數公有的約數中，最大的一個就叫做這幾個數的最大公約數。 公倍數：幾個數公有的倍數，叫做公倍數。它的個數是無限的，只有最小的，沒有最大的。 最小公倍數：幾個數公有的無限個倍數中，最小的一個，就叫做這幾個數的最小公倍數。 能被2整除的判斷方法：一個數能否被2整除，只要看這個數的末尾是否有0、2、4、6、8這五個數的其中一個。 能被5整除的判斷方法：一個數能否被5整除，只要看這個數的末尾是否有0、5這兩個數的其中一個。 能被3整除的判斷方法：一個數能否被3整除，只要看這個數的各個數位上的數字和能否被3整除。 小數 ：小數是特殊形式的分數（但不能說小數就是分數）。 純小數 ：如：0.2。小數的整數部分為零。 帶小數（混小數）：如：3.2 。小數的整數部分不為零。 有限小數 ：小數的小數部分只有有限個數字的小數（不全為零）。如0.123。 無限小數 ：小數的小數部分有無數個數字（不包含全為零）的小數。無限小數包括以下兩類：無限不循環(huán)小數：如圓周率。無限循環(huán)小數 ：小數部分的1個數字或幾個數字不斷地重復出現的小數。無限循環(huán)小數包括以下兩類：（1）純循環(huán)小數 ：循環(huán)節(jié)從小數點后第1位（十分位）開始循環(huán)的循環(huán)小數。例如：0.33333333.(1/3，寫作0.)；0.121212.（寫作0.）。（2）混循環(huán)小數 ：不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數。例如， 0.1666666666.(1/6，寫作0.1)；0.1232323.（寫作0.1）；1.2470470470（寫作1.27）。無限小數不一定都是循環(huán)小數，但循環(huán)小數肯定都是無限小數。分數 ：表示把一個“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數，叫做分數。 真分數 : 分子比分母小的分數叫真分數。假分數 : 分子比分母大，或者分子等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數: 一個整數（零除外）和一個真分數組合在一起的數，叫做帶分數。帶分數也是假分數的另一種。百分數 ：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，又叫百分率（如“出勤率”等）或百分比。百分數是特殊分數。特征是分母為100，采用符號“”（叫做百分號）來表示。分子可以是整數，也可以是小數。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。分數的通分、約分：通分：把幾個單位不同的分數，化成相同單位，且大小不變的分數，叫做通分。 約分：把一個分數化成同它相等的，分子、分母較小的分數，叫做約分。分數的加、減法則： 同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。分數的乘法則：分數乘分數，用分子乘以分子，分母乘以分母。分數乘整數，用分子和整數相乘的積作分子，分母不變。分數的除法則： 分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。分數大小的比較： 同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。分數化有限小數的判斷方法：主要看這個分數（最簡分數）的分母是不是只有質因數“2或5”。摻雜任何其他質因數，都不能化成有限小數，反之，就一定能化成有限小數。十進制：十進制計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個上一級的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數的進位制，叫做十進制。準確數與近似數（或叫近似值）：準確數是與實際情況完全符合的數。近似數是與實際情況接近而有一定誤差的數。 數的基本運算加法： 是把兩個數合并成一個數的運算。兩個數都叫“加數”，結果叫“和”。 減法： 已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數”，已知的加數叫“減數”，求出的另一個加數叫“差”。 乘法： 求n個相同加數的和的簡便運算。其中相同的這個數及n個這樣的數都叫“因數”，結果叫“積”。 除法： 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。除法是乘法的逆運算。其中“積”變?yōu)椤氨怀龜怠保阎囊粋€因數變?yōu)椤俺龜怠?，另一個因數變?yōu)椤吧獭?。除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。比: 兩個數相除，叫做兩個數的比。a與b的比，記作a:b（b0）。也可以用分數形式表示為a/b。 比值: 比的前項除以后項所得的商，叫做比值。如ab的值，或a/b的值。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。正比例：一個數變化，另一個數也隨著變化，這兩個數的比值（也就是商）一定，兩個數成正比例關系。反比例：一個數變化，另一個數也隨著變化，這兩個數的積一定，這兩個數成反比例關系。運算規(guī)律：加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c) 減法的性質：a-(b+c) =a-b-c乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。 方程式：含有未知數的等式叫方程式。含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫一元一次方程式。幾何基本概念直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。 射線：只有一個端點?？梢韵蛞欢藷o限延長。線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。兩點之間，線段最短。 平行線：在同一平面內的兩條不相交的直線，叫做平行線。 垂線、垂足：兩條直線相交且有一個角是直角時，兩直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫垂足。從直線外一點到直線的線段中，垂線最短。 角：銳角（小于90）、直角（等于90）、鈍角（大于90而小于180）、平角（等于180）、周角（等于360）。 面積：是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。 地積：就是土地的面積。 體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。 容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量 小學數學公式大全一、 幾何計算公式（C為周長，S為面積或側面積、表面積，r為半徑，L為圓周長，V為體積）：長方形的周長（長+寬）2 C =(a+b)2正方形的周長邊長4 C =4a長方形的面積長寬 S = ab正方形的面積邊長邊長 S = aa平行四邊形的面積底高 S = ah三角形的內角和180度。三角形的面積底高2。 S = ah2梯形的面積（上底+下底）高2 S =(a+b)h2直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑2 r = d2圓的周長直徑 Ld2r圓的面積半徑半徑 Sr2長方體的體積長寬高 或 底面積高 V =abh正方體的體積棱長棱長棱長 V =aaa圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。 S=ch=dh2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 S=ch+2s=ch+2r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。 V=Sh圓錐的體積1/3底面積高。 V=1/3Sh二、單位換算（1）1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米（4）1噸1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤（5）1公頃10000平方米 1畝666.666平方米（6）1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8） 1世紀=100年。 1年=12月；大月(31天)有:135781012月， 小月(30天)有:46911月。 平年2月28天，閏年2月29天； 平年全年365天，閏年全年366天（把不是整百的公歷年份除以4有余數時，這一年就叫平年；把公歷不是整百的年份除以4余數為零時，這一年就叫閏年；如果年份是整百的，則除以400，再看余數）。1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒三、數量關系計算公式：1、速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度2、單價數量總價 總價單價數量 總價數量單價3、工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率4、加數加數和 和一個加數另一個加數5、被減數減數差 被減數差減數 差減數被減數6、因數因數積 積一個因數另一個因數7、被除數除數商 被除數商除數 商除數被除數四、特殊問題：和差問題的公式：(和差)2大數 (和差)2小數和倍問題的公式：和(倍數1)小數 小數倍數大數 (或者 和小數大數)差倍問題的公式：差(倍數1)小數 小數倍數大數 (或 小數差大數)五、一些應用問題的公式工程問題 （1）一般公式： 工作效率工作時間 = 工作總量 工作總量工作時間 = 工作效率 工作總量工作效率 = 工作時間 （2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1工作時間 = 單位時間內完成工作總量的幾分之幾 1單位時間能完成的幾分之幾 = 工作時間流水問題（1）一般公式： 順流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2逆流速度靜水速度水流速度 水流速度(順流速度逆流速度)2（2）兩船相向航行的公式：甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度相遇問題相遇路程速度和相遇時間相遇時間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時間追及問題追及距離速度差追及時間追及時間追及距離速度差速度差追及距離追及時間濃度問題溶質的重量溶劑的重量溶液的重量溶質的重量溶液的重量100%濃度溶液的重量濃度溶質的重量溶質的重量濃度溶液的重量利潤與折扣問題利潤售出價成本 利潤率利潤成本100%(售出價成本1)100%漲跌金額本金漲跌百分比 折扣實際售價原售價100%(折扣1)利息本金利率時間 稅后利息本金利率時間(15%)植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:（1）如果在非封閉線路的兩端都要