《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》說(shuō)課.docx

【課題】2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和說(shuō)課稿 【教材分析】 教學(xué)內(nèi)容 等差數(shù)列前n項(xiàng)和現(xiàn)行高中教材人教A版必修五第二章第二節(jié)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程和簡(jiǎn)單應(yīng)用。 地位與作用 本節(jié)對(duì)“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識(shí)。對(duì)本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。 【學(xué)情分析】 知識(shí)基礎(chǔ)：高一年級(jí)學(xué)生已掌握了函數(shù)，數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在初中已了解特殊的數(shù)列求和。 認(rèn)知水平與能力：高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問(wèn)題。 任教班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，但處理抽象問(wèn)題的能力還有待進(jìn)一步提高。自信心不足，渴望表現(xiàn)，渴望肯定【教學(xué)目標(biāo)】依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;能熟練的運(yùn)用公式。（2）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程;（3）會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。過(guò)程與方法（1）通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)觀察、歸納、反思的能力；使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過(guò)程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法；通過(guò)小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì).（3）通過(guò)運(yùn)用公式的過(guò)程，滲透函數(shù)思想與方程的思想，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)生通過(guò)對(duì)公式的自主探究，獲得發(fā)現(xiàn)的成就感， 逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度， 【教學(xué)重點(diǎn)】探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中滲透倒序相加的思想方法?！窘虒W(xué)方法】 “探究發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、PPT、flash、導(dǎo)學(xué)案。教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。 學(xué)生的學(xué)法突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律”，運(yùn)用該情境，能夠讓學(xué)生在動(dòng)機(jī)上做好準(zhǔn)備，對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)前處于對(duì)知識(shí)的“饑餓狀態(tài)”，產(chǎn)生一個(gè)心理“缺口”，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動(dòng)力。教學(xué)流程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題（ 3鐘）“絕招”設(shè)計(jì)意圖：新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征包括“體驗(yàn)性”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感悟。讓學(xué)生從聽(tīng)老師講推導(dǎo)轉(zhuǎn)向?qū)W生自己動(dòng)手進(jìn)行數(shù)學(xué)表示、推導(dǎo)演算，體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)（do mathematics）”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念。分組探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式（11分鐘）（18分鐘）公式的認(rèn)識(shí)與理解（4分鐘）設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。設(shè)計(jì)幾何解釋與問(wèn)題解決，目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問(wèn)題中的客觀關(guān)系，是看得見(jiàn)摸得著的，糾正偏見(jiàn)“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際的意義。”設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)。可以讓學(xué)生接觸不同形式的問(wèn)題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，公式應(yīng)用與議練活動(dòng)（1）（11分鐘） 設(shè)計(jì)意圖：一種方法：倒序相加法，兩個(gè)公式：三種思想：特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想 ，強(qiáng)調(diào)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用 整體代入的思想公式應(yīng)用與議練活動(dòng)（2）（8鐘）設(shè)計(jì)意圖：”學(xué)了數(shù)學(xué)公式可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，從而構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。畫(huà)龍點(diǎn)睛（3鐘）二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧為公式的推導(dǎo)作鋪墊1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：2、等差數(shù)列的性質(zhì)（一）創(chuàng)設(shè)情景提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)小故事提供一個(gè)情 境：孫悟空路過(guò)高老莊時(shí)遇到下界為妖的天蓬元帥 一番大戰(zhàn)之后 ，孫悟空將如意金箍棒變成很多根壓在豬八戒身上具體排列如下：最上面第一層是1根，第二層是2根，第三層是3根，以此類推一直壓了100層孫悟空說(shuō)，只要豬八戒能算出他身上壓了多少根金箍棒，可以放了他請(qǐng)你幫豬八戒算一算，他身上壓了多少根金箍棒首先認(rèn)識(shí)一位偉大的數(shù)學(xué)家高斯，然后提出問(wèn)題：高斯是如何快速計(jì)算1+2+3+4+.+100？設(shè)計(jì)意圖：這一故事的情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，順利引入新課。設(shè)計(jì)意圖：把德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引出等差數(shù)列的求和問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和欲望，一下子就把課堂的學(xué)習(xí)氣氛推向高潮。為了更好的了解高斯的首尾配對(duì)法，提出問(wèn)題：圖案中，第1層到第21層一共有多少根金箍棒？（二）自主研究 探求新知 問(wèn)題1：圖案中，第1層到第6層一共有多少根圓木？4+5+6+7+8+9=？提示：根據(jù)上圖給的提示，你能做出一個(gè)數(shù)學(xué)模型嗎？同時(shí)請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋認(rèn)真思考，除了首尾配對(duì)法以外，還有更簡(jiǎn)單的方法嗎？設(shè)計(jì)意圖：借助幾何圖形之直觀性，采用 導(dǎo)學(xué)案的形式引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等梯形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。體會(huì)倒序相加法的合理性和優(yōu)越性， 明確倒序相加法原理 問(wèn)題2：1+2+3+n=?提示：可不可以用上面的方法解決這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)。問(wèn)題3：等差數(shù)列an中，Sn=a1+a2+an，如何求Sn？ 設(shè)計(jì)說(shuō)明：在此處設(shè)計(jì)了一個(gè)小組活動(dòng)全班各小組通過(guò)自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，最后用了三種不同的方法展示了他們的討論成果設(shè)計(jì)意圖：教師在這一過(guò)程中只需要發(fā)揮好設(shè)計(jì)者和組織者的作用，目的是讓學(xué)生主動(dòng)的參與教學(xué)課堂，通過(guò)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)能力。讓學(xué)生在交流、探究、和歸納的過(guò)程中理解和掌握本節(jié)課的難點(diǎn)。公式的幾何解釋 設(shè)計(jì)幾何解釋，目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問(wèn)題中的客觀關(guān)系，是看得見(jiàn)摸得著的，糾正 “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際的意義?！边@樣的偏見(jiàn)。剖析公式：教師提示，從方程中量的關(guān)系入手。知三求二三公式應(yīng)用，反饋練習(xí)例1：計(jì)算等差數(shù)列的公差為3，第8項(xiàng)=26,求前8項(xiàng)的和 例2：等差數(shù)列中，,求n和練習(xí)1. 等差數(shù)列中，,求n練習(xí)2. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列求和的例子，讓你的同桌來(lái)求和。如1+3+5+7+(2n-1)= 設(shè)計(jì)說(shuō)明對(duì)于一個(gè)新知識(shí)的應(yīng)用一定要能讓學(xué)生產(chǎn)生親近感獲得成就感如果第一次應(yīng)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)就出現(xiàn)較強(qiáng)挫折感就會(huì)長(zhǎng)期在學(xué)生心中造成一定的陰影?；菊莆樟斯降暮?jiǎn)單運(yùn)用之后，可以提供適當(dāng)難度的題目給學(xué)生主要呈現(xiàn)的是等差數(shù)列求和公式的變形即交換已知和未知條件后的形式這樣每上一步階梯可以形成一種循序漸進(jìn)的教學(xué)狀態(tài)即在數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)中先直接(正向)運(yùn)用，再變形(或逆向)運(yùn)用，有助于學(xué)生更好地掌握這一知識(shí)例3：羅老師按揭買(mǎi)房,向銀行貸款25萬(wàn)元，采取等額本金的還款方式，即每月還款額比上月減少一定的數(shù)額。2007年1月，我第一次向銀行還款2348元，以后每月比上月的還款額減少5元，若以2007年1月銀行貸款利率為基準(zhǔn)利率,那么到2026年12月最后一次還款為止，何老師連本帶利一共還款多少萬(wàn)元？ 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)了數(shù)學(xué)公式可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，從而構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。這一過(guò)程通過(guò)由簡(jiǎn)到繁，層層遞進(jìn)的例題設(shè)置，使學(xué)生的思維由松到緊，逐漸活躍起來(lái)，直到最后有了跳躍式的發(fā)展。四、歸納總結(jié)，形成體系設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)新知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力，又可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。五、作業(yè)布置，拓展延伸設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過(guò)以上環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的訓(xùn)練題，留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。板書(shū)設(shè)計(jì)：(結(jié)合多媒體教學(xué))在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如公式用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。效果分析：1、本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學(xué)生、以問(wèn)題解決為中心、注重知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程與方法、重視學(xué)生思想與情感的設(shè)計(jì)理念，相信學(xué)生能從中有