人教版高數(shù)必修四第1講：任意角和弧度制(學(xué)生版).docx

任意角和弧度制_1.理解1弧度的角、弧度制的定義.2.掌握角度與弧度的換算公式 3.熟記特殊角的弧度數(shù)(1) 角的概念：1 任意角正角：_ 負(fù)角：_2 象限角定義：角的頂在原點(diǎn)始邊與x軸重合，終邊在第幾象限此角就是第幾象限角。與角有相同終邊所有角表示為：_（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：注意：若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個(gè)角不屬于任何象限，它叫象限界角。（2） 與角終邊相同的角的集合：（3）區(qū)間角的表示： 象限角：象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合寫出圖中所表示的區(qū)間角： 由的終邊所在的象限， 來判斷所在的象限，來判斷所在的象限(二)弧度制1 弧度角的規(guī)定. 它的單位是rad 讀作弧度orC2rad1radrl=2roAAB 如圖：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2prad 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。與圓的半徑無關(guān)以弧度為單位來度量角的制度叫弧度制。 （1）正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0 （2）角a的弧度數(shù)的絕對值 （為弧長，為半徑） （3）用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）弧度制與角度制的換算公式：弧度制=角度制*/180o 角度制=弧度制*180o/ 2=360o弧度數(shù)與弧長L與半徑R的關(guān)系：_ （4）弧長公式：_；扇形面積公式：_ 弧長公:_，扇形面積公式：_（初中）2 弧度制與角度制的換算：因?yàn)橹芙堑幕《葦?shù)是2，角度是360，所以有把上面的關(guān)系反過來寫之間的一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互化必需熟練掌握.度030456090120135150180270360弧度 類型一：角的概念問題1. 終邊相同的角的表示例1 若角是第三象限的角，則角的終邊在第_象限. 練習(xí)：與角終邊相同的角可表示為_. 2. 象限角的表示例2 已知角是第二象限角，問（1）角是第幾象限的角？（2）角終邊的位置.類型二：弧度制與弧長公式1.角度制與弧度制的互化例3把下列各角的度數(shù)化為弧度數(shù)：練習(xí)：把下列各角的弧度數(shù)化為度數(shù)：例4（1）設(shè)，用弧度制表示，并指出它所在的象限； （2）設(shè)，用角度制表示，并在內(nèi)找出與它有相同終邊的所有角.練習(xí)：（1）設(shè)，用弧度制表示，并指出它所在的象限； （2）設(shè)，用角度制表示，并在內(nèi)找出與它有相同終邊的所有角.2.求弧長與扇形面積例5 已知一扇形中心角為，所在圓半徑為.（1）若，cm，求扇形的弧長及該弧所在弓形的面積； （2）若扇形的周長為一定值，當(dāng)為何值時(shí)，該扇形面積最大，并求此最大值.練習(xí)：設(shè)扇形的周長為cm，面積為cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_.1. 下列角中終邊與330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302. 1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 把1485轉(zhuǎn)化為k360（0360, kZ）的形式是 （ ） A454360B454360C455360D31553604. 終邊在第二象限的角的集合可以表示為： （ ） A90180 B90k180180k180，kZ C270k180180k180，kZ D270k360180k360，kZ5. 已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90的角，那么A、B、C關(guān)系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C6. 下列結(jié)論正確的是（ ） 三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角 B第一象限的角必是銳角 C不相等的角終邊一定不同 D=7. 若是第四象限的角，則是( ) A第一象限的角 B第二象限角C第三象限的角D第四象限的角8. 寫出-720到720之間與-1068終邊相同的角的集合_9. 與1991終邊相同的最小正角是_,絕對值最小的角是_10. 若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合為_基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. (2014山東濟(jì)南商河弘德中學(xué))已知3，則角 的終邊所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2. 與終邊相同的角的集合是()ABCD3. 已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，則AB()AB|0|C|44|D|4或04. 一條弧所對的圓心角是2rad，它所對的弦長為2，則這條弧的長是() AB CD5. (2014浙江象山中學(xué)高一月考)某扇形的面積為1cm2，它的周長為4 cm，那么該扇形的圓心角等于() A2B2 C4D46. 如圖中，圓的半徑為5，圓內(nèi)陰影部分的面積是() AB CD二、填空題7. 若兩個(gè)角的差是1，它們的和是1弧度，則這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別是_8. 正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)等于_三、解答題9. 已知1570、2750，1，2.(1)將1、2用弧度制表示出來，并指出它們各自所在象限；(2)將1、2用角度制表示出來，并在7200范圍內(nèi)找出與1、2有相同終邊的角能力提升一、選擇題1. 扇形的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角是 _弧度()ABCD2. 在直角坐標(biāo)系中，若角與角終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則必有()AB2k(kZ)CD2k(kZ)3在半徑為3cm的圓中，60的圓心角所對的弧的長度為()AcmBcmCcmDcm4. 下列各組角中，終邊相同的角是()A(2k1)與(4k1)，kZB與k，kZCk與2k，kZDk與，kZ二、填空題5. 把寫成2k(kZ)的形式，使|最小的的值是_6. 用弧度表示終邊落在y軸右側(cè)的角的集合為_. 三、解答題7. x正半軸上一點(diǎn)A繞原點(diǎn)依逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，已知點(diǎn)A每分鐘轉(zhuǎn)過角(0)，經(jīng)過2min到達(dá)第三象限，經(jīng)過14min回到原來的位置，那