學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題教學(xué)策略的研究.doc

學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題教學(xué)策略的研究一、課題研究的目的意義1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。2、形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神3、學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。4、初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。5、面向全體學(xué)生，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。探索一條有效進(jìn)行解決實(shí)際問題教學(xué)的途徑，總結(jié)解決實(shí)際問題教學(xué)的規(guī)律，形成論文、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)案例等。二、課題的實(shí)施確立了此項(xiàng)課題以后，我首先是查閱文獻(xiàn)資料，重點(diǎn)閱讀了一些教育類書籍如閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、多元智能、創(chuàng)造性思維與教學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究、課堂中的皮格馬利翁教師期望與學(xué)生智力的發(fā)展、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題創(chuàng)新訓(xùn)練等。經(jīng)常上網(wǎng)檢索相關(guān)文獻(xiàn)資料；堅(jiān)持閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教師等雜志；求購有關(guān)教學(xué)著作，進(jìn)行系統(tǒng)閱讀思考。研究一直進(jìn)行至六年級(jí)上學(xué)期，在研究我具體做了以下工作。（一）創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，營造積極參與氛圍。數(shù)學(xué)情境是學(xué)生掌握知識(shí)、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問題與抽象概念之間的橋梁。這樣便能使學(xué)生自主地調(diào)動(dòng)出內(nèi)部的東西參與知識(shí)的獲得過程、問題的解決過程，從而對(duì)問題深入地理解。（二）學(xué)有價(jià)值，才能學(xué)得既主動(dòng)又輕松。 教學(xué)時(shí)不要把學(xué)生死死地捆在教科書上，讓學(xué)生死記那些他們認(rèn)為很枯燥的東西。教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理規(guī)律盡可能選他們樂于接受的，有價(jià)值的數(shù)學(xué)內(nèi)容為題材編應(yīng)用題。如給數(shù)學(xué)找到生活中的原型，讓學(xué)生體驗(yàn)到“學(xué)數(shù)學(xué)”不是在“記數(shù)學(xué)、背數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)、考數(shù)學(xué)”，而是在 “做數(shù)學(xué)”。（三）重視應(yīng)用題的形成過程，為自主探索創(chuàng)造條件 。 應(yīng)用題具有抽象性，有些學(xué)生不能很好地理解題意，造成解題障礙。在這種情況下，應(yīng)重視應(yīng)用題的形成過程，讓學(xué)生理解題意，從而輕松掌握解題方法。 1、訓(xùn)練學(xué)生多讀題。讀題是解題的第一步驟，解題時(shí)，首先就要訓(xùn)練學(xué)生多讀題，邊讀邊記憶 邊讀邊思考，在讀中使學(xué)生熟悉了題目中的條件，問題各是什么，在讀中使學(xué)生自覺將條件與問題聯(lián)系起來，逐步思索解題方法。 2、訓(xùn)練學(xué)生從問題入手。解決問題是解答應(yīng)用題的最終目的，在教學(xué)中，要訓(xùn)練學(xué)生從問題入手，根據(jù)問題來尋找相關(guān)的條件，分析條件與問題之間的關(guān)系，合理選擇算法進(jìn)行計(jì)算。 3、訓(xùn)練學(xué)生以想象、模擬的方式密切聯(lián)系生活實(shí)際來解題，當(dāng)學(xué)生讀熟了題目后，對(duì)于條件和問題之間的聯(lián)系還分析不透時(shí)，此時(shí)可以訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題目中的條件、問題想像出相關(guān)的情景，也可以借助實(shí)物學(xué)具模擬出真實(shí)、鮮活的生活場(chǎng)景，在想像模擬中明確條件與問題之間的關(guān)系，找準(zhǔn)解題方法。 4、訓(xùn)練學(xué)生畫簡單的草圖、線段圖。草圖、線段圖形象直觀，一看就容易明白。當(dāng)解題遇到困難時(shí)，畫一畫草圖或線段圖，困難就會(huì)迎刃而解，隨之而來的是驚喜、快樂。 5、訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)檢驗(yàn)。采用估算的方法檢驗(yàn)應(yīng)用題的解答結(jié)果，不僅能提高應(yīng)用題的解答正確性，而且使學(xué)生在估算的過程中培養(yǎng)分析能力和實(shí)際應(yīng)用能力。在教學(xué)時(shí)我們可從以下三方面進(jìn)行培養(yǎng)。（1）根據(jù)算式特點(diǎn)，估算解答結(jié)果在學(xué)生正確列出算式后，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)和運(yùn)算關(guān)系，可先進(jìn)行估算，也可以針對(duì)解答結(jié)果回過來分析算式，估算得數(shù)是否正確。（2）從分析條件入手，展開聯(lián)想估算一般的應(yīng)用題在分析題中的條件與條件，條件與問題之間關(guān)系時(shí)，就能估算出得數(shù)的大致范圍。例如：某化肥廠四月份上半月生產(chǎn)化肥650噸，下半月比上半月多生產(chǎn)1/13，四月份共生產(chǎn)化肥多少噸？ 學(xué)生掌握了估算方法后，從分析條件“下半月比上半月多生產(chǎn)1/13”，聯(lián)想到下半月如果與上半月同樣多，四月份的產(chǎn)量應(yīng)是1300噸，從而估算出四月份產(chǎn)量應(yīng)超過1300噸。由于預(yù)先作了估算的聯(lián)想，就能及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，做到重新分析，達(dá)到正確的解答。（3）根據(jù)實(shí)際意義，判斷答案正誤應(yīng)用題本身來源于實(shí)際，所以它所反映的數(shù)量及數(shù)量間的關(guān)系也應(yīng)符合客觀實(shí)際的要求。例如應(yīng)用題經(jīng)常要計(jì)算各種物體的大小、長短、輕重；又如汽車行駛的速度、汽車的載重量、糧食單產(chǎn)量等等。實(shí)際意義決定了它們都具有一定的取值范圍，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生明確了解，要求學(xué)生自覺做到根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，結(jié)合估算的方法判別答案的正誤。若能這樣，當(dāng)應(yīng)用題的解答結(jié)果出現(xiàn)“每公頃產(chǎn)量為5千克”，“汽車平均每小時(shí)行駛3千米”，“小明的體重320千克”等答案時(shí)，就一定會(huì)引起學(xué)生注意，從而進(jìn)行檢查，糾正列式或計(jì)算中的錯(cuò)誤。除此外，判別答案的正誤還可以從數(shù)學(xué)本身的意義出發(fā)，例如計(jì)算有關(guān)“出勤率、發(fā)芽率、合格率”等應(yīng)用題，這些百分率都不會(huì)超過100%。如出現(xiàn)“發(fā)芽率達(dá)到105%，”要求學(xué)生能立即判定這是錯(cuò)誤的。（四）培養(yǎng)學(xué)生思維能力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而應(yīng)用題教學(xué)是發(fā)展學(xué)生智力 、培養(yǎng)邏輯思維能力的一個(gè)重要方面，也是決定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵之一。因此，加強(qiáng)應(yīng)用題教學(xué)，培養(yǎng) 學(xué)生的思維能力是十分重要的。 一）通過應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 應(yīng)用題是由條件和問題兩個(gè)部分組成，這就是應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，是在學(xué)生掌握了兩 個(gè)條件和一個(gè)問題的基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，著重對(duì)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)條件、提問題及找有關(guān)的條件和問題的訓(xùn)練。1、根據(jù)條件，說出可求量的名稱及數(shù)量關(guān)系式2、根據(jù)問題，說出要求問題所需的條件及數(shù)量關(guān)系式3、根據(jù)算式補(bǔ)條件和問題（這是當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)某些應(yīng)用題后的綜合訓(xùn)練，這種訓(xùn)練，除了具有結(jié)構(gòu)性功能， 還具有思考性功能） 結(jié)構(gòu)訓(xùn)練的目的是使學(xué)生掌握條件與問題間的邏輯關(guān)系，熟悉一些基本數(shù)量關(guān)系，以提高發(fā)展學(xué)生的思維 水平。 二）通過語言訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 大綱指出：教學(xué)時(shí)，不僅要使學(xué)生獲取知識(shí)，還要重視獲取知識(shí)的思維過程以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力 。心理學(xué)家認(rèn)為：借助語言表達(dá)，有助于調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)，使之逐步完善。 在應(yīng)用題教學(xué)中，我依據(jù)教材內(nèi)容，由易到難，由簡到繁，由跟著學(xué)說到獨(dú)立敘述，逐步提高。 在訓(xùn)練中，主要采取下列兩種形式： 1、說題意 說題意，就是要求學(xué)生在審題時(shí)，用自己的話復(fù)述題意，加深對(duì)題意的理解。訓(xùn)練時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把題中 的一些數(shù)學(xué)術(shù)語通俗化、具體化，去掉情節(jié)性的描述。如：“一堆煤共45噸，運(yùn)走了20%，運(yùn)走了多少噸？”可 以說成“45噸的20%是多少？”訓(xùn)練學(xué)生用簡潔的語言敘述題意或數(shù)量關(guān)系，能培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，加深 學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力。 2、說思路 說思路，就是要求學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，能夠用一定的數(shù)學(xué)術(shù)語有理有據(jù)有層次的表達(dá)解題的思維過程。 如：在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，緊緊抓住帶有分率的一句話，讓學(xué)生弄清它的含義并說出所包含的數(shù)量關(guān)系，在 這個(gè)基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。如：“某鋼廠去年產(chǎn)鋼64000噸，今年比去年增產(chǎn)1/4，今 年產(chǎn)鋼多少噸？”，引導(dǎo)學(xué)生說出：根據(jù)“今年比去年增產(chǎn)1/4”，說明把去年產(chǎn)鋼量看作單位“1”，那么今 年產(chǎn)鋼量相當(dāng)于去年的(1+1/4)，求今年產(chǎn)鋼多少噸，就是求64000噸的(1+1/4)是多少，根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算”，所以，算式是：64000(1+1/4)。還可以引導(dǎo)學(xué)生用整數(shù)應(yīng)用題的解題思路來分析 ，可以這樣說：根據(jù)“今年比去年增產(chǎn)1/4”，說明今年產(chǎn)鋼多，去年產(chǎn)鋼少，求今年產(chǎn)鋼多少噸，就是求比6 4000噸多它的1/4的數(shù)是多少，所以算式是：64000+64000 1/4。 要求學(xué)生從不同的角度去說解題思路，可以溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)題意的理解，提高學(xué)生 分析問題、解決問題的能力。經(jīng)常這樣訓(xùn)練學(xué)生有條理的說思路，使學(xué)生形成了見題就想理，知道算法也懂理 的好局面，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力。三）通過對(duì)比教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 為了防止學(xué)生片面地模仿例題，死扣“關(guān)鍵性詞語”，死套類型，逐步達(dá)到獨(dú)立地分析問題，并能根據(jù)數(shù) 量關(guān)系的分析去解決問題。在應(yīng)用題教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)比教學(xué)，如：在教學(xué)“一輛汽車從甲地到乙地，已經(jīng) 行了全程的3/8，正好是42千米，甲乙兩地之間的 距離是多少千米？”教這類分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，先把它改編 成“甲乙兩地相距112千米， 一輛汽車從甲地到乙地，已經(jīng)行了全程的3/8，已經(jīng)行了多少千米？”的分?jǐn)?shù)乘法 應(yīng)用題作 為準(zhǔn)備題，導(dǎo)入新知識(shí)的教學(xué)。先讓學(xué)生找出這兩道題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，相同點(diǎn)是：都是 把全程看 作單位“1”，并且都行了全程的3/8；不同點(diǎn)是：準(zhǔn)備題中已經(jīng)告訴我們?nèi)淌?112千米，但行了全程的3/8是 多少?zèng)]有告訴我們，是要求的，列式為1123/8=42（千米）， 而例題中告訴我們行了全程的3/8是42千米，全 程是多少千米沒有告訴我們，是要求的， 設(shè)全程為x千米，則x3/8=42。通過對(duì)比教學(xué)，使學(xué)生明確，分?jǐn)?shù)乘 除法應(yīng)用題是同一 個(gè)數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)方面，設(shè)未知數(shù)以后，就可以把兩種應(yīng)用題統(tǒng)一起來，逆思考就轉(zhuǎn)化為順 思考。這樣教學(xué)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系與區(qū)別，認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)與特點(diǎn)，掌握事 物的規(guī)律。在布置 作業(yè)時(shí)，不是教什么類型就布置什么習(xí)題，對(duì)于有聯(lián)系的易混淆的或者 互逆的應(yīng)用題，就混在一起布置給學(xué)生 ，使他們通過比較和對(duì)照，認(rèn)識(shí)異同，辨別其特征， 掌握其解法，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。四）通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，是教學(xué)的根本任務(wù)。一題多解在發(fā)展學(xué)生思維、 培養(yǎng)學(xué)生的能力方面起到了重要作用。五）通過編題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 編應(yīng)用題是提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、培養(yǎng)想象力和創(chuàng)造能力的練習(xí)。有計(jì)劃地進(jìn)行編題訓(xùn)練，可以加深學(xué)生對(duì) 四則運(yùn)算意義的理解，幫助學(xué)生掌握各類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 在編題訓(xùn)練中，除了教材中經(jīng)常出現(xiàn)的看圖編題和根據(jù)數(shù)量關(guān)系編題以外，還可以根據(jù)不同年級(jí)、不同知識(shí) 、不同要求，采取以下幾種訓(xùn)練形式： 根據(jù)式題編題 由教師提供算式，指導(dǎo)學(xué)生把式題表示的數(shù)量關(guān)系，組織到一定的內(nèi)容和情節(jié)中去，編成某種結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 題。 根據(jù)文字題編題 在學(xué)生掌握了有關(guān)名詞術(shù)語、運(yùn)算法則和運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，根據(jù)文字題編題。如，根據(jù)“一個(gè)數(shù)是200， 減去它的1/4，還剩多少”編一道應(yīng)用題： 引導(dǎo)學(xué)生編出：修路隊(duì)要修一段200米的公路，已經(jīng)修了全程的1/4，還剩下多少米沒有修？ 這種編題，有助于學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)名詞術(shù)語及其意義，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)量關(guān)系的能力。 根據(jù)問題編題 老師提供數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生推導(dǎo)解題所需的條件，確定內(nèi)容，安排情節(jié)，把數(shù)量關(guān)系編入題中。如，根據(jù) “科技書比故事書多百分之幾？”編題： 引導(dǎo)學(xué)生編出：學(xué)校買來故事書120本，科技書150本，科技書比故事書多幾分之幾？ 這種編題，有助于學(xué)生建立“問題條件解法”的聯(lián)系系統(tǒng)，有助于發(fā)展學(xué)生分析推理的能力。 根據(jù)基本題編題 根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系或?qū)W習(xí)的需要，可以把一道基本題中的直接條件，改編成間接條件，使其成為所需要 的多步計(jì)算的應(yīng)用題。 在應(yīng)用題教學(xué)中，只要有目的、 有計(jì)劃地創(chuàng)造條 件讓學(xué)生積極思維、積極探索，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作 用，那么，學(xué)生的比較、概括、分析 、綜合、判斷、推理等思維能力就一定能得到發(fā)展和 完善，從而培養(yǎng)出善于思考、敢于創(chuàng)新的一代新人，達(dá)到 素質(zhì)教育的目的。實(shí)際問題例談：公因數(shù)和公倍數(shù)的應(yīng)用題與生活有著密切聯(lián)系。解決此類問題，首先要審清題意，讀懂題目的實(shí)質(zhì)。在求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上作一些深入的研究，加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生解決問題。例如：（1）小明的書房長2.7米，寬2.25米，他準(zhǔn)備在地上貼上一層正方形地磚，至少需要多少地磚？思路：用若干塊正方形地磚正好可以沿書房的長鋪一排，所以，所用正方形地磚的邊長就是小明家書房長的因數(shù)，也就是說，地磚的邊長必須是書房長與寬的公因數(shù)。題中問所鋪的地磚應(yīng)盡可能大，即用長和寬的最大公因數(shù)作為邊長來鋪，所需塊數(shù)最少：（27045）（22545）30（塊）(2)有一種地磚的長是25厘米，寬是20厘米?，F(xiàn)在打算用這種地磚鋪一塊正方形地，最小需要多少塊這樣的地磚？長方形地磚所鋪大正方形的邊長既是地磚長的倍數(shù)，也是地磚寬的倍數(shù)，25和20的公倍數(shù)有100、200、300、所以只要邊長是上述厘米數(shù)的正方形都可以用這種地磚鋪成。題目要求所鋪正方形邊長最小，邊長必須是地磚長25厘米和寬是20厘米的最小公倍數(shù)100厘米，（10025）（10020）20（塊），所以，至少需要用20塊這樣的地磚。 比較：上面兩題都是用地磚鋪地，不同之處在于，問題（1）是在固定的面積上鋪正方形磚，這實(shí)際上是把大長方形分成小正方形，側(cè)重一個(gè)“分”字。所用地磚的邊長越大，需要的塊數(shù)越少，所用地磚邊長最大是這塊長方形地長與寬的最大公因數(shù)。問題（2）則是用若干個(gè)同樣的長方形拼成正方形，側(cè)重一個(gè)“拼”字，所拼的正方形邊長是地磚長與寬的公倍數(shù)，其中面積最小的是正方形的邊長就是所用地磚長與寬的最小公倍數(shù)。行程問題例談：“一輛客車從東城開向西城，每小時(shí)行45千米，行了2.5小時(shí)后停下，這時(shí)剛好離東西兩城的中點(diǎn)18千米，東西兩城相距多少千米？王星與小英在解上面這道題時(shí)，計(jì)算的方法與結(jié)果都不一樣。王星算出的千米數(shù)比小英算出的千米數(shù)少，但是許老師卻說兩人的結(jié)果都對(duì)。這是為什么呢？你想出來了沒有？你也列式算一下他們兩人的計(jì)算結(jié)果?！逼鋵?shí)，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：452.5112.5（千米），112.5+18130.5（千米），130.52261（千米），但仔細(xì)推敲看一下，就覺得不對(duì)勁。其實(shí)，在這里我們忽略了一個(gè)非常重要的條件，就是“這時(shí)剛好離東西城的中點(diǎn)18千米”這個(gè)條件中所說的“離”字，沒說是還沒到中點(diǎn)，還是超過了中點(diǎn)。如果是沒到中點(diǎn)離中點(diǎn)18千米的話，列式就是前面的那一種，如果是超過中點(diǎn)18千米的話，列式應(yīng)該就是452.5112.5（千米），112.5-1894.5（千米），94.52189（千米）。所以正確答案應(yīng)該是：452.5112.5（千米），112.5+18130.5（千米），130.52261（千米）和452.5112.5（千米），112.5-1894.5（千米），94.52189（千米）。兩個(gè)答案，也就是說王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常學(xué)習(xí)中，往往有許多數(shù)學(xué)題目的答案是多個(gè)的，容易在練習(xí)或考試中被忽略，這就需要我們認(rèn)真審題，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，仔細(xì)推敲，全面正確理解題意。否則就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的錯(cuò)誤。三、研究與運(yùn)用的策略解決問題策略形式多種多樣的，是和小學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中的解決策略有：選擇一種運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)一個(gè)模式，制作圖表，畫處險(xiǎn)段比例分析，畫圖和列表，猜測(cè)，假設(shè)，邏輯推理，你想反推，檢查和修正等等都是解決問題的策略。策略發(fā)展和運(yùn)用好的同學(xué)，在解決問題過程中更有方向有條理，達(dá)到的效果更好。（一）實(shí)際操作一知識(shí)遷移 第九冊(cè)中的“平行四邊形，三角形，梯形面積公式的推導(dǎo)”。讓學(xué)生動(dòng)手制作，畫一畫，剪一剪，拼一拼使學(xué)生從中感悟新知識(shí)可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)。將平行四邊形拼成一個(gè)和它面積相等的長方形或者是正方形，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這樣讓學(xué)生通過各種操作，推理獲得新知識(shí)，感悟出解決問題的策略。（二）邏輯推理和演繹推理1、所謂邏輯推理：在日常生活中，有些問題要求我們主要通過分析和推理，而不是通過計(jì)算得出結(jié)論。例如：小王，小張和小李一位是農(nóng)民，一位是教師，一位是工人?，F(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大：小王與農(nóng)民不同歲數(shù)：農(nóng)民比小張年齡小。問誰是工人?誰是農(nóng)民?誰是教師?分析:由題目條件可知道:小李不是教師,小王不是農(nóng)民,小張不是工人。2、演繹推理：是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)命題獲得一個(gè)命題的思維形式。每個(gè)推理都是有前提和結(jié)論兩部分組成，在推理中用來得出一個(gè)命題的那一個(gè)或幾個(gè)命題是推理策略的前提，得出的那個(gè)命題是推出的結(jié)論。（三）化簡問題和從問題找條件1、 問題的策略：第九冊(cè)擺成梯形的圓木：想想用什么方法算出圓木的總根數(shù)？從圖中可以看到將問題化簡為一層有2根，2層有3根.即總根數(shù)為2+3+4+5.這一步得出一般的結(jié)論。這看來比較復(fù)雜又是比較簡單.但是得出結(jié)論后回想如求n層的和又如何呢?這個(gè)問題又變得復(fù)雜了,想想能不能改變考慮一下解決問題的策略.我們還可以借助以前的梯形面積公式(上底+下底)高2 的方法求。將上下底的長度總和改變?yōu)橹粩?shù),高改變?yōu)閷訑?shù)去考慮,便實(shí)際從中得出等差數(shù)列求和,和高斯求和的原理.這樣從簡單到復(fù)雜,從復(fù)雜中得到創(chuàng)新.這樣先嘗試解決較簡單的問題,再將解決簡單的問題類推到復(fù)雜中去,也將最終的目標(biāo)分解為比較簡單的階段目標(biāo)策略.有很多問題看起來很麻煩,但化簡后就不同了.從問題中找條件去解決的策略.如第九冊(cè)60頁第四題(1)一個(gè)修路隊(duì)要修一條公路,計(jì)劃每天修180米,20天完成.實(shí)際每天比原計(jì)劃多修20米，實(shí)際用多少天完成？在解答這類型題目時(shí)必須要理解題意：要解決的問題：必須要知道什么？后確定要先算什么？再算什么？最后算什么？照出相應(yīng)的解題策略。當(dāng)然策略是多樣的下面我就介紹其中一個(gè)，從問題中找條件的解題策略：這道題的問題是“實(shí)際用多少天完成”。實(shí)際用多少天完成？一條公路的長度（工作總量） 實(shí)際每天修的米數(shù)（工作效率）計(jì)劃每天修的 計(jì)劃天數(shù) 計(jì)劃每天修的 + 實(shí)際多修的 （180） （20） （180） （20）（四）找規(guī)律與還原1“找規(guī)律“的策略：是如何發(fā)現(xiàn)圖形，數(shù)表和數(shù)列、周期性變化等變化規(guī)律。比如，一年又春、夏、秋、冬四季，百花成盛開的春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季后就是秋天，果實(shí)累累的秋季過后就是冬天飄飄的冬季過后又到了春天。年復(fù)一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化排列，這就是周期性變化規(guī)律。能發(fā)現(xiàn)規(guī)律就得出解決問題的策略。再如：1、1、2、4、3、9、4、16、25、6、。要想找出這題策略：就必須從給出排列成的數(shù)字中找出它的規(guī)律，也是找出解決問題的策略，策略也是多樣的，可以畫出其排列的奇項(xiàng)：是按1、2、3、4、5、6、的排列順序排列成奇項(xiàng)，也可以是畫出其偶項(xiàng)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使每一偶項(xiàng)是前三項(xiàng)的和，從而得到解決問題的新策略。2“還原”策略：，是從敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來用乘的用除，用除的用乘，這就運(yùn)用了還原的解題策略。例如：有一位老人說：“把我的年齡加上12，再用4除，再減去15后乘發(fā)10，恰好是100歲?！眴栠@位老人有多少歲呢？要找出解這題的策略就要看清楚題目的敘述，找出有效的解決策略。許多問題可以有多種解決的策略，如著名的和尚分饃，雞兔同籠問題可以用列表，猜測(cè)，假設(shè)策略，和方程策略。解決問題的 策略除以上提到的外還有很多，如：畫線段繪圖策略聯(lián)想相關(guān)問題策略，還有關(guān)系，傳遞與反傳遞，歸納，剩余等推理策略，利用模型繪制策略，排除策略。等等。解決問題還需要用運(yùn)用各種能力：如：理解問題的能力，空間思維的 想象能力，新舊知識(shí)的聯(lián)系和問題的切入點(diǎn)等。但要使學(xué)生成為有效的問題解決者，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，又是對(duì)數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn)。在解決問題的教學(xué)中應(yīng)提倡多樣化，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試。把問題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供學(xué)生更多地展示屬于自己的思維方式和解題策略的機(jī)會(huì)，提供給 學(xué)生更多的解釋和評(píng)價(jià)自己思維結(jié)果的權(quán)利。把解決問題成為課堂教學(xué)的一主要部分。學(xué)生能夠在班級(jí)中調(diào)查，探索，推理和交流日常問題的解決方法，并能夠在問題解決過程中體驗(yàn)到成功的時(shí)候，久而久之，他們就會(huì)成長為自信而成功的問題解決者。分析小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中策略的類型，除了普遍的算法以外，啟發(fā)式中通常有這樣一些解決問題策略的類型，現(xiàn)簡要分述如下：(1)嘗試。是指遇到一個(gè)從未見過的問題，從經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里沒有現(xiàn)成的模式可直接利用，可以通過猜一猜、估一估、試一試的辦法尋找解決問題的突破口。猜、估、試把新問題與已有的解題圖式聯(lián)系起來，并核對(duì)嘗試的結(jié)果與問題的情況是否符合，從而獲得問題解決的思維策略。 (2)綜合。是指由已知條件出發(fā)向問題思考，把數(shù)學(xué)問題的各部分和各種因素聯(lián)結(jié)起來考慮，從而使問題獲得解決的思維策略。 (3)分析。是指與綜合相反的，由問題出發(fā)向已知條件靠攏，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為若干簡單的問題，逐個(gè)解決后最終使數(shù)學(xué)問題獲得解決的思維策略。 (4)整理。是指通過列表、摘錄條件等信息加工形式對(duì)數(shù)學(xué)問題中的有用條件得以保留、凸顯、重組，以幫助學(xué)生順利地理解題意，從而獲得問題解決的思維策略。 (5)畫圖。是指通過根據(jù)數(shù)學(xué)問題畫出實(shí)物簡圖、示意圖、線條圖、線段圖等直觀圖形表達(dá)題意，以幫助學(xué)生加工信息，正確地審題、分析和檢驗(yàn)，從而使數(shù)學(xué)問題得以順利解決的策略。它是一種具體化的思維策略。 (6)枚舉(列舉)。是指通過列舉學(xué)生熟悉的具體事實(shí)，使數(shù)學(xué)問題的情境具體化，解題的思路更加清晰，從而使問題得以順利解決的思維策略。 (7)簡化。即復(fù)雜問題簡單化。是指對(duì)于一些敘述比較復(fù)雜的問題，可以去掉一些無關(guān)的因素，或者把大問題變化成幾個(gè)小問題，使得問題中的因果關(guān)系比較清晰，使問題得以順利解決的思維策略。 (8)倒推(還原)。是指由數(shù)學(xué)問題的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除意義之間的互逆關(guān)系，從后向前一步步地推算，使問題得以解決的思維策略。 (9)假設(shè)。是指對(duì)于有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知量的數(shù)學(xué)問題，思考時(shí)可以先假定要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知量相等，或者先假定要求的兩個(gè)未知量是同一個(gè)量，然后按照題目里的已知條件進(jìn)行推算，并對(duì)照已知條件將數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到答案，使問題順利解決的思維策略。 (10)轉(zhuǎn)化(化歸)。是指在遇到復(fù)雜的、陌生的新問題時(shí)，可以根據(jù)題目中存在的相等關(guān)系，把新問題通過換角度、換方式、換敘述、換處理方式的辦法進(jìn)行變化，使得陌生問題熟悉化、多元問題一元化、復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化、一般問題特殊化，使得問題的解決日益簡捷，最終使問題獲得解決的思維策略。轉(zhuǎn)化的方式通常有難與易的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化、順與逆的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、正與反的轉(zhuǎn)化四、研究體會(huì)“解決問題”是以問題為中心，以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)最佳認(rèn)知活動(dòng)的條件下，引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，學(xué)生通過自身情感體驗(yàn)去實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造的教學(xué)活動(dòng)。“解決問題”是一種智力活動(dòng)的過程，這個(gè)過程具體表現(xiàn)為教師對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)的指導(dǎo)過程。它從創(chuàng)設(shè)問題情景、發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題、評(píng)價(jià)過程和結(jié)果等幾個(gè)方面來組織和實(shí)施教學(xué)的。其實(shí)質(zhì)就是在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生參與和體驗(yàn)知識(shí)技能由未知到已知的過程。在這一過程中提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。（一）精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與解決問題的過程。發(fā)現(xiàn)和探索是兒童在精神世界中的一種特別強(qiáng)烈的需要。創(chuàng)設(shè)問題情境正是為了滿足學(xué)生這一需要。因此，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)情境、依托情境，對(duì)學(xué)生在情境發(fā)生發(fā)展過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值至關(guān)重要。我認(rèn)為，提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。因此，教師在教學(xué)中要根據(jù)課題解決的難易程度，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)水平和認(rèn)知特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題。在問題設(shè)計(jì)時(shí)，要注意問題的層次性和邏輯性，問題一般可分為三組：首先是為學(xué)習(xí)新教材鋪墊的問題組；其次是數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯化問題組；第三是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用問題組。三組問題相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)性問題組。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，引導(dǎo)學(xué)生自己去尋找知識(shí)、尋找解決問題的方法，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)。（二） 加強(qiáng)學(xué)習(xí)策略訓(xùn)練，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。問題解決是一種認(rèn)知性的心理操作，需要用新的方式運(yùn)用已知的信息而不是已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)。在解決問題過程中，有些學(xué)生采取比較好的策略，因而問題解決能力就更強(qiáng)些。因此教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生策略性知識(shí)的掌握。 我在教學(xué)中經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生采用“一題多解”的方法，要求學(xué)生運(yùn)用一系列的方法來解決問題，這類練習(xí)通過方法的拓展，加大了能力培養(yǎng)的力度，使學(xué)生的思維方式由線性思維向非線性思維的多元化方向發(fā)展，增強(qiáng)了學(xué)生策略性知識(shí).通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生還學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地開展學(xué)習(xí)，對(duì)同一問題，能從不同角度、用不同方法進(jìn)行全方位的思考和揭示。學(xué)生的思維能力提高了，逐漸培養(yǎng)了多元化解決問題的策略。（三）發(fā)展學(xué)生思維水平，培養(yǎng)解決問題的能力。 小學(xué)生思維發(fā)展的趨勢(shì)是從形象思維為主逐步發(fā)展到抽象思維為主，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很多時(shí)候還是采用直觀的方法，這樣有許多稍微復(fù)雜的問題小學(xué)生都感到很困難，有時(shí)即使一眼能看出解題要用的知識(shí)，但找不到問題癥結(jié)所在，無法正確解答問題。因此我在教學(xué)中比較注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，課堂上鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，啟發(fā)學(xué)生積極思考問題，引導(dǎo)他們運(yùn)用類比、歸納、猜想、想象、聯(lián)想等方法去尋找解題策略，探求數(shù)學(xué)問題的解決趨勢(shì)與途徑。 要發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，關(guān)鍵是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維策略的指導(dǎo)，要教學(xué)生解題策略和思想方法，如對(duì)應(yīng)思想、化歸思想、轉(zhuǎn)換思想、統(tǒng)計(jì)思想等，同時(shí)交給學(xué)生一些數(shù)學(xué)方法，如觀察法、實(shí)驗(yàn)操作法、歸納和演繹、畫圖等。加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維策略的指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)提出的問題進(jìn)行探索，用數(shù)學(xué)的思維方式去分析問題、解決問題，可以更好地發(fā)展學(xué)生的直覺思維、辯證思維和形式邏輯思維等，更好地優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力。（四） 對(duì)問題解決過程給予評(píng)價(jià) 在問題解決過程中，求出問題的答案不是問題解決的終結(jié)，還應(yīng)對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)是問題解決的重要組成部分，是必不可少的環(huán)節(jié)。通過評(píng)價(jià)，可以進(jìn)一步揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在探求過程中，往往會(huì)出現(xiàn)許多不同的方法和結(jié)果，教師要給予學(xué)生充分的自由，允許他們發(fā)表意見，保護(hù)學(xué)生的積極性。問題解決后，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生比較多種答案，找出最好的解決方案。有時(shí)學(xué)生常常把盡快得出答案作為唯一的目標(biāo)，在解決過程中忽略了答案是否有意義，是否符合邏輯，因而要對(duì)問題解決的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。我要求學(xué)生學(xué)