河北省衡水中學(xué)2016屆高三（上）七調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）七調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x2+2x），B=y|y=1+，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x22在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)g（x）滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am+1am1=2am（m2），數(shù)列an的前n項積為Tn，若T2m1=512，則m的值為（）A4B5C6D74已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期為，則f（x）在區(qū)間0，上的值域為（）A0，B，C，1D，5執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A2BC1D16在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（）ABCD7在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，若cosA+sinA=0，則的值是（）A1BCD28一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示 （單位：cm），則該幾何體的體積為（）A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm39在ABC中，BC=5，G，O分別為ABC的重心和外心，且=5，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D上述三種情況都有可能10平行四邊形ABCD中， =0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BDC，且2|2+|2=4，則三棱錐ABCD的外接球的表面積為（）ABC4D211已知雙曲線C的方程為=1，其左、右焦點分別是F1、F2，已知點M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0 ） （x00，y00）滿足=，則SS=（）A1B1C2D412定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x0，2）時，f（x）=函數(shù)g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，12B（，4C（，8D（，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)a=（sinx1+2cos2）dx，則（a）6（x2+2）的展開式中常數(shù)項是14以下四個命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，某項測量結(jié)果服從正態(tài)分布N （1，a2），P（5）=0.81，則P（3）=0.19，對于兩個分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大以上命題中其中真命題的個數(shù)為15已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上不存在點P，使得APB為直角，則實數(shù)m的取值范圍是16f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，則不等式f（x）2015ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17已知數(shù)列an的前n項和為Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），滿足條件，（1）求數(shù)列an的通項公式，（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（）x，數(shù)列bn滿足條件b1=1，f（bn+1）=求數(shù)列bn的通項公式，設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn18如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中點（1）求證：AM平面SCD；（2）求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為，求sin的最大值19心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=20已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切（1）求橢圓C的方程，（2）設(shè)A（4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1 k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由21已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）x（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，（2）若kZ，且f（x1）+xk （1）對任意x1恒成立，求k的最大值，（3）對于在區(qū)間（0，1）上的任意一個常數(shù)a，是否存在正數(shù)x0，使得ef（x0）1x02成立？請說明理由請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4一1：幾何證明選講22（選修41：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑選修4一4坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sin=2acos （a0），過點P（2，4）的直線L的參數(shù)方程為，t（為參數(shù)），直線L與曲線C分別交于M，N兩點（1）寫出曲線C的平面直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值選修4一5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x1|（）解不等式f（x）4；（）若不等式f（x）|a+1|對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）七調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x2+2x），B=y|y=1+，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x2【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)真數(shù)大于零得x2+2x0，求出x的范圍即求出集合A，再由求出集合B，根據(jù)補集和交集得運算求解【解答】解：由x2+2x0得，0x2，A=x|y=log2（x2+2x）=x|0x2，又，1+1，則B=y|y=1+=y|y1，UB=y|y1，則AUB=x|0x1，故選：A2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)g（x）滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算化簡求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，可得z=1i，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為（1，1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)=1+i對應(yīng)的點為（1，1），在第一象限故選：A3在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am+1am1=2am（m2），數(shù)列an的前n項積為Tn，若T2m1=512，則m的值為（）A4B5C6D7【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由已知條件推導(dǎo)出am=2，從而Tn=2n，由T2m1=512，得22m1=512=29，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)數(shù)列an公比為qam1=，am+1=amq，am+1am1=2am，解得am=2，或am=0（舍），T2m1=（am）2m1=512，22m1=512=29，2m1=9，解得m=5故選：B4已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期為，則f（x）在區(qū)間0，上的值域為（）A0，B，C，1D，【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】化簡可得f（x）=sin（2x）+，由周期公式可得=1，可得f（x）=sin（2x）+，由x的范圍，可得所求【解答】解：化簡可得f（x）=sin2x+）+sinxsin（x=+sinxcosx=+sin2xcos2x=sin（2x）+，函數(shù)的最小正周期為，=，解得=1，f（x）=sin（2x）+，x0，2x，sin（2x），1，f（x）=sin（2x）+的值域為0，故選：A5執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A2BC1D1【考點】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，尋找規(guī)律，求出正確的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運行情況，如下；開始，s=2，k=1；12013，是，s=1，k=1+1=2，22013，是，s=，k=2+1=3，32013，是，s=2，程序框圖計算s的值是以3為周期的函數(shù)，當(dāng)k=2012+1=2013時，20132013，否，輸出s=，結(jié)束；故選：B6在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（）ABCD【考點】二項式定理；等差數(shù)列的性質(zhì)；等可能事件的概率【分析】求出二項展開式的通項，求出前三項的系數(shù)，列出方程求出n；求出展開式的項數(shù)；令通項中x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式的有理項；利用排列求出將9項排起來所有的排法；利用插空的方法求出有理項不相鄰的排法；利用古典概型的概率公式求出概率【解答】解：展開式的通項為展開式的前三項系數(shù)分別為前三項的系數(shù)成等差數(shù)列解得n=8所以展開式共有9項，所以展開式的通項為=當(dāng)x的指數(shù)為整數(shù)時，為有理項所以當(dāng)r=0，4，8時x的指數(shù)為整數(shù)即第1，5，9項為有理項共有3個有理項所以有理項不相鄰的概率P=故選D7在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，若cosA+sinA=0，則的值是（）A1BCD2【考點】正弦定理【分析】已知等式變形后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的值域確定出cos（AB）與sin（A+B）的值，進而求出AB與A+B的度數(shù)，得到A，B，C的度數(shù)，利用正弦定理化簡所求式子，計算即可得到結(jié)果【解答】解：由cosA+sinA=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（AB）+sin（A+B）=2，cos（AB）=1，sin（A+B）=1，AB=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理=2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則=故選B8一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示 （單位：cm），則該幾何體的體積為（）A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm3【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，幾何體是長寬高分別是5，4，6cm的長方體剪去一個角，畫出圖形，明確對應(yīng)數(shù)據(jù)，計算體積即可【解答】解：由題意，幾何體是長寬高分別是5，4，6cm的長方體剪去一個角，如圖：所以幾何體的體積為546=100cm3；故選C9在ABC中，BC=5，G，O分別為ABC的重心和外心，且=5，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D上述三種情況都有可能【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點為D，連接AD、OD、GD，運用重心和外心的性質(zhì)，運用向量的三角形法則和中點的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，可得，又BC=5，則有|2=|2+|2|2+|2，運用余弦定理即可判斷三角形的形狀【解答】解：在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點為D，連接AD、OD、GD，如圖：則ODBC，GD=AD，由=5，則（）=5，即（）=5，則，又BC=5，則有|2=|2+|2|2+|2，由余弦定理可得cosC0，即有C為鈍角則三角形ABC為鈍角三角形故選：B10平行四邊形ABCD中， =0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BDC，且2|2+|2=4，則三棱錐ABCD的外接球的表面積為（）ABC4D2【考點】球的體積和表面積【分析】由已知中=0，可得ABBD，沿BD折起后，將四邊形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，進而根據(jù)2|2+|2=4，求出三棱錐ABCD的外接球的半徑，可得三棱錐ABCD的外接球的表面積【解答】解：平行四邊形ABCD中，=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，將四邊形折起成直二面角A一BDC，平面ABD平面BDC三棱錐ABCD的外接球的直徑為AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半徑為1，故表面積是4故選：C11已知雙曲線C的方程為=1，其左、右焦點分別是F1、F2，已知點M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0 ） （x00，y00）滿足=，則SS=（）A1B1C2D4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用 =，得出MF1P=MF1F2，進而求出直線PF1的方程為y=（x+3），與雙曲線聯(lián)立可得P（3，），由此即可求出SS的值【解答】解：=，|MF1|cosMF1P=|MF1|cosMF1F2，MF1P=MF1F2F1 （3，0）、F2（3，0），點M（2，1），|MF1|=，|MF2|=，|F1F2|=2c=6，故由余弦定理可得 cosMF1F2=，cosPF1F2=2cos2MF1F21=，sinPF1F2=，tanPF1F2=，直線PF1的方程為y=（x+3）把它與雙曲線聯(lián)立可得P（3，），|PF1|=，sinMF1F2=，SPMF1=，S=，SS=212定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x0，2）時，f（x）=函數(shù)g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，12B（，4C（，8D（，【考點】其他不等式的解法；特稱命題【分析】由f（x+2）=f（x）得f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，s4，2），f（s）最小=8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：當(dāng)x0，2）時，f（x）=，x0，2），f（0）=為最大值，f（x+2）=f（x），f（x）=2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2=1，x4，3，f（4）=2f（2）=21=2，s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，s4，2），f（s）最小=8，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）單調(diào)遞增在（2，0）單調(diào)遞減，t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，故實數(shù)滿足：m8，故選C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)a=（sinx1+2cos2）dx，則（a）6（x2+2）的展開式中常數(shù)項是332【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得常數(shù)項的值【解答】解：設(shè)=（cosx+sinx）=1+1=2，則多項式（a）6（x2+2）=（2）6（x2+2）=+（x2+2），故展開式的常數(shù)項為212=12320=332，故答案為：33214以下四個命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，某項測量結(jié)果服從正態(tài)分布N （1，a2），P（5）=0.81，則P（3）=0.19，對于兩個分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大以上命題中其中真命題的個數(shù)為2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)抽樣方法的定義和特點即可判斷；利用相關(guān)性系數(shù)r的意義去判斷；根據(jù)正態(tài)分布的特點和曲線表示的意義來判斷根據(jù)隨機變量k2的觀測值k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，判斷是否為真命題【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故錯誤，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)兩個隨機變量線性相關(guān)性越強，r的絕對值越接近于1，故正確；某項測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，a2），則曲線關(guān)于直線x=1對稱，P（5）=P（15）+0.5=0.81，則P（15）=0.31，故P（31）=0.31，即有P（3）=P（1）P（31）=0.50.31=0.19，故正確根據(jù)兩個分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，得是假命題故錯誤，故正確的是，故答案為：215已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上不存在點P，使得APB為直角，則實數(shù)m的取值范圍是（0，4）（6，+）【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結(jié)論【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），若APB=90，則，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值為51=4，m的取值范圍是（0，4）（6，+）故答案為：（0，4）（6，+）16f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，則不等式f（x）2015ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)g（x）=exf（x）ex，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，從而得到g（x）g（0），由此能求出f（x）2015ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，則g（x）=exf（x）+exf（x）+ex=exf（x）f（x）1，f（x）f（x）1，f（x）f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，f（x）2015ex+1，g（x）2015，g（0）=e0f（0）e0=f（0）1=20161=2015，g（x）g（0）x0，f（x）2015ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+）故答案為：（0，+）三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17已知數(shù)列an的前n項和為Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），滿足條件，（1）求數(shù)列an的通項公式，（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（）x，數(shù)列bn滿足條件b1=1，f（bn+1）=求數(shù)列bn的通項公式，設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】（1）運用向量共線的坐標(biāo)表示，可得Sn=2n+12，再由當(dāng)n1時，an=SnSn1，n=1時，a1=S1，即可得到所求通項公式；（2）運用指數(shù)的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的定義，即可得到所求通項公式；求得Cn=，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）由向量=（Sn，1），=（2n1，），可得Sn=2n1，即Sn=2n+12，當(dāng)n1時，an=SnSn1=（2n+12）（2n2）=2n，當(dāng)n=1時，a1=S1=2，滿足上式則有數(shù)列an的通項公式為an=2n，nN*；（2）f（x）=（）x，b1=1，f（bn+1）=可得（）=（），即有bn+1=bn+1，可得bn為首項和公差均為1的等差數(shù)列，即有bn=n；Cn=，前n項和Tn=1+2（）2+（n1）（）n1+n（）n，Tn=1（）2+2（）3+（n1）（）n+n（）n+1，相減可得， Tn=+（）2+（）n1+（）nn（）n+1=n（）n+1，化簡可得，前n項和Tn=218如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中點（1）求證：AM平面SCD；（2）求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為，求sin的最大值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）以點A為坐標(biāo)原點，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AM平面SCD（2）求出平面SAB的一個法向量和平面SCD的一個法向量，由此利用向量法能求出平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值（3）設(shè)N（x，2x2，0），則=（x，2x3，1），利用向量法能求出sin的得最大值【解答】證明：（1）在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中點，以點A為坐標(biāo)原點，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2），M（0，1，1），=（0，1，1），=（1，0，2），=（1，2，0），設(shè)平面SCD的一個法向量為=（x，y，z），則，令z=1，得=（2，1，1），=0，AM平面SCD，AM平面SCD解：（2）由題意平面SAB的一個法向量=（1，0，0），設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，由題意0，則cos=，平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值為（3）設(shè)N（x，2x2，0），則=（x，2x3，1），平面SAB的一個法向量=（1，0，0），MN與平面SAB所成的角為sin=|cos|=|=當(dāng)，即x=時，sin取得最大值（sin）max=19心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到所求的值所處的位置，得到結(jié)論；（2）利用面積比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）確定X的可能值有0，1，2依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值，所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x、y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為（如圖所示）設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域為xy，由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為；（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，X可能取值為0，1，2，X的分布列為：X012P20已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切（1）求橢圓C的方程，（2）設(shè)A（4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1 k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準方程【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和直線與圓相切的條件，解方程可得a，b的值，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+3，代入橢圓方程，運用韋達定理和三點共線斜率相等，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到定值【解答】解：（1）由題意得e=，a2b2=c2，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切，可得d=b，解得a=4，b=2，c=2，故橢圓C的方程為=1；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+3，代入橢圓方程3x2+4y2=48，得（4+3m2）y2+18my21=0，y1+y2=，y1y2=，由A，P，M三點共線可知， =，即yM=；同理可得yN=所以k1k2=因為（x1+4）（x2+4）=（my1+7）（my2+7=m2y1y2+7m（y1+y2）+49，所以k1k2=即k1k2為定值21已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）x（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，（2）若kZ，且f（x1）+xk （1）對任意x1恒成立，求k的最大值，（3）對于在區(qū)間（0，1）上的任意一個常數(shù)a，是否存在正數(shù)x0，使得ef（x0）1x02成立？請說明理由【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求導(dǎo)f（x），解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）化簡可得xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，求導(dǎo)g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，從而討論判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求最大值；（3）假設(shè)存在這樣的x0滿足題意，從而化簡可得x02+10，令h（x）=x2+1，取x0=lna，從而可得hmin，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x0的值即可【解答】解：（1）f（x）=ln（x+1）x，f（x）=1=，當(dāng)x（1，0）時，f（x）0；當(dāng)x（0，+）時，f（x）0；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+）；（2）f（x1）+xk（1），lnx（x1）+xk（1），lnx+1k（1），即xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，則g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，x1，lnx0，若k2，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上遞增；g（1）=1+2k0，解得，k；故k2，故k的最大值為2；若k2，由lnx+2k0解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上單調(diào)遞減，在（ek2，+）上單調(diào)遞增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2，令h（k）=3kek2，h（k）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上單調(diào)遞增，在（2+ln3，+）上單調(diào)遞減；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值為4，綜上所述，k的最大值為4（3）假設(shè)存在這樣的x0滿足題意，e f（x0）1x02，x02+10，令h（x）=x2+1，h（x）=x（a），令h（x）=x（a）=0得ex=，故x=lna，取x0=lna，在0xx0時，h（x）0，當(dāng)xx0時，h（x）0；hmin（x）=h（x0）=（lna）2alna+a1，在a（0，1）時，令p（a）=（lna）2alna+a1，則p（a）=（lna）20，故p（a）在（0，1）上是增函數(shù)，故p（a）p（1）=0，即當(dāng)x0=lna時符合題意請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4一1：幾何證明選講22（選修41：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交