人教A版必修一 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例 課時作業(yè).doc

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例課后篇鞏固提升a組基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩人在一次賽跑中,路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是()a.甲比乙先出發(fā)b.乙比甲跑的路程多c.甲、乙兩人的速度相同d.甲先到達終點解析:由題圖知甲所用時間短,甲先到達終點.答案:d2.用長度為24 m的材料圍成一個矩形場地,并且中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為()a.3 mb.4 mc.5 md.6 m解析:設(shè)隔墻長為x m,則矩形場地長為24-4x2=(12-2x)m.所以矩形面積為s=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,即當(dāng)x=3 m時,矩形面積最大.答案:a3.已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76 ,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y,則x,y之間的函數(shù)關(guān)系式為()a.y=0.957 6x100b.y=0.957 6100xc.y=0.957 6100xd.y=1-0.042x100解析:特殊值法,取x=100代入選項,只有a正確.答案:a4.某商品價格前兩年每年遞增20 ,后兩年每年遞減20 ,則四年后的價格與原來價格相比,變化情況是()a.升高7.84 b.降低7.84 c.降低9.5 d.不增不減解析:設(shè)該商品原價為a,四年后的價格為a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.921 6a.(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84 a,即比原來降低7.84 .答案:b5.“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度,假設(shè)函數(shù)t=-144lg1-n90中,t表示達到某一英文打字水平所需的學(xué)習(xí)時間,n表示每分鐘打出的字數(shù).若n=40,則t.(已知lg 20.301,lg 30.477).解析:當(dāng)n=40時,t=-144lg1-4090=-144lg59=-144(lg 5-2lg 3)=-144(1-lg 2-2lg 3)36.72.答案:36.726.某汽車在同一時間內(nèi)速度v(單位: m/h)與耗油量q(單位:l)之間有近似的函數(shù)關(guān)系q=0.002 5v2-0.175v+4.27,則車速為 m/h時,汽車的耗油量最少.解析:q=0.002 5v2-0.175v+4.27=0.002 5(v2-70v)+4.27=0.002 5(v-35)2-352 +4.27=0.002 5(v-35)2+1.207 5.故v=35 m/h時,耗油量最少.答案:357.一個水池有2個進水口,1個出水口.2個進水口的進水速度分別如圖甲、乙所示,出水口的排水速度如圖丙所示.某天0時到6時,該水池的蓄水量如圖丁所示.給出以下3個論斷:0時到3時只進水不出水;3時到4時不進水只出水;4時到6時不進水不出水.其中,一定正確的論斷序號是.解析:從0時到3時,2個進水口的進水量為9,故正確;由排水速度知正確;4時到6時可以是不進水,不出水,也可以是開1個進水口(速度快的)、1個排水口,故不正確.答案:8.如圖所示,已知邊長為8 m的正方形鋼板有一個角被銹蝕,其中ae=4 m,cd=6 m.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形abcde內(nèi)截取一個矩形塊bnpm,使點p在邊de上.(1)設(shè)mp=x m,pn=y m,將y表示成x的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;(2)求矩形bnpm面積的最大值.解(1)如圖所示,延長np交af于點q,則pq=8-y,eq=x-4.在edf中,eqpq=effd,x-48-y=42.y=-12x+10,定義域為4,8 .(2)設(shè)矩形bnpm的面積為s,則s=xy=x10-x2=-12(x-10)2+50.又x4,8 ,所以當(dāng)x=8時,s取最大值48.所以當(dāng)mp=8 m時,矩形bnpm的面積取得最大值,且為48 m2.9.為減輕手術(shù)給病人帶來的痛苦,麻醉師要給病人注射一定量的麻醉劑,某醫(yī)院決定在某小型手術(shù)中為病人采用一種新型的麻醉劑,已知這種麻醉劑釋放過程中血液中的含量y(毫克)與時間t(小時)成正比,麻醉劑釋放完畢后,y與t的函數(shù)解析式為y=18t-a(a為常數(shù)),如圖所示.(1)試求從麻醉劑釋放開始,血液中的麻醉劑含量y(毫克)與時間t(小時)之間的解析式;(2)根據(jù)麻醉師的統(tǒng)計,當(dāng)人體內(nèi)血液中每升的麻醉劑含量降低到0.125毫克以下時,病人才能清醒過來,那么實施麻醉開始,至少需要經(jīng)過多長時間,病人才能清醒過來?解(1)根據(jù)題中所述,由題圖可知,血液中麻醉劑的含量y(毫克)是關(guān)于時間t(小時)的一個分段函數(shù):當(dāng)0t0.1時,函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過o(0,0)的線段,設(shè)其方程為y= t( 為待定系數(shù)),又因為a(0.1,1)是這條線段的一個端點,代入點a的坐標得 =10,所以當(dāng)0t0.1時,y=10t.當(dāng)t0.1時,函數(shù)解析式為y=18t-a,而a(0.1,1)在這段函數(shù)圖象上,代入得:1=180.1-a,所以有0.1-a=0,解得a=0.1.故當(dāng)t0.1時,y=18t-0.1.綜上,血液中麻醉劑的含量y(毫克)與時間t(小時)之間的解析式為y=10t,0t0.1,18t-0.1,t0.1.(2)要使手術(shù)后的病人能清醒過來,需要麻醉劑含量降低到0.125毫克以下,此時t0.1,且y0.125=18.當(dāng)t0.1時,由18t-0.118,得t-0.11,解得t1.1.所以至少需要經(jīng)過1.1小時后病人才能清醒.b組能力提升1.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖,引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物,已知該動物的繁殖數(shù)量y(單位:只)與引入時間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),若該動物在引入一年后的數(shù)量為100只,則第7年它們發(fā)展到()a.300只b.400只c.600只d.700只解析:將x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以當(dāng)x=7時,y=100log2(7+1)=300.答案:a2.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為p元,而賣出x噸的價格為每噸q元,已知p=1 000+5x+110x2,q=a+xb,若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出,且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時利潤最大,此時每噸的價格為40元,則有()a.a=45,b=-30b.a=30,b=-45c.a=-30,b=45d.a=-45,b=-30解析:設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品全部賣出所獲利潤為y元,則y=xq-p=xa+xb-1 000+5x+110x2=1b-110x2+(a-5)x-1 000,其中x(0,+).由題意知當(dāng)x=150時,y取最大值,此時q=40.-a-521b-110=150,a+150b=40,整理得a=35-300b,a=40-150b,解得a=45,b=-30.答案:a3.如圖,點p在邊長為1的正方形邊上運動,設(shè)m是cd的中點,則當(dāng)p沿a-b-c-m運動時,點p經(jīng)過的路程x與apm的面積y之間的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()解析:依題意,當(dāng)0x1時,sapm=121x=12x;當(dāng)1x2時,sapm=s梯形abcm-sabp-spcm=121+121-121(x-1)-1212(2-x)=-14x+34;當(dāng)2x52時,sapm=s梯形abcm-s梯形abcp=121+121-12(1+x-2)1=34-12x+12=-12x+54.y=f(x)=12x(0x1),-14x+34(1x2),-12x+542x52.再結(jié)合題圖知應(yīng)選a.答案:a4.已測得(x,y)的兩組值為(1,2),(2,5),現(xiàn)有兩個擬合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1.若又測得(x,y)的一組對應(yīng)值為(3,10.2),則選用作為擬合模型較好.解析:對于甲,當(dāng)x=3時,y=32+1=10;對于乙,當(dāng)x=3時,y=8,因此用甲作為擬合模型較好.答案:甲5.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超過1 ,則至少需要清洗的次數(shù)是.(lg 20.301 0)解析:設(shè)至少要洗x次,則1-34x1100,x1lg23.322,所以至少需要洗4次.答案:46.某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震.地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測,記錄的部分數(shù)據(jù)如下表:強度(j)1.610193.210194.510196.41019震級(里氏)5.05.25.35.4注:地震強度是指地震時釋放的能量.地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=alg x+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點圖可知a的值等于.(取lg 20.3進行計算)解析:由記錄的部分數(shù)據(jù)可知x=1.61019時,y=5.0,x=3.21019時,y=5.2.所以5.0=alg(1.61019)+b,5.2=alg(3.21019)+b,-,得0.2=alg3.210191.61019,0.2=alg 2.所以a=0.2lg2=0.20.3=23.答案:237.在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下,當(dāng)氣體通過圓形管道時,其流量速率r與管道半徑r的四次方成正比.(1)寫出函數(shù)解析式;(2)假設(shè)氣體在半徑為3 cm的管道中,流量速率為400 cm3/s.求該氣體通過半徑為r cm的管道時,其流量速率r的表達式;(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5 cm,計算該氣體的流量速率.(精確到1)解(1)由題意,得r= r4( 是大于0的常數(shù)).(2)由r=3 cm,r=400 cm3/s,得 34=400, =40081,故速率r的表達式為r=40081r4.(3)r=40081r4,當(dāng)r=5 cm時,r=40081543 086(cm3/s).8.導(dǎo)學(xué)號03814058下表是某款車的車速與剎車后的停車距離,試分別就y=ae x,y=axn,y=ax2+bx+c三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型,并探討最佳模擬,根據(jù)最佳模擬求車速為120 m/h時的剎車距離.車速/( m/h)1015304050停車距離/m47121825車速/( m/h)60708090100停車距離/m3443546680解若以y=ae x為模擬函數(shù),將(10,4),(40,18)代入函數(shù)關(guān)系式,得4=ae10k,18=ae40k,解得k0.050 136,a2.422 8.y=2.422 8e0.050 136x.以此函數(shù)式計算車速度為90 m/h,100 m/h時,停車距離分別約為220.8 m,364.5 m,與實際數(shù)據(jù)相比,誤差較大.若以y=axn為模擬函數(shù),將(10,4),(40,18)代入函數(shù)關(guān)系式,得4=a10n,18=a40n,解得n1.085,a0.328 9.y=0.328 9x1.085.以此函數(shù)關(guān)系計算車速度為90 m/h,100 m/h時,停車距離分別約為43.39 m,48.65 m,與實際情況