湖南省部分示范性高中聯(lián)考試卷高2理.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除湖南省部分示范性高中聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)（理）本卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共120分，考試時(shí)間為120分鐘。第卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)： 1答題時(shí)，考生務(wù)必將自己的答案填寫在答題卡上。2考試結(jié)束，考生只交答題卡。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率【參考公式】正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式其中c表示底面周長，l表示斜高或母線長球的體積公式其中R表示球的半徑一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每題給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請把選出的答案編號填在上面的答題表中，否則不給分）1、若點(diǎn)Q在直線b上，b在平面內(nèi)，則Q、b、之間的關(guān)系可記作 （ ）A、Qb B、Qb C、Qb D、Qb2、用排列數(shù)符號可將連續(xù)整數(shù)的乘積(m7)(m8)(m17) (mN，m17)表示（ ） A B C D3、直三棱柱ABC-A1B1C1中，若=，則=，=，則= （ ）A、+- B、-+ C、-+ D、-+-4、從A地到B地有3種走法，從B地到C地有2種走法，從A地不經(jīng)過B地到C地有4種走法，則從A地到C地的不同走法有（ ）A、9種 B、10種 C、14種 D、24種5、采用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取1個(gè)容量為3的樣本，個(gè)體a前兩次未被抽到，第3次抽到的概率為 ( ) A、 B、 C、 D、6、如圖，為一個(gè)簡單多面體的表面展開圖（沿圖中虛線折疊即可還原），則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為 （）A、6 B、 7 C、 8 D、 9 7、將正方形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，則直線AC與平面BCD所成的角不可能等于 ( ）A、90 B、60 C、45 D、 308、在4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是 ( ) A、0.4,1) B、(0,0.4 C、(0,0.6 D、0.6,1)9、某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為 ( ) A 36種 B 33種 C 27種 D 21種10、如圖4代表未折疊正方形的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后，圖形是 （ ）A、 B、圖4C、 D、二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、已知=（2，-1，3），=（-4，4，x），且，則x= 。12、某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲及以上的人，用分層抽樣的方法的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取 人。13、一次二期課改經(jīng)驗(yàn)交流會打算交流試點(diǎn)學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)學(xué)校的論文3篇，若任意排列交流順序，則最先和最后交流論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是 。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)14、已知A、B、C是球面上的三點(diǎn)，ACBC，AB5，若球心到截面ABC的距離等于球直徑的,則球的表面積為 。15、對于平面幾何中的命題：“如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)?！痹诹Ⅲw幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“ ”。三、解答題:（本大題共6個(gè)小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16、(本小題8分）已知展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求：（1）n的值；（2）展開式中含x3的項(xiàng).17（本小題滿分8分）已知SA平面ABC，SA=AB，ABBC，SB=BC，E是SC的中點(diǎn)，DESC交AC于DSACBDE(1) 求證：SC面BDE；(2）求二面角EBDC的大小18、（本小題10分）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，即五局中先勝三局為勝，若每局比賽甲獲勝的概率都是,乙獲勝的概率都是，求： (1)比賽以甲三勝一負(fù)而結(jié)束的概率； (2)比賽以乙獲勝而結(jié)束的概率。19、（本小題12分）已知三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱與AB，AC均成45角，且于E，于F。（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)A到平面的距離；（3）當(dāng)多長時(shí)，點(diǎn)到平面ABC與到平面的距離相等。PABCD20、（本小題10分）如圖，四棱錐PABCD底面AC是邊長為a的 正方形，PD2a，PAPCa(1)求證：PD平面ABCD； (2)求二面角APBC的大小ABCDD1C1A1B1PMN21、（本小題12分）如圖，M、N、P分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點(diǎn)(1)若，求證：無論點(diǎn)P在D1D上如何移動(dòng)，總有BPMN；(2)若D1P : PD1 : 2，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的大小；(3)棱DD1上是否存在點(diǎn)P，使得平面APC1平面ACC1？證明你的結(jié)論湖南省部分示范性高中聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)（理）說明：1本解答指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一選擇題：BDDBCBAACB二填空題：114129、5、613 14. 15如果兩個(gè)二面角的兩個(gè)半平面互相垂直，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)。三解答題：16、解：（1） 依題意得 4分 （2）設(shè)第r +1項(xiàng)含x3項(xiàng)，則 第二項(xiàng)為含x3的項(xiàng)：T2=-2=-18x3 8分17解 （1）證明：（1）SB=BC E是SC的中點(diǎn) BESC DESC SC面BDE 4分（2）解：由（1）SCBDSA面ABCSABDBD面SACEDC為二面角E-BD-C的平面角設(shè)SA=AB=a,則SB=BC= 8分18、解：(1)若比賽甲三勝一負(fù)而結(jié)束，則前三局中甲勝兩局負(fù)一局，第四局甲勝，故有P=()()2=. 5分 (2)若乙獲勝則有以下三種情況：前三局乙全勝，其概率為P1=()3=；前三局乙兩勝一負(fù)，第四局乙勝，其概率P2=()1()=；前四局乙兩勝兩負(fù)，第五局乙勝，其概率為P3=()2()2= 所以乙獲勝的概率為P1+P2+P3=。 10分19、解：（1）的三棱柱 平面平面平面 4分（2）平面 A到平面的距離等于到平面的距離與AB成45角， ， 同理 又是邊長為2的正三角形 取EF中是D連A、D 平面為到平面的距離， 8分（3）作平面ABC于H，作HMAB于M，HNAC于N，連結(jié)， AH HM=HN AH為BAC的平行線，設(shè) ABC為正三角形 即時(shí)：點(diǎn)到平面ABC與到平面的距離相等。 12分PABCD20、方法一(1)證：由已知得PD2AD24a2a25a2PA2 PDAD，同理，PDCDPD平面ABCD 4分4分(2)解：過作AEPB于E，連CEPAPC，ABBC，PBPB，PABPCB6分故CEPB，CEAEAEC是二面角APBC的平面角8分BCCD，由(1)知PD平面ABCD由三垂線定理知BCPC， 在RtPCB中，二面角APBC的大小為10分方法二(1)同方法一(2)解：以為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系，則A(a，0，0)，B(a，a，0)，P(0，0，2a)，C(0，a，0) (a，a，2a)，(0，a，0)，(a，0，0)6分設(shè)平面PAB的法向量為n1(x，y，1)，則 n10， n10即，n1(2，0，1)8分同理得平面PBC的法向量n2(0，2，1)設(shè)n1、n2的角為，則二面角APBC的大小為10分21、解：(1)證：分別以為x軸、y軸、z軸建立 直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為a，則B(a，a，0)， B1(a，a，a)設(shè)，則M(a，0)，N(，a，0)2分設(shè)P (0，0，z)，則(a，a，z)，即無論點(diǎn)P在D1D上如何移動(dòng)，總有BPMN 4分(2)解：D1P : PD1 : 2，P(0，0，)，(a，a，)平面BNB1的法向量為(0，a，0)，平面B1MN的法向量為6分cos二面角MB