高考數(shù)學(xué)100個高頻考點.doc

高考數(shù)學(xué)100個高頻考點1.集合的性質(zhì)：任何一個集合是它本身的子集，記為； 空集是任何集合的子集，記為； 空集是任何非空集合的真子集；2.四種命題的形式及相互關(guān)系：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。3.函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域： （2）值域：（3）奇偶性：（在整個定義域內(nèi)考慮） 定義：偶函數(shù)：，奇函數(shù)： 判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；c.求；d.比較或的關(guān)系。 （4）函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).4二次函數(shù)的解析式的三種形式一般式f（x）=ax2+bx+c（a0）；頂點式f（x）=a（xh）2+k（a0）；零點式f（x）=a（xx1）（xx2）（a0）。5設(shè)x1，x2a，b，x1x2 那么f（x）在a，b上是增函數(shù)；f（x）在a，b上是減函數(shù)。設(shè)函數(shù)y = f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f （x） 0 ，則f（x） 為增函數(shù)；如果f （x） 0，m，nN*，且n1）。分數(shù)指數(shù)冪（a0，m，nN*，且n1）。9logaN=bab=N （a0，a1，N0）10對數(shù)的換底公式，推論11 （ 數(shù)列 a n 的前n 項的和為S n =a1+a2 +an ）。（注意此公式第2 行順推與逆推的應(yīng)用，這是遞推數(shù)列的常用公式，可以達到不同的目的）12等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n1）d=dn+a1d（nN*）*其前n項和公式 13等比數(shù)列的通項公式；其前n項的和公式 或（小心：解答題利用錯位相減法時要特別注意討論q=1的情況）14同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 sin2+ cos2=1，tan=15和角與差角公式sin（）=sincoscossin；cos（）=coscossinsin；tan（）。（平方正弦公式）；cos（+）cos（）=cos2sin2（平方余弦公式）；（輔助角所在象限由點（a，b）的象限決定，）。（建議利用的正弦和余弦來確定其位于哪個象限，這樣比較好理解）16二倍角公式sin 2 = 2sincos。17三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)y=sin（x+），xR 及函數(shù)y= cos（x+），xR（A，為常數(shù)，且A0，0）的周期；函數(shù)，（A，為常數(shù)，且A0，）的周期。（注意小于0的函數(shù)周期的求法）18正弦定理。（學(xué)會利用后面的2R）19余弦定理a2=b2+c22bccosA；b2=c2+a22cacosB；c2=a2+b22abcosC。（注意其變形公式）20面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）。（2）。21三角形內(nèi)角和定理 在ABC 中，有。（很多與三角形有關(guān)的恒等變形或者純粹解三角形的題目中會用到這些關(guān)系）22平面兩點間的距離公式（A（），B（）。23向量的平行與垂直 設(shè)，且b0，則24線段的定比分公式 設(shè)是線段P1P2的分點，是實數(shù)，且，則（這個公式很重要，不要記錯?。?5三角形的重心坐標公式ABC三個頂點的坐標分別為、，則ABC的重心的坐標是。26點的平移公式（圖形F上的任意一點P（x，y）在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標為（h，k）。（要注意區(qū)別新坐標、舊坐標，區(qū)別新方程和舊方程，不要混淆，解答題務(wù)必要體現(xiàn)以上公式的使用過程，關(guān)鍵步驟不要?。?7常用不等式：（1）a，bRa2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab 時取“=”號）。（2）a，bR+（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）。（3）a3+b3+c33abc（a0，b0，c0）。（4）柯西不等式。（建議：了解一下，嘗試用向量數(shù)量積的方法證明之）（5）28極值定理 已知x，y 都是正數(shù)，則有（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時和x+y有最小值；（2）如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x=y時積xy 有最大值。29一元二次不等式ax2 +bx+c 0（或0），如果a與ax2 +bx+c同號，則其解集在兩根之外；如果a與ax2 + bx + c 異號，則其解集在兩根之間。簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間。；，或（這類問題一般可以借助于韋達定理或者結(jié)合圖象特點尋找約束條件就可以解決問題）30含有絕對值的不等式當(dāng)a 0時，有或。31無理不等式（1）（2）（3）32指數(shù)不等式與對數(shù)不等式（1）當(dāng)a1時，；（2）當(dāng)0a0，為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率，以上化簡思路再結(jié)合韋達定理使用，是很多圓錐曲線解答題的常用解題技巧）45圓錐曲線的對稱問題：曲線F（x，y）=0關(guān)于點P（）成中心對稱的曲線是。（可以利用中點坐標公式推導(dǎo)之）。46對于一般的二次曲線，用代，用代，用代入xy，用代x，用代入y即得方程，曲線的切線、切點弦方程均可由此方程得到。47共線向量定理 對空間任意兩個向量a、b（b0 ），ab 存在實數(shù)使a=b。48對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足，則四點P、A、B、C是共面x+y+z=1。49空間兩個向量的夾角公式cos=（，）。50直線AB 與平面所成角（為平面的法向量）。51二面角l的平面角或（，為平面，的法向量）。52設(shè)AC是內(nèi)的任一條直線，且BCAC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為。則。53空間兩點間的距離公式 若，則。54異面直線間的距離 （l1，l2是兩異面直線，其公垂向量為，C、D分別是l1，l2上任一點，d為l1，l2間的距離）。55點B到平面的距離（為平面的法向量，AB是面的斜線，A）。56面積射影定理（平面多邊形及其射影的面積分別是S、S，它們所在平面所成銳二面角的為）。57球的半徑是R，則其體積是，其表面積是。58分類計數(shù)原理（加法原理） 。59分步計數(shù)原理（乘法原理） 。60排列數(shù)公式 。（n，mN*，且）。61排列恒等式 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建立了解，會用排列數(shù)公式推導(dǎo)之）62組合數(shù)公式。63組合數(shù)的兩個性質(zhì)（1）；（2）64組合恒等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建議了解，會用組合數(shù)公式推導(dǎo)之）65排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：66二項式定理 ；二項展開式的通項公式：（r=0，1，2，n）。（注意通項的下標）67等可能性事件的概率。68互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P（AB）=P（A）P（B）。69n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）。70獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P（AB）= P（A）P（B）。71n個獨立事件同時發(fā)生的概率P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）。72n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率。73離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：（1）（i=1，2，）；（2）。74數(shù)學(xué)期望75數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）E（a+b）=aE（）+b；（2）若B（n，p），則E= np。（要將n 次獨立重復(fù)實驗有k 次發(fā)生這樣一個問題與二項分布聯(lián)系起來）76方差（還有一個變形公式可以求方差，你記得嗎？在下面會有的）77標準差。（了解，防止你看到標準差的符號不認識，呵呵）78方差的性質(zhì)（1）；（2）；（3）若，則。79正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實數(shù)，（）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差。（了解即可）80標準正態(tài)分布密度函數(shù)。（了解即可，但是要注意其概率分布圖的特點，包括陰影部分面積所表示的含義，考的概率不大，但是要防止考小題。）81對于N（，2），取值小于x的概率。（個人覺得：要理解之，考的概率不大，但是還是要防止出小題。）82特殊數(shù)列的極限（1）（2）（3）（S無窮等比數(shù)列的和）。84函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)在點的附近滿足：（1）；（2）（常數(shù)），則。本定理對于單側(cè)極限和x的情況仍然成立。（個人覺得：有必要了解一下，防止出新題）85兩個重要的極限（1）；（2）。（個人覺得需要了解一下，防止出新題。看不懂也不要有壓力，這是超范圍的。）86f（x）在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）87瞬時速度。88瞬時加速度。（注意這個物理意義）89在（a，b）的導(dǎo)數(shù)。90函數(shù)y = f（x） 在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是。91幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（C為常數(shù)）（2）（3）（4）（5）；。（6）。92復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點x處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點x處的對應(yīng)點U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點x處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽鳌?3可導(dǎo)函數(shù)y = f（x） 的微分dy = （x）dx。94注意構(gòu)造新的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解題的解題技巧。95a+bi=c+dia=c，b=d