小學(xué)三年級奧數(shù)講.docVIP

目 錄第1講 配對求和2 第2講 找簡單的數(shù)列規(guī)律4第3講 數(shù)圖形6 第4講 分類枚舉9第5講 最短路線12 第6講 上樓梯與植樹15第7講 簡單的倍數(shù)問題18第8講 年齡問題20 第9講 雞兔同籠問題22 第10講 盈虧問題 24 第11講 還原問題 27第12講 周長的計算 29第13講 等量代換 34第14講 一題多解 37 第1講 配對求和高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過人。他8歲時，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？8歲的小高斯很快報出了得數(shù)：5050。這個答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計算速度如此快小高斯用什么辦法算得這么的呢？原來，他用了一種巧妙的方法配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。例題與方法1. 計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 計算：11+12+13+14+15+16+17+18+193. 計算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104. 有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？ 練習(xí)與思考1. 計算：1+2+3+4+18+192. 計算：1+2+3+4+29+303. 計算：2+4+6+8+98+1004. 計算：40+41+42+615. 計算：13+14+15+276. 有20個數(shù)，第1個數(shù)是9，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3。這20個數(shù)連加，和是多少？7. 有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是5，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大5，最后一個數(shù)是90。這串?dāng)?shù)連加，和是多少？8. 一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？9. 省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個座位，第2排有11個座位，第3排有12個座位，這個體育館的12區(qū)共有多少個座位？10. 有一個掛鐘，一個點鐘敲2下，三點鐘敲3下十二點敲12下，每逢分種指向6時敲1下。問這個掛種一晝夜共敲多少下？第2講 找簡單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一定排列的數(shù)，比如：一列自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。其中第1個數(shù)叫做數(shù)列的第1項，第2個數(shù)叫做數(shù)列的第2項，第n個數(shù)列叫做數(shù)列的 第n個數(shù)叫做數(shù)列的第n項。比如在年份數(shù)列中，第4項是1983，第7項就是1986。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個規(guī)律來解決問題。例題與方法例1 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1） 3，6，9，12，（ ），18，21（2） 28，26，24，22，（ ），18，16（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）（5） 196，148，108，76，52，（ ）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）（8） 10，98，15，94，20，90，（），（）例2在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。（1）1，3，9，27，（ ），243（2）1，2，6，24，120，（ ），5040（3）1，1，3，7，13，（ ），31（4）0，3，8，15，24，（ ），48，63 例3 在下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。問第50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？例4 先找規(guī)律，再填數(shù)。19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=（ ）123459+6=（ ）1234569+7=（ ）12345679+8=（ ）第3講 數(shù)圖形晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個正方形。小明看，立刻回答：“窗戶上有6個正方形?！眿寢屝α耍瑺敔斣谝慌砸残α?，小明給弄了個“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對嗎？如果不對，那么窗戶上窨有幾個正方形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。例題與方法例1 下圖中有多少條線段？ABCDEODCBA例2 下面圖形中有幾個角？ABEDC例3 下圖中共有多少個三角形？例4 右圖中有多少個正方形？ABABCDABCABDDBC例5 數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形？練習(xí)與思考1下圖中各有多少條線段？ABCDEF（1）ABCDEFFGHI（2）ABCEFD（3）2下圖中有多少個角？EFDABCO 3下圖中各有多少個三角形？ (1) (2) （3） （4）4下圖中各有多少個長方形？ (1) (2) (3)5下圖中有多少個正方形？第4講 分類枚舉小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就好了。 小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題的思考過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看它的本領(lǐng)吧！例題與方法例1右圖中有多少個三角形？例2右圖中有多少個正方形？ 例3在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？例4用數(shù)字1，2，3可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？例5 往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要?？砍Ｖ荨o錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票？例6小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時，所需郵票的錢數(shù)）？練習(xí)與思考1 下圖中有多少個三角形？（1） （2）2 右圖中有多少個長方形？ 3 用0，1，2，3可組成多少個不同的三位數(shù)？4 從北京到南京的特快列車，中途要?？?個站。在幾種不同標(biāo)價的車票？5 用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值（組成的錢數(shù)）？6 中、日、韓進(jìn)行四國足球賽。每兩隊踢一場。按積分排名次，一共踢多少場？7 麗麗有紅、藍(lán)、黑帽子各一頂，紅藍(lán)、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？第5講 最短路線在日常生活中、工作中，經(jīng)常會遇到有關(guān)行程路線的問題。比如：郵遞員送信，要穿遍所有的街道，為了少走冤枉路，需要選擇一條最短的路線；旅行者希望尋求最佳旅行路線，以求能夠最近和路而達(dá)到目的地，等等。這樣的問題，就是所謂“最短路線問題”。例題與方法例1.假如直線AB是一條公路，公路兩側(cè)有甲、乙兩個村子（圖1）?，F(xiàn)在要在公路上修建一個公共汽車站，讓這兩個村子的人到汽車站的路線之和最短。問“車站應(yīng)該建在什么地方？ 1 2 4 2 1 3例2.一個郵遞員投送信件的街道如圖3所示，圖上數(shù)字表示各段街道的千米數(shù)。他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。問下次什么樣的路線最合理？全程要走多少千米？例3.圖5中的線段表示的是小明從家到學(xué)校所能經(jīng)過的所有街道。小明上學(xué)走路的方向都是向東或向南，因為他不想偏離學(xué)校的方向而走冤枉路。那么小明從家到學(xué)?？梢杂形疑贄l不同的路線？ 小明家 北 學(xué)校例4.如圖8，從甲地到乙地最近的道路有幾條？ 甲 乙例5.某城市的街道非常整齊，如圖10所示。從本南角A處到東北角B處要求走最近的路，并且不能通過十字路口C（正在修路），共有多少種不同的走法？ B A練習(xí)與思考A B 1 圖14是一個街道平面圖。王宏要從A處到B處，在不走回頭路，不走重復(fù)路的條件下，可以有多少種不同的路線？請你用交叉點上標(biāo)數(shù)的方法計算一下。2 從學(xué)校到少年宮有4條東西向的馬路和3條南北向的馬路相通。如圖15，李楠從學(xué)校出發(fā)，步行到少年宮（只放向東或向南行進(jìn)），最多有多少種不同的行走路線？學(xué)校 A B 北 C M D N E 少年宮-FGHP Q3 如圖16，從P到Q共有多少咱不同的最短路線？4 如圖17所示，某城市的街道圖，若從AZ走到B（只能由北向南、由西向東），則共有多少種不同的走法？ A B5 如圖18所示，從甲地到乙地，最近的道路有幾條？ 乙甲B A C6 圖19為某城市的街道示意圖，C處正在挖下水道，不能通車，眾A到B處的最短路線共有多少條？A B7 如圖20所示是一個街道的平面圖，在不走回頭路、不走重復(fù)路和條件下，可以有多少種不同的走法？第6講 上樓梯與植樹小明的家住在4樓，每上1層樓要1分鐘。他從1樓到4樓要用幾分鐘？如果你的答案是4分鐘就錯了，正確答案應(yīng)該是3分鐘，為什么呢？這就是下面要講的上樓梯與植樹問題。例題與方法例1 把1根木頭鋸斷，要2分鐘。把這根木頭鋸成4段，要幾分鐘？例2 某人到一座高層樓的8樓去辦事，不巧停電，電梯停開。他從1樓走到4樓用了48秒。用同樣的速度走到8樓，還要多少長時間？例3 時鐘4點鐘敲4下，用12秒敲完。那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？例4 同學(xué)們上體育課，有10個男生排成一排，相鄰兩個男生相隔1米。問這排男生排列的長度有多少米？例5 有一條路長100米。在路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一棵樹。共栽多少棵樹？例6 一個圓形的花壇，周長是180米。每隔6米種芍藥花，每相鄰兩棵芍藥花之間種兩棵月季花?？梢栽远嗌倏蒙炙幓ǎ慷嗌倏迷录净?？練習(xí)與思考1 一根木料鋸成3段要6分鐘。如果每次鋸的時間相同，那么鋸7段要多少分鐘？2 一幢樓房17層高，相鄰兩層有17級臺階。某人從1層到17層，要走多少級臺階？3 某人到高層建筑的10樓去辦事，從1層到5層用了100秒。如果用同樣的速度到10層，還需要多少秒？4 甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4層樓時，乙跑到3層樓。照這樣的速度，甲跑到16層樓時，乙跑到多少層樓？5 一條公路長500米，在路的兩邊每隔20米栽1棵樹，起點和終點是站牌，不用栽樹。一共栽多少棵樹？6 汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，1小時開出多少輛汽車？7 一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽1棵樹。一共栽多少棵樹？第7講 簡單的倍數(shù)問題倍數(shù)問題是指已知一個數(shù)或幾個數(shù)和的和（差）及相互之間的倍數(shù)關(guān)系，求其中一個數(shù)或者幾個數(shù)的問題。它包括求1倍數(shù)或幾倍數(shù)問題、和倍差、差倍問題等?，F(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)這三類比較簡單的倍數(shù)問題。例題與方法一、求1倍數(shù)或幾倍數(shù)例1 果園有蘋果1200棵，梨樹的棵樹比蘋果樹的2倍多80棵。梨樹有多少棵？例2 果園有梨樹2480棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹的2倍多80棵。蘋果樹有多少棵？二、和倍問題例3學(xué)校圖書館有科技書和文藝書共2400本，文藝書的本數(shù)是科技書的4倍。兩種書各有多少本？三、差倍問題例4某養(yǎng)雞專業(yè)戶養(yǎng)的母雞比公雞多246只，養(yǎng)的母雞是公雞的4倍。養(yǎng)的公雞和母雞各多少只？練習(xí)與思考1 園林小學(xué)二年級有學(xué)生200人，三年級的人數(shù)比二年級的2掊少18人。兩個年級共有學(xué)生多少人？2 一個長方形的長是寬的2倍少2分米。已知長是18分米，長方形的周長是多少？3 甲、乙兩數(shù)的和是306，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍。甲、乙兩數(shù)各是多少？4 少先隊員種楊樹和柳樹共248棵，其中楊樹的棵樹是柳樹的3倍。種楊樹、柳樹各多少棵？種楊樹比柳樹多多少棵？5 長江路小學(xué)開展興趣小組活動，其中合唱隊的人數(shù)是舞蹈隊的4倍，合唱隊比舞蹈隊多72人。合唱隊、舞蹈隊各多少人？6 甲廠六月份生產(chǎn)的化肥是乙廠的3倍，比乙廠多生產(chǎn)化肥428噸。甲、乙兩廠六月份共生產(chǎn)化肥多少噸？7 今年，爸爸的年齡是小強(qiáng)的6倍，爸爸比小強(qiáng)大25歲。今年爸爸和小強(qiáng)各多少歲？第8講 年齡問題年齡問題是日常生活中一種常見的問題。例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。要正確分析解答這類問題，首先要明白：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變。所以我們要抓住“年齡差不變”這個特點，運用“和差”、“差倍”等知識來分析解答有關(guān)年齡問題。例題與方法例1 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽各多少歲？例2 小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？例3 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？例4 小強(qiáng)今年13歲，小軍今年9歲。當(dāng)兩人的年齡和是40歲時。兩人各是多少歲？例5 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲發(fā)像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？練習(xí)與思考1 明明今年3歲，媽媽今年27歲。明明幾歲時，媽媽的年齡正好是明明的5倍？2 強(qiáng)強(qiáng)今年11歲，軍軍今年7歲。當(dāng)兩人的年齡的是38歲是，兩人各是多少歲？3 婷婷今年12歲，妮妮今年15歲。當(dāng)兩人的年齡和是47歲時，兩人各是多少歲？4 父子兩人今年的年齡和是40歲。兒子年齡的5倍比父親的年齡大2歲。父子兩人3年后各是多少歲？5 爺爺今年72歲，孫子今年12歲。幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子是的13倍？6 小勇5年前的年齡等于小輝7年后的年齡，小勇4年后的年齡與小輝3年前的年齡和是35歲。小勇、小輝今年各多少歲？7 一家三口，母親比父親小兩歲，父親比兒子大27歲，5年后全家的年齡的是82歲?，F(xiàn)在每個人的年齡分別是多少歲？8 當(dāng)師傅的年齡與徒弟今年的年齡相等時，徒弟的年齡為10歲。當(dāng)徒弟的年齡與師傅今年的年齡相等時，師傅已經(jīng)37歲。今年師傅兩人各多少歲？第9講 雞兔同籠問題“雞兔同籠，共有45個頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？”這就是著名的“雞兔同籠問題”。雞免同籠問題的特點是：題目中有兩個或兩個以上未知數(shù)，求出各未知數(shù)的單量。解題時，首先要根據(jù)題目中所給出的兩個未知數(shù)的關(guān)系，用一個未知數(shù)代替另一個未知數(shù)，從而將兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)換成一個未知數(shù)，從而解出答案。例題與方法例1 雞兔同籠，共有45個頭，146只腳，籠中雞兔各有多少只？例2 一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？例3 學(xué)校買來3個排球和2個足球，共花去111元。每個足球比每個排球貴3元。每個排球的每個足球各多少元？例4 買2支鋼筆的價錢等于買8支圓珠筆的價錢。如果買3支鋼筆的5支圓珠筆共花了17元，問兩種笑每支各多少元？練習(xí)與思考1 一個飼養(yǎng)組養(yǎng)雞、兔 共80只，共有腳220只。那么，飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只？2 雞兔共100只，雞的腳比兔的腳一共少70只。問雞、兔各有多少只？3 用6元錢買2角的郵票和5角的郵票共18張。問這兩種郵票各多少張？4 王師傅到家具廠買了桌子和椅子共19件。每張桌子35元，每把椅子20元，共付款440元。買桌子的椅子各多少件？5 100個和尚吃100個饅頭。大和尚每人吃4個，小和尚每4人吃一個。問：大和尚與小和尚各有多少人？6 操場上停放39輛車，有三輪車和自行車，兩種車輪子的總和為96個。問三輪；車和自行車各多少輛？7 數(shù)學(xué)競賽題共20道。每做對一道題得8分，做錯一道題倒扣4分。小麗得了100分。問：她做對了幾道題？第10講 盈虧問題“老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個梨，就多出12個梨；每只小猴子分7個梨，就少11個梨。有幾只小猴子和多少個梨？”這道應(yīng)用題是已知兩種分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求參加分配的數(shù)量及被分配的總量。這樣的應(yīng)用題，通常叫做盈虧問題（有余時稱盈，不足時稱虧）。解盈虧問題，常常采用比較的方法。例題與方法例1 老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個梨，就多出12個梨；每只小猴子分7個梨，就少11個梨。用幾只小猴子和多少個梨？例2 麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋果。如果每人分3個，多16個；如果每人分5個，那么就差4個。有多少小朋友？有多少個蘋果？例3 北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游。如果每車坐65人，則有15人不乘車。如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？例4 小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如果小明和小妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨。如果小明1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨。小明家有多少人？這筐梨子有多少個？練習(xí)與思考1 若干個同學(xué)去劃船。他們租了一些船，如果每船坐4人，則多5人。如果每船坐5人，則船上有4個空位。有多少個同學(xué)？多少條船？2 把一袋糖分給小朋友們。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖，就有3個小朋友分不到糖。這袋糖共有多少粒？3 少先隊員去植樹。如果每人各挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖。如果其中2人各挖4個樹坑，其余的人各挖6個樹坑，就恰好挖全部的樹坑。少先隊員一共挖了多少個樹坑？4 奧林匹克學(xué)校招收了一批新生。若編成每班55人的班級，還要招收30人。若編成每班50人的班級，還需招收10名新生。這次共招收了多少新生？5 用一根長繩測量進(jìn)的深度。如果繩子兩折時，多5米。如果繩子三折時，差4米。求繩子長度的進(jìn)深。（提示：繩子兩折多5米，表示繩子長度是進(jìn)深的2倍多10米。）6 用一根繩子繞樹三圈，余三米。如果繞樹4圈，則差4米。樹周長有幾米？繩長幾米？7 全班同學(xué)去劃船。如果減少一條船，每條船正好坐9人。如果嗇一條船，每條船正好坐6人。全班共有多少人？8 一個學(xué)生從家到學(xué)校上課。他先用每分鐘80米的速度走了3分鐘，照這樣的速度，則要遲到3分鐘。如果改為每分鐘走110米，結(jié)果提前3分鐘到達(dá)，這個學(xué)生的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？9 把一筆獎金分發(fā)給獲獎學(xué)生。若每人分11元，差8元。若每人分16元，差8元。求學(xué)生人數(shù)與獎金總數(shù)。第11講 還原問題還原問題是指題目給出的是一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的數(shù)的問題，解答這一類問題時，要根據(jù)題意，從所給的結(jié)果出發(fā)，抓拄逆運算關(guān)系，由后向前一步步逆推（倒推法、還原法），做相反的運算，逐步靠攏已知條件，直到問題得到解決。在解答還原問題時，如果列綜合算式，要注意括號的正確使用。例題與方法例1 三（1）班小圖書箱第1天借出了存書的一半，第2天又借出43本，還剩32本。小圖書箱原有圖書多少本？例2 某數(shù)加上5，乘以5，減去5，除以5，其結(jié)果等于5。求這個數(shù)。例3 小明在做一道加法式題時，由于粗心，將這個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123。正確的答案應(yīng)是多少？例4 倉庫里有一批大米。第1天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第2天售出的生量比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸。這個倉庫原有大米多少噸？練習(xí)與思考1 某數(shù)加上3，乘以5，再減去8，等于12。求某數(shù)。2 一根鐵管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，還剩下5米。這根鐵管原來有長是多少米？3 三（1）班學(xué)生進(jìn)行大掃除。一半學(xué)生去支援一年級，剩余下的一半去掃清潔區(qū)，最后還有10人留下掃教室。三（1）班共有多少人？4 在做一道加法計算題時，把個位上的4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多少？5 王叔叔去商店買東西，他先用去所帶錢財一半多4兇，又用去所余錢的一半少4元，這時還剩14元。王叔叔帶了多少錢？6 操場上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半少4盆，將剩下的放成6排，每排恰好放2盆。原來有多少花盆？7 有一捆線，第1次用去全長的一半多3米，第2次用去余下的一半少5米，還剩下17米。這捆線原來有多少米？8 小麗到商店去買文具。買文具盒用去了所帶錢的一半，買圓珠筆用了2元錢，買鋼筆用了剩余錢的一半，這時還剩下5元錢。小麗一共帶了多少錢？第12講 周長的計算 同學(xué)們都知道長方形的周長=（長+寬）2。如果用C表示長方形的周長，a表示長方形的長，b表示長方形的寬，則求長方形周長公式可以寫成C=(a+b)2。正方形的周長=邊長4。用C表示正方形的周長，用a表示正方形的邊長，求正方形的周長公式可以寫成C=a4。對于一些基本圖形，我們可以直接用公式求出它們的周長。那么，臬運用長方形和正方形的周長計算公式，巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長呢？這一講就研究這個問題。例題與方法 例1 用3個周長為13厘米的正方形拼成一個長方形（見圖1）。求所拼成的長方形的周長。例2 把一塊正方形菜地平均分成9個小正方形地（見圖2）。已知中間小正方形地的周長是4米，求大正方形的菜地的周長。 例3 圖3是一個樓梯的側(cè)剖面圖。已知每步臺階寬3分米，高2分米。問這個樓梯側(cè)面的周長是多少米？例4 在一個長為a、寬為b的長方形中，剪去一個邊長為c的正方形，其中c的長度小于b的長度。求剪去后剩下的圖形的周長。例5 圖6是一幢樓房的平面圖。求這座樓房平面的周長。 例6 圖8是由11個同樣大小的正方形組成的漢字“山”。已知每個正方形的邊長為2厘米。這個漢字的周長是多少厘米？練習(xí)與思考1 有一塊小麥地，形狀見圖10。請根據(jù)所給條件求出這塊地的周長。2 圖11是一個“十”字形圖案?！笆弊中螆D案的橫與豎都長4分米。求十“字形圖案的周長。3 圖12是由三個長方形組成的。求這個組合圖形的周長。 12厘米 24厘米 48厘米 160米 20米 60米 100米 120厘米4 圖13是宇花小學(xué)的平面圖。王老師每天早晨繞學(xué)校跑3圈，王老師每天跑多少米？5 四個周長為17厘米的長方形拼成一個大正方形，如圖14所示。求大長方形的周長。6 圖15（a）（b）是兩塊木模的平面圖。（a）的上部是邊長為2分米的正方形，下部是長10分米、寬4分米的長方形。（b）凹下的部分是邊長為2分米的正方形，外部是長10分米、寬4分米的長方形。 (a) (b)（1） 這兩塊木模圖的周長共是多少分米？（2） 把這兩塊木模圖拼成一個長方形，問拼得的長方形的周長是多少分米？ 45厘米 30厘米 7 圖16是一個零件的平面圖，圖中每一條最短線段均長5厘米，零件長45厘米，高30厘米。這個零件的周長是多少厘米？第13講 等量代換小朋友們一定都知道曹沖（曹操的小兒子）稱大象的故事吧。曹沖用一條船，讓大象先上船，看船被河水水面淹沒到什么位置，然后刻上記號。把大象趕上岸，再把這條船裝上石塊，當(dāng)船被水面淹沒到記號的位置時，就可以判斷：船上的石塊共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石塊的重量呢？因為兩次船下沉后被水成所淹沒的深度一樣。只有大象與一船石頭一樣重（重量相等）時，船才會被淹沒得一樣深?！安軟_稱象”不是瞎稱的。而是運用了“等量代換”的思考方法；兩個完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會用到這種思考方法。例題與方法例1 =25=？ =？例2根據(jù)下圖，求最大的球的克數(shù)。 例2 百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱的球鞋一樣多，想一想；每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？例4如右圖，陰影部分是正方形，求出最大的長方形的周長。 A B E H C D E G5厘米 7厘米 例5 如右圖，儀器架分三層。上層放1個大瓶和1個中瓶，中間放1個中瓶和4個小瓶，下層放6個小瓶。已知每層放的藥水量一樣多的。已知這個儀器架上存放的藥水共36升。大瓶和中瓶中存放的藥水共有多少升？ 例6