人教A版選修11 332 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 作業(yè).DOC

04 課后課時精練 時間：40分鐘滿分：75分一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是()aabc b8a4bcc3a2b dc答案d解析由圖象可以看出，當x(，0)時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x(2，)時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減所以x0時，函數(shù)取得極小值，f(0)c.2函數(shù)f(x)x33x29x(2x2)有()a極大值為5，極小值為27b極大值為5，極小值為11c極大值為5，無極小值d極大值為27，無極小值答案c解析f(x)3x26x93(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23(舍去)當2x0；當1x2時，f(x)0，f(x)，令f(x)0，即0，解得x2.當0x2時，f(x)2時，f(x)0，所以x2為f(x)的極小值點4若函數(shù)f(x)2x39x212xa恰好有兩個不同的零點，則a可能的值為()a4 b6 c7 d8答案a解析由題意得f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)0得x2，由f(x)0得1x2，所以函數(shù)f(x)在(，1)，(2，)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，從而可知f(x)的極大值和極小值分別為f(1)，f(2)，若欲使函數(shù)f(x)恰好有兩個不同的零點，則需使f(1)0或f(2)0，解得a5或a4，而選項中只給出了4，所以選a.5設(shè)ar，若函數(shù)yexax(xr)有大于零的極值點，則()aa1 ca答案a解析yexax，yexa，令yexa0，則exa.即xln (a)，又x0，a1，即a1.6若函數(shù)f(x)2x33x2a的極大值為6，則a的值是()a0 b1 c5 d6答案d解析f(x)2x33x2a，f(x)6x26x6x(x1)，令f(x)0，得x0或x1，經(jīng)判斷易知極大值為f(0)a6.二、填空題(每小題5分，共15分)7函數(shù)f(x)x3x23x1的圖象與x軸的交點個數(shù)是_答案3解析f(x)x22x3(x1)(x3)，函數(shù)在(，1)和(3，)上是增函數(shù)，在(1,3)上是減函數(shù)，由f(x)極小值f(3)100知函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)為3.8函數(shù)f(x)ln x的極小值為_答案1ln 2解析由f(x)ln x知，f(x)，令f(x)0，得x2.x，f(x)，f(x)取值情況如下表：x(0,2)2(2，)f(x)0f(x)f(x)極小值f(2)1ln 2.9如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當x時，函數(shù)yf(x)有極大值其中正確的結(jié)論為_答案解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象知：當x(，2)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當x(2,4)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；在x2時，f(x)取極小值；在x2時，f(x)取極大值；在x4時，f(x)取極小值所以只有正確三、解答題(每小題10分，共30分)10已知函數(shù)f(x)x33x29x11.(1)寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；(2)討論函數(shù)的極大值或極小值，如有試寫出極值解f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x變化時，f(x)的符號變化情況及f(x)的增減性如表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)極大值f(1)極小值f(3)(1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(1,3)(2)由表可得，當x1時，函數(shù)有極大值為f(1)16；當x3時，函數(shù)有極小值為f(3)16.11已知ar，討論函數(shù)f(x)ex(x2axa1)的極值點的個數(shù)解f(x)ex(x2axa1)ex(2xa)exx2(a2)x(2a1)令f(x)0，所以x2(a2)x2a10.(1)當(a2)24(2a1)a24a0，即a4時，設(shè)有兩個不同的根x1，x2，不妨設(shè)x1x2，所以f(x)ex(xx1)(xx2)x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)f(x1)為極大值f(x2)為極小值即f(x)有兩個極值點(2)當0，即a0或a4時，設(shè)有兩個相等實根x1，所以f(x)ex(xx1)20，所以f(x)無極值(3)當0，即0a0，所以f(x)0.故f(x)也無極值綜上所述，當a4時，f(x)有兩個極值點，當0a4時f(x)無極值點12已知函數(shù)f(x)ax3x2(ar)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，因為f(x)在x處取得極值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.