2019-2020學(xué)年天門市高一上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析VIP

2019-2020學(xué)年湖北省天門市高一（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題）1. 設(shè)集合2，若，則A. B. C. D. 2. 命題“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4. 若a，b，且，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 5. 函數(shù)f：3，3，滿足，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有A. 1個(gè)B. 4個(gè)C. 8個(gè)D. 10個(gè)6. 已知函數(shù)，則A. 在上單調(diào)遞增B. 在上單調(diào)遞增C. 在上單調(diào)遞減D. 在上單調(diào)遞減7. 已知是R上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，若，則A. B. C. 2D. 38. 若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是A. B. C. D. 9. 下列正確的是A. 若a，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則10. 某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售即優(yōu)惠，仍可獲利相對(duì)進(jìn)貨價(jià)，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是A. 118元B. 105元C. 106元D. 108元11. 偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有A. B. C. D. 12. 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是A. 若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B. 若，則方程有大于2的實(shí)根C. 若，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D. 若，則方程有三個(gè)實(shí)根二、填空題（本大題共4小題）13. 若是冪函數(shù)，且滿足，則 _ 14. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則滿足的x取值范圍是_15. 若函數(shù)常數(shù)a、是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式_16. 如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是_；三、解答題（本大題共6小題）17. 函數(shù)若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且確定函數(shù)的解析式；用定義證明在上是增函數(shù)；解不等式19. 函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?duì)一切，都有，當(dāng)時(shí)，有求的值；判斷的單調(diào)性并證明；若，解不等式20. 已知函數(shù)對(duì)于任意x，總有，且當(dāng)時(shí)，若m，且，判斷與的大小關(guān)系；求在上的最大值和最小值21. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間天的函數(shù)，且銷售量近似地滿足前30天價(jià)格為，后20天價(jià)格為寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；求日銷售額S的最大值22. 已知求的最小值；若恒成立，求a的范圍；若的兩根都在內(nèi)，求a的范圍答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集及元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題由交集的定義，可得且，代入一元二次方程，求得m，再解方程可得集合B【解答】解：題意可得，集合2，若，則且，可得，解得，即有，此時(shí)符合故選C2.【答案】B【解析】解：命題為全稱命題，則命題“，”的否定是：，故選：B根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)3.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的解法和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題先解不等式，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求出【解答】解：由可得，解得，由，解得，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A4.【答案】C【解析】解：由，A不一定成立；對(duì)于B，時(shí)不成立；取，時(shí)，D不成立由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，可知：C正確故選：C利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】D【解析】解：分五種情況：當(dāng)或2或3時(shí)，共3個(gè)，當(dāng)，或3時(shí)，共2個(gè)，當(dāng)，或3時(shí)，共2個(gè)，當(dāng)，或2時(shí)，共2個(gè)，當(dāng)，時(shí)，共1個(gè)，所以這樣的函數(shù)共有10個(gè)，故選：D根據(jù)映射定義分情況討論，即可分析出滿足題意的函數(shù)個(gè)數(shù)本題主要考查了映射定義，是基礎(chǔ)題6.【答案】B【解析】解：，則根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知，函數(shù)在和上都是增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，故選：B根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化是解決本題的關(guān)鍵7.【答案】A【解析】解：是R上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，令，則，即，則故選：A由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，然后由成立，進(jìn)行賦值可求，即可求解本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行合理的賦值8.【答案】C【解析】解：相當(dāng)于把圖象，作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象，得到，再向做平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，故值域?yàn)?，故選：C利用函數(shù)圖象的變換，判斷函數(shù)的值域考查函數(shù)圖象的變換，求函數(shù)的值域，基礎(chǔ)題9.【答案】D【解析】解：時(shí)不成立B.，則，因此不成立C.取，時(shí)，不成立D.，則，成立故選：D利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出正誤本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】D【解析】解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，則，解得則該家具的進(jìn)價(jià)是108元故選D此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià)的九折進(jìn)價(jià)獲利率，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解11.【答案】C【解析】是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且故選：C利用偶函數(shù)的性質(zhì)，得到，再根據(jù)在上單調(diào)遞增，從而可以確定大小關(guān)系本題考查了函數(shù)的奇偶性，以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】B【解析】解：當(dāng)，時(shí)，不是奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A不正確方程，即，當(dāng)時(shí)，其實(shí)根即的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)，時(shí)，由圖所知，的圖象與直線有一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，故B正確故選B當(dāng)，時(shí)，由可排除A；方程，其實(shí)根即的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由圖象可判斷B正確該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題13.【答案】【解析】解析：設(shè)，則有，解得， 故答案為： 可設(shè)，由可求得，從而可求得的值本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)恒等式及其靈活應(yīng)用，屬于中檔題14.【答案】【解析】解：如圖所示：，即故答案為：本題采用畫圖的形式解題比較直觀本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用關(guān)鍵是利用了偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)15.【答案】【解析】解：由于的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋芍?，為二次函?shù)，為偶函數(shù)，其對(duì)稱軸為，或若，則與值域是矛盾，若，又其最大值為4，故答案為利用函數(shù)的定義域、值域的特點(diǎn)得到函數(shù)是二次函數(shù)；據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱及二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式得到方程求出a，b的值；將求出的值代入二次函數(shù)解析式求其值域驗(yàn)證值域是否是本題考查偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式、二次函數(shù)值域的求法16.【答案】【解析】解；由圖象可知，該二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故，則正確；又對(duì)稱軸為，故，即，則錯(cuò)誤；由圖象可知，故錯(cuò)誤；由圖象可知，由對(duì)稱性可知，且，則，即，所以，故正確故答案為：由，可判斷；由對(duì)稱軸為，可判斷；由，可判斷；由，可判斷本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查識(shí)圖能力及數(shù)形結(jié)合思想，從圖形中挖掘出隱含信息是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，恒成立當(dāng)，即時(shí)，若，定義域?yàn)镽，符合題意；若，定義域?yàn)?，不合題意當(dāng)時(shí)，則為二次函數(shù)由，得，解得：由可得：【解析】把函數(shù)的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，然后對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0加以討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，利用二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象開口向上且與x軸至多有一個(gè)切點(diǎn)列不等式組求解本題考查了函數(shù)定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用“三個(gè)二次”結(jié)合求參數(shù)的范圍，是中檔題18.【答案】解：由題意得，由此可解得，證明：設(shè)，則有，在上是增函數(shù)，即，在上是增函數(shù)，解之得【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于t的不等式，解出即可本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問題，考查單調(diào)性的定義以及其應(yīng)用，是一道中檔題19.【答案】解：對(duì)一切，都有，令則；在定義域上是增函數(shù)理由如下：令，則，當(dāng)時(shí)，有，即，即，則在定義域上遞增；若，則，即，在定義域上是增函數(shù)，且，且，故原不等式的解集為【解析】由條件只要令，即可得到；令，則，當(dāng)時(shí)，有，再由條件即可得到單調(diào)性；由，求出，即，再運(yùn)用單調(diào)性，即可得到不等式，解出即可本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及單調(diào)性的運(yùn)用，注意定義域，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題20.【答案】解：令，則，令，則，即是R上的奇函數(shù)，在R上任意取，且，則，又時(shí)，即，即由定義可知函數(shù)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)即當(dāng)時(shí)，在R上是減函數(shù)，在上也是減函數(shù)又，由可得，故在上最大值為2，最小值為【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行證明即可；利用在R上是減函數(shù)可知在上也是減函數(shù)，易求，從而可求得在上的最大值和最小值本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力21.【答案】解：當(dāng)時(shí)，由題知，當(dāng)時(shí)，由題知，所以日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，元；當(dāng)，時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，元，則S的最大值為6400元【解析】根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；求出分段函數(shù)的最值即可考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力22.【答案】解：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，再結(jié)合，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為當(dāng)時(shí)，它的圖象的對(duì)稱軸方程為，若，它的圖象的對(duì)稱軸方程為，再結(jié)合，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為