人教A版選修45 1.2.1絕對值不等式 作業(yè).doc

自主廣場我夯基我達標1.若|x-a|h,|y-a|k,則下列不等式一定成立的是（ ）a.|x-y|2h b.|x-y|2kc.|x-y|h+k d.|x-y|h-k|思路解析：|x-y|=|(x-a)+(a-y)|x-a|+|y-a|h+k.答案：c2.已知實數(shù)a,b滿足ab|a-b| b.|a+b|a-b|c.|a-b|a|-|b| d.|a-b|a|+|b|思路解析：ab0,a,b異號，令a=2,b=-3.則|a+b|=|2-3|=1,|a-b|=|2-(-3)|=5,15,|a+b|0,a,br，命題甲：|a-b|2h;命題乙：|a-1|h且|b-1|h，則甲是乙的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件思路解析：顯然a與b的距離可以很近，滿足|a-b|2h,但a,b與1的距離可以很大，因此甲不能推出乙，另一方面，若|a-1|h,|b-1|h,則|a-b|=|a-1+1-b|a-1|+|b-1|bc,則有（ ）a.|a|b|c| b.|ab|bc|c.|a+b|b+c| d.|a-c|a-b|思路解析：a,b,cr，且abc,令a=2,b=1,c=-6.|a|=2,|b|=1,|c|=6,|b|a|c|,故排除a.又|ab|=2,|bc|=6,|ab|a-b|.答案：d5.若|a-c|b,則下列不等式不成立的是（ ）a.|a|b|+|c| b.|c|c|-|a| d.b|a|-|c|思路解析：|a-c|b,令a=1,c=2,b=3,則|a|=1,|b|+|c|=5,|a|b|+|c|成立.|c|=2,|a|+|b|=4,|c|c|-|a|成立.答案：d6.設|a|1,|b|1,則|a+b|+|a-b|與2的大小關系是_.思路解析：當a+b與a-b同號時，|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|2.當a+b與a-b異號時，|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|2.綜上，可知|a+b|+|a-b|2.答案：|a+b|+|a-b|0時，p，q同號，則px與qx同號.|px+|=|px|+|.綜上，可知|px+|.答案：8.設x,yr,求證|2x-x|+|2y-y|+|x+y|.思路分析：由于含有多個絕對值，因而可以聯(lián)系絕對值不等式的性質.變形后，利用基本不等式放縮得到結果.證明：由絕對值不等式的性質，得|2x-x|+|2y-y|2x+2y-(x+y)|2x+2y|-|x+y|,|2x+2y-(x+y)|+|x+y|2x+2y.|2x-x|+|2y-y|+|x+y|2x+2y.又2x+2y,原不等式成立.我綜合我發(fā)展9.使不等式|x-4|+|3-x|a成立的條件是（ ）a.0a b.0a1 c.a1思路解析：要使不等式成立，須a|x-4|+|3-x|min.由|x-4|+|3-x|的幾何意義，知數(shù)軸上動點(x,0)到定點(4,0),(3,0)的距離和的最小值為1,所以a1.答案：d10.已知|a|b|,m=,n=,則m,n之間的大小關系是（ ）a.mn b.m1 b.a1 c.a1 d.a1思路解析：設f(x)=|x-4|-|x-3|,則f(x)a對一切xr恒成立的充要條件是af(x)的最大值,因為|x-4|-|x-3|(x-4)-(x-3)|=1,即f(x)的最大值等于1，所以a1.答案：d12.求證：.思路分析：比較要證明的不等式左右兩邊的形式完全相同，易使我們聯(lián)想到利用構造函數(shù)的方法，再用單調性去證明.證明：設f(x)=,定義域為x|xr,且x-1,f(x)分別在(-,-1),(-1,+)上是增函數(shù).又0|a+b|a|+|b|,f(|a+b|)f(|a|+|b|),即.原不等式成立.13.已知f(x)=x2-2x+7,且|x-m|3,求證：|f(x)-f(m)|6|m|+15.思路分析：f(x)-f(m)因式分解后，利用絕對值不等式的性質放縮.證明：|f(x)-f(m)|=|(x-m)(x+m-2)|=|x-m|x+m-2|3|x+m-2|3(|x|+|m|+2).又|x-m|3,-3+mx3+m.3(|x|+|m|+2)3(3+|m|+|m|+2)=6|m|+15.|f(x)-f(m)|6|m|+15.14.設f(x)=ax2+bx+c(a0)，當|x|1時，總有|f(x)|1,求證：|f(2)|8.思路分析：本題可巧妙運用絕對值定理，對函數(shù)值進行放縮，注意到f(2)=4a+2b+c,故先求|a|,|b|,|c|的范圍，從而求出|f(2)|8.證明：由題設，知|f(0)|1,|c|1.又2b=f(1)-f(-1),|2b|=|f(1)-f(-1)|f(1)|+|f(-1)|2.|b|1.2a=f(1)+f(-1)-