小學(xué)奧數(shù)教案-圖形與面積.doc

小學(xué)奧數(shù)教案圖形與面積一 本講學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握通過(guò)面積公式及其變換解決圖形面積問(wèn)題二 重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)分析 小學(xué)課堂中出現(xiàn)的面積計(jì)算多是用特殊圖形（正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊行、圖形、三角形等）面積公式來(lái)解決（這些公式在以前的講義中已經(jīng)給大家做了總結(jié)），由此可見(jiàn)面積公式是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)工具，但是在歷屆的小學(xué)希望杯、迎春杯的比賽中出現(xiàn)的幾何問(wèn)題大多僅僅用面積公式是不能解決的，這就需要我們要進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的方法大體上分兩點(diǎn)： （1）利用平移、旋轉(zhuǎn)、弦圖、割補(bǔ)法、差不變等技巧解題（2）利用五大模型之高相等面積比底的比（關(guān)鍵高相等：同一個(gè)三角形等高、平行線間的三角形等高） （3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我們小學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的就是金字塔和沙漏，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： : 三 知識(shí)框架1. 變換位值2. 割補(bǔ)法3. 等積變換四 例題講解例1 按照?qǐng)D中的樣子，在一個(gè)平行四邊形紙片上剪去了甲、乙兩個(gè)直角三角形。一直甲三角形的兩條直角邊分別為2厘米和4厘米，乙三角形的兩條直角邊分別為3厘米和6厘米，求圖中陰影部分的面積。例2 有紅黃綠三塊大小一樣正方形紙塊，放在一個(gè)底面為正方形的盒內(nèi)，它們之間相互疊合。已知，露在在外面的部分中，紅色面積是20，黃色面積是14，綠色面積是10。求正方形盒底的面積。例3 例3 如圖所示，在正方形ABCD中，紅色、綠色正方形的面積分別是52和13，且紅綠兩個(gè)正方形有一個(gè)頂點(diǎn)重合。黃色正方形的一個(gè)頂點(diǎn)位于紅色正方形兩條對(duì)角線的焦點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)位于綠色正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。求黃色正方形的面積。例4 已知正方形的面積是120平方厘米，B、E為正方形邊上的中點(diǎn)，求題中陰影部分的面積是多少平方厘米？例5 有一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是寬的4倍，對(duì)角線長(zhǎng)34厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。例6 四個(gè)完全一樣的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形如果小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米。那么直角三角的直角邊長(zhǎng)度是多少米？例7 如圖所示在四邊形ABCD中，線段BC長(zhǎng)為6厘米，角ABC為直角，角BCD為1350，而且點(diǎn)A到邊CD的垂線AE的長(zhǎng)為12厘米。線段ED的長(zhǎng)為5厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？例8 如圖，有四個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是是1平方厘米、23平方厘米和4平方厘米，組合成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積。例9 如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，一直三塊的面積分別是2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積是多少平方厘米？例10 正方形 ABCD 的面積為 1，EFGH 分別是 AB、BC、CD、AD 的四等分點(diǎn)如圖，求陰影部分的面積？例11 已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是70平方厘米，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G是BC邊上的三等分點(diǎn)，求陰影三角形EHO的面積是多少平方厘米？例12 如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=20，高為12，并且FM/NH/CD，已知BM=8，CN=5，四邊形EHGH的面積是多少？五 課堂練習(xí)如圖，ABCD長(zhǎng)方形中，陰影部分是直角三角形且面積為54，OD的長(zhǎng)是16，OB的長(zhǎng)是9。那么四邊形OECD的面積是多少？一塊長(zhǎng)方形的草坪（陰影部分），長(zhǎng)是寬的2倍，它的四周?chē)目偯娣e是34平方米的1米寬的小路，求草坪總面積。六 課后作業(yè)1、照?qǐng)D中的樣子，在一個(gè)正方形的紙板上割去兩個(gè)直角 三角形，求圖中陰影部分的面積。2、兩塊直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米，如下圖那樣重合，求重合部分的面積？七 勵(lì)志或?qū)W科小故事阿基米德判斷黃金真假敘古拉國(guó)王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國(guó)王拿在手里覺(jué)得有點(diǎn)輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說(shuō)沒(méi)有，并當(dāng)面拿秤來(lái)稱(chēng)，結(jié)果與原來(lái)的金塊一樣重。國(guó)王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來(lái)，要他來(lái)解決這個(gè)難題。回家后，阿基米德閉門(mén)謝客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來(lái)。阿基米德聽(tīng)到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來(lái)。他從池中跳出來(lái)，連衣服都沒(méi)穿，就沖到街上，高喊著：優(yōu)勒加！優(yōu)勒加！（意為發(fā)現(xiàn)了）。夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著真瘋了，真瘋了，便隨后追了出去。街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看。原來(lái)，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問(wèn)題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假。阿基為德跑到王宮后立即找來(lái)一盆水，又找來(lái)同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾