－魯科版必修2 4.2 向心力與向心加速度 學案 (1).doc

42 向心力與向心加速度 學案【學習目標】1、理解向心加速度和向心力的概念 2、知道勻速圓周運動中產(chǎn)生向心加速度的原因。 3、掌握向心力與向心加速度之間的關系。【學習重點】1、理解向心力和向心加速的概念。 2、知道向心力大小，向心加速的大小，并能用進行計算?！局R要點】1向心力(1) 定義：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。(2) 特點：方向總是與線速度的方向垂直，從不同的角度指向圓心，故方向時刻在變化，所以向心力是變力，是一個按效果命名的力。(3) 大?。篺=m2r=m=m(2f)2r= (4) 向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因，向心加速度的方向時刻在變化，則向心力的方向也隨之變化，所以說勻速圓周運動是變加速運動。 向心力的作用效果向心力總是指向圓心，而線速度是沿圓周的切線方向，故向心力始終與線速度垂直，所以向心力的作用效果只是改變物體速度的方向，而不改變速度的大小。2向心加速度 定義：做勻速圓周運動的物體，加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。 方向：總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻在改變，不論加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速度的運動。 幾種表達式：除了教材介紹的an=、an=r2外，向心加速度還有另外幾種形式：聯(lián)系=2f，代入an=r2可得：an=r和an=42f2r，再根據(jù)v=r可得：an=v【典型例題】例1 關于向心力，以下說法中不正確的是a是除物體所受重力、彈力以及摩擦力以外的一種新的力b向心力就是做圓周運動的物體所受的合力c向心力是線速度變化的原因d只要物體受到向心力的作用，物體就做勻速圓周運動（例2）例2 如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉動，下列說法正確的是（ ）a物體所受彈力增大，摩擦力也增大b物體所受彈力增大，摩擦力減小c物體所受彈力減小，摩擦力減小d物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體在豎直方向上受重力g與摩擦力f，是一對平衡力，在向心力方向上受彈力fn，根據(jù)向心力公式，可知fn=m2r，當增大時，fn增大，所以應選d。例3 如圖所示，a、b、c三個物體放在旋轉圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，a的質量是2m，b和c的質量均為m，a、b離軸為r，c離軸為2r。當圓臺旋轉時，則（ ）（例3）a若a、b、c均未滑動，則c的向心加速度最大b若a、b、c均未滑動，則b的摩擦力最小c當圓臺轉速增大時，b比a先滑動d圓臺轉速增大時，c比b先滑動解析 三個物體在圓臺上，以相同的角速度做圓周運動，其向心力是由f靜提供的，f=ma=m2r，靜摩擦力的大小由m、r三者決定，其中相同。而ra=rc，ma=2mc，所以fa=fcmb=mc，rbfb，故fb最小，b選項正確.當圓臺轉速增大時，f靜都隨之增大，當增大至剛好要滑動時，達到最大靜摩擦力。mg=m2r，而a=b，ra=rb，ma=2mbfa=2fb ，而f maxa=2f maxb ，所以b不比a先滑動，c錯rc=2rb mb=mc 而fcfb ， 而f maxc=f maxb ，所以c比b先滑動。故選項a、b、d正確。點評 (1) 解決物理問題切忌想當然地作出結論：“質量大的物體容易甩出去，質量小的物體不易相對盤滑動?！边@是片面的，當然也是錯誤的，應注意需要的向心力和提供的外力的關系。（例4）(2) 用代表例法分析問題是論證的技巧，如盤上的a、b、c三個物體運動的性質完全一樣，不同的只是一些量的不同，沒有必要逐一討論，只要選一個為代表討論就可以了。例4： 如圖所示為質點p、q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質點p的圖線是雙曲線，表示質點q的圖線是過原點的一條直線。由圖線可知（ ）a質點p線速度大小不變b質點p的角速度大小不變c質點q的角速度隨半徑變化d質點q的線速度大小不變解析 根據(jù)圖象提供的曲線的性質建立起質點做勻速圓周運動的向心加速度a隨半徑r變化的函數(shù)關系，再根據(jù)這個函數(shù)關系，結合向心加速度的計算公式作出判斷。答案：a（例5）點評 在利用圖象解決物理問題時，要注意充分挖掘圖象中所攜帶的信息，如：一個量隨另一個量如何變化；變化的確切數(shù)量關系；斜率多大，其物理意義是什么?截距、面積各有什么意義等。同時還要注意把物理圖象和具體的物理情景結合起，考慮應該選取哪一個規(guī)律或公式解決問題。例5 如圖所示，一球體繞軸o1o2以角速度旋轉，a、b為球體上兩點。下列說法中正確的是（ ）aa、b兩點具有相同的角速度ba、b兩點具有相同的線速度ca、b兩點具有相同的向心加速度da、b兩點的向心加速度方向都指向球心解析 a、b都隨球體一起繞軸o1o2旋轉，轉一周所用時間相等，故角速度相等，有a=b=，a做圓周運動的軌道平面與軸垂直，交點為圓心，故a的軌道半徑ra=sin60，同理，b的軌道半徑rb=sin30，所以兩者的線速度 va=ra= ，vb=rb= ，顯然，vavb 。兩者的向心加速度 aa=ra2=2 ， ab=rb2=2 ，顯然，兩者的向心加速度也不相等，又兩者的向心加速度指向各自的圓心，所以并不指向球心。答案：a例6 如圖所示，o、o1為兩個皮帶輪，o輪的半徑為r，o1輪的半徑為r，且rr，m點為o輪邊緣上的一點，n點為o1輪上的任意一點，當皮帶輪轉動時（設轉動過程中不打滑），則（ ）（例6）am點的向心加速度一定大于n點的向心加速度bm點的向心加速度一定等于n點的向心加速度cm點的向心加速度可能小于n點的向心加速度dm點的向心加速度可能等于n點的向心加速度解析 因為兩輪的轉動是通過皮帶傳動的，而且皮帶在傳動過程中不打滑，故兩輪邊緣各點的線速度大小一定相等。在大輪邊緣上任取一點q，因為rr，所以由a=可知，aqrn，則由a=2r可知，aqan ，綜上可見，aman ，因此a選項正確?！具_標訓練】1物體做勻速圓周運動的條件是（ ）a .物體有一定的初速度，且受到一個始終和初速度垂直的恒力作用b .物體有一定的初速度，且受到一個大小不變，方向變化的力的作用c .物體有一定的初速度，且受到一個方向始終指向圓心的力的作用d.物體有一定的初速度，且受到一個大小不變方向始終跟速度垂直的力的作用2甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為1：2，轉動半徑之比為1：2，在相等時間里甲轉過60，乙轉過45，則它們所受外力的合力之比為 （ ） a 1：4 b 2：3 c 4：9 d 9；163.冰面對溜冰運動員的最大摩擦力為運動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為r的圓周滑行的運動員，若依靠摩擦力充當向心力，其安全速度為 （ ） 4一圓筒繞其中心軸oo1勻速轉動，筒內壁上緊挨著一個物體與筒一起運動相對筒無滑動，如圖所示，物體所受向心力是（ ）a. 物體的重力 b. 筒壁對物體的靜摩擦力 c 筒壁對物體的彈力 d. 物體所受重力與彈力的合力5做勻速圓周運動的物體，當質量增大到2倍，周期減小到一半時，其向心力大小是原的_倍，當質量不變，線速度