蘇教版選修23 1.1　兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理 學(xué)案.doc

第1課時(shí)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理12016年世界速度輪滑錦標(biāo)賽期間，一名志愿者從北京趕赴南京為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，每天有7次航班，5列火車問題1：該志愿者從北京到南京可乘的交通工具可分為幾類？提示：兩類，即乘飛機(jī)、乘火車問題2：這幾類方法相同嗎？提示：不同問題3：該志愿者從北京到南京共有多少種不同的方法？提示：7512(種)2甲盒中有3個(gè)不同的紅球，乙盒中有5個(gè)不同的白球，某同學(xué)要從甲盒或乙盒中摸出一球問題4：不同的摸法有多少種？提示：358(種)3某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為生活委員問題5：不同選法的種數(shù)為多少？提示：262450.完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有nm1m2mn種不同的方法.12016年世界速度輪滑錦標(biāo)賽期間，一名志愿者從北京趕赴南京為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，但需在天津停留，已知從北京到天津有7次航班，從天津到南京有5列火車問題1：該志愿者從北京到南京需要經(jīng)歷幾個(gè)步驟？提示：兩個(gè)，即從北京到天津、從天津到南京問題2：這幾個(gè)步驟之間相互有影響嗎？提示：沒有，第一個(gè)步驟采取什么方式完成與第二個(gè)步驟采用的方式?jīng)]有任何關(guān)系問題3：該志愿者從北京到南京共有多少種不同的方法？提示：7535 種2若x2，3，5，y6，7，8問題4：能組成的集合x，y的個(gè)數(shù)為多少？提示：339(個(gè))3某班有男生26人，女生24人，從中選一位男同學(xué)和一位女同學(xué)擔(dān)任生活委員問題5：不同的選法的種數(shù)為多少？提示：2624624種完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有nm1m2mn種不同的方法1分類計(jì)數(shù)原理中的每一種方法都可以完成這件事情，而分步計(jì)數(shù)原理的每一個(gè)步驟只是完成這件事情的中間環(huán)節(jié)，不能獨(dú)立完成這件事情2分類計(jì)數(shù)原理考慮的是完成這件事情的方法被分成不同的類別，求各類方法之和；而分步計(jì)數(shù)原理考慮的是完成這件事情的過程被分成不同的步驟，求各步驟方法之積例1某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，o型血的共有29人，a型血的共有7人，b型血的共有9人，ab型血的共有3人，從中任選1人去獻(xiàn)血，共有多少種不同的選法？思路點(diǎn)撥先按血型分類，再求每一類的選法，然后求和精解詳析從中選1人去獻(xiàn)血的方法共有4類：第一類：從o型血的人中選1人去獻(xiàn)血共有29種不同的方法；第二類：從a型血的人中選1人去獻(xiàn)血共有7種不同的方法；第三類：從b型血的人中選1人去獻(xiàn)血共有9種不同的方法；第四類：從ab型血的人中選1人去獻(xiàn)血共有3種不同的方法利用分類計(jì)數(shù)原理，可得選1人去獻(xiàn)血共有2979348種不同的選法一點(diǎn)通利用分類計(jì)數(shù)原理，首先搞清要完成的“一件事”是什么，其次確定一個(gè)合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，將完成“這件事”的方法進(jìn)行分類；然后，對每一類中的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算總方法數(shù)1從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出1種種植，不同的種植方法有_種解析：分4種品種種植，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可知，共有4種不同的種植方法答案：42所有邊長均為整數(shù)，且最大邊長均為11的三角形的個(gè)數(shù)為_解析：假設(shè)另兩邊長分別為a，b(a，bz)，不妨設(shè)ab11，要構(gòu)成三角形，必有ab12，因此b6.當(dāng)b11時(shí)，a可取1，2，3，11；當(dāng)b10時(shí)，a可取2，3，10；當(dāng)b6時(shí)，a只能是6.故所有三角形的個(gè)數(shù)為119753136.答案：363在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，a，b兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：a大學(xué)b大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)可以選擇a，b兩所大學(xué)中的一所，在a大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在b大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法，因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有549(種).例2要安排一份 5 天的值班表，每天有一個(gè)人值班，共有 5 個(gè)人，每個(gè)人值多天或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個(gè)人值班，此值班表共有多少種不同的排法？思路點(diǎn)撥該問題是計(jì)數(shù)問題，完成一件事是排值班表，因而需一天一天的排，用分步計(jì)數(shù)原理，分步進(jìn)行精解詳析先排第一天，可排5人中任一人，有 5 種排法；再排第二天，此時(shí)不能排第一天已排的人，有 4 種排法；再排第三天，此時(shí)不能排第二天已排的人，有 4 種排法；同理，第四、五天各有 4 種排法由分步計(jì)數(shù)原理可得值班表不同的排法共有：n544441 280 (種)一點(diǎn)通利用分步計(jì)數(shù)原理解決問題應(yīng)注意：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的；(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事4. 用6種不同的顏色給圖中的“笑臉”涂色，要“眼睛”(如圖a，b所示區(qū)域)用相同顏色，則不同的涂色方法共有_種解析：第1步涂眼睛有6種涂法，第2步涂鼻子有6種涂法，第三步涂嘴有6種涂法，所以共有63216種涂法答案：2165現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，若一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為_解析：要完成長褲與上衣配成一套，分兩步：第一步，選上衣，從4件中任選一件，有4種不同選法；第二步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同選法故共有4312種不同的配法答案：126已知集合m3，2，1，0，1，2，p(a，b)(a，bm)表示平面上的點(diǎn)，問：(1)點(diǎn)p可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)點(diǎn)p可表示平面上多少個(gè)第二象限內(nèi)的點(diǎn)？解：(1)確定平面上的點(diǎn)p(a，b)，可分兩步完成：第一步確定a的值，有6種不同方法；第二步確定b的值，也有6種不同方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到平面上點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為6636.(2)確定平面上第二象限內(nèi)的點(diǎn)p，可分兩步完成：第一步確定a的值，由于a0，所以有2種不同方法由分步計(jì)數(shù)原理，得到平面上第二象限內(nèi)的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為326.例3有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名老師，8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？(3)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？思路點(diǎn)撥(1)從老師、男、女同學(xué)中選 1人，用分類計(jì)數(shù)原理(2)從老師、男、女同學(xué)中各選1人，用分步計(jì)數(shù)原理(3)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的綜合精解詳析(1)有三類選人的方法：3名老師中選一人，有3種方法；8名男同學(xué)中選一人，有8種方法；5名女同學(xué)中選一人，有5種方法由分類計(jì)數(shù)原理，共有38516種選法(2)分三步選人：第一步選老師，有3種方法；第二步選男同學(xué)，有8種方法；第三步選女同學(xué)，有5種方法由分步計(jì)數(shù)原理，共有385120種選法(3)可分兩類，每一類又分兩步第一類：選一名老師再選一名男同學(xué)，有3824種選法；第二類：選一名老師再選一名女同學(xué)，共有3515種選法由分類計(jì)數(shù)原理，共有241539種選法一點(diǎn)通用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決具體問題時(shí)，首先要分清是“分類”還是“分步”，其次要清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)在“分類”時(shí)要做到“不重不漏”，在“分步”時(shí)要正確設(shè)計(jì)“分步”的程序，注意步與步之間的連續(xù)性7若直線方程axby0中的a，b可以從0，1，2，3，5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的直線共有_條解析：解決這件事分兩類完成：第1類，當(dāng)a或b中有一個(gè)為0時(shí)，表示直線為y0或x0，共2條；第2類，當(dāng)a，b都不為0時(shí)，直線axby0被確定需分兩步完成第1步，確定a的值，有4種不同的方法；第2步，確定b的值，有3種不同的方法由分步計(jì)數(shù)原理，共可確定4312(條)直線所以由分類計(jì)數(shù)原理，方程所表示的不同直線共有21214(條)答案：148從5名醫(yī)生和8名護(hù)士中選出1名醫(yī)生和1名護(hù)士組成一個(gè)兩人醫(yī)療組，共有_種不同的選法解析：完成這件事需分兩步：第一步，從5名醫(yī)生中選一名，有5種不同的選法；第二步，從8名護(hù)士中選一名，有8種不同的選法，故共有5840種不同的選法答案：409某公園休息處東面有8個(gè)空閑的凳子，西面有6個(gè)空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息(1)若小明的爸爸任選一個(gè)凳子坐下(小明不坐)，有幾種坐法？(2)若小明與爸爸分別就坐，有多少種坐法？解：(1)小明的爸爸選凳子可以分兩類：第一類：選東面的空閑凳子，有8種坐法；第二類：選西面的空閑凳子，有6種坐法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，小明的爸爸共有8614種坐法(2)小明與爸爸分別就坐，可以分兩步完成：第一步，小明先就坐，從東西面共8614個(gè)凳子中選一個(gè)坐下，共有14種坐法；第二步，小明的爸爸再就坐，從東西面共13個(gè)空閑凳子中選一個(gè)坐下，(小明坐下后，空閑凳子數(shù)變成13)共13種坐法由分步計(jì)數(shù)原理，小明與爸爸分別就坐共有1413182種坐法1利用分類計(jì)數(shù)原理解題的步驟(1)分類：理解題意，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏；(2)計(jì)數(shù)：求出每一類中的方法數(shù)；(3)結(jié)論：將每一類中的方法數(shù)相加得最終結(jié)果2利用分步計(jì)數(shù)原理解題的步驟(1)分步：將完成這件事的過程分成若干步；(2)計(jì)數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；(3)結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果課下能力提升(一)一、填空題1一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有3人會(huì)用第1種方法完成，另外5人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項(xiàng)工作，不同選法有_種解析：由分類計(jì)數(shù)原理知，有358種不同的選法答案：82有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有_種解析：分四步完成：第一步：第1位教師有3種選法；第二步：由第一步教師監(jiān)考班的數(shù)學(xué)老師選有3種選法；第三步：第3位教師有1種選法；第四步：第4位教師有1種選法共有33119種監(jiān)考的方法答案：933名學(xué)生報(bào)名參加藝術(shù)體操、美術(shù)、計(jì)算機(jī)、游泳課外興趣小組，每人選報(bào)一種，則不同的報(bào)名種數(shù)有_種解析：第1名學(xué)生有4種選報(bào)方法；第2、3名學(xué)生也各有4種選報(bào)方法，因此，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名種數(shù)有44464.答案：644某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有_種(用數(shù)字作答)解析：分兩類，第一棒是丙有12432148(種)；第一棒是甲、乙中一人有21432148(種)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得：共有方案484896(種)答案：965從集合a1，2，3，4中任取2個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)yx2bxc的系數(shù)b，c，且bc，則可構(gòu)成_個(gè)不同的二次函數(shù)解析：分成兩個(gè)步驟完成：第一步選出b，有4種方法；第二步選出c，由于bc，則有3種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：共有4312個(gè)不同的二次函數(shù)答案：12二、解答題6從集合1，2，3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？解：當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1，2，4；2，4，8；當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1，3，9；當(dāng)公比為時(shí)，等比數(shù)列可為4，6，9.同時(shí)，4，2，1；8，4，2；9，3，1和9，6，4也是等比數(shù)列，共8個(gè)7已知a3，4，6，b1，2，7，8，r8，9，則方程(xa)2(yb)2r2可表示多少個(gè)不同的圓？解：按a，b，r取值順序分步考慮：第一步：a從3，4，6中任取一個(gè)數(shù)，有3種取法；第二步：b從1，2，7，8中任取一個(gè)數(shù)，有4種取法；第三步：r從8、9中任取一個(gè)數(shù)，有2種取法；由分步計(jì)數(shù)原理知，表示的不同圓有n34224(個(gè))8書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書(1)從中任取一本，有多少種不同的取法？(2)從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少種不同的取法？解：(1)從書架上任取一本書，有兩類方法：第一類方法是從上層取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二類方法是從下層取一本語文書，有5種方法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是6511.答：從書架上任取一本書，有11種不同的取法(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書，有6種取法；第二步取一本語文書，有5種取法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是6530.答：從書架上取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有30種不同的取法第2課時(shí)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例1從0，1，2，3，4，5這些數(shù)字中選出4個(gè)，能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)？思路點(diǎn)撥能被5整除的數(shù)分為末位數(shù)字為0及末位數(shù)字為5兩類精解詳析滿足條件的四位數(shù)可分為兩類：第一類是0在末位的，需確定前三位數(shù)，分三步完成，第一步：確定首位有5種方法；第二步，確定百位有4種方法；第三步，確定十位有3種方法所以第一類共有54360(個(gè))第二類是5在末位，前三位數(shù)也分三步完成第一步確定首位有4種方法，第二步，確定百位有4種方法，第三步確定十位有3種方法第二類共有44348(個(gè))所以，滿足條件的四位數(shù)共有6048108(個(gè))一點(diǎn)通對于組數(shù)問題，一般按特殊位置(一般是末位和首位)由誰占領(lǐng)分類，分類中再按特殊位置(或者特殊元素)優(yōu)先的方法分步完成如果正面分類較多，可采用間接法從反面求解1.將1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共有_種123312231解析：由于33方格中，每行、每列均沒有重復(fù)數(shù)字，因此可從中間斜對角線填起如圖中的，當(dāng)全為1時(shí)，有2種(即第一行第2列為2或3，當(dāng)?shù)诙刑?時(shí)，第三列只能填3，當(dāng)?shù)谝恍刑钔旰螅渌械臄?shù)字便可確定)，當(dāng)全為2或3時(shí)，分別有2種，共有6種；當(dāng)分別為1，2，3時(shí)，也共有6種，共12種答案：122由0，1，2，3，9十個(gè)數(shù)字和一個(gè)虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為_解析：復(fù)數(shù)abi(a，br)為虛數(shù)，則a有10種選法，b有9種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共計(jì)90種選法答案：903從 1，2，3，4 中選三個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，問：滿足下列條件的數(shù)有多少個(gè)？(1)三位數(shù)；(2)三位偶數(shù)解：(1)三位數(shù)有三個(gè)數(shù)位，故可分三個(gè)步驟完成：第一步，排個(gè)位，從1，2，3，4 中選 1 個(gè)數(shù)字，有 4 種方法；第二步，排十位，從剩下的 3 個(gè)數(shù)字中選 1 個(gè)，有 3 種方法；第三步，排百位，可以從剩下的 2 個(gè)數(shù)字中選 1 個(gè)，有 2 種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有43224 個(gè)滿足要求的三位數(shù)(2)分三個(gè)步驟完成：第一步，排個(gè)位，從2，4中選1個(gè)，有2種方法；第二步，排十位，從余下的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有3種方法；第三步，排百位，只能從余下的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有2種方法故共有23212個(gè)三位偶數(shù).例2如圖，要給地圖a，b，c，d四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有多少種？思路點(diǎn)撥根據(jù)地圖的特點(diǎn)確定涂色的順序，再進(jìn)行計(jì)算，注意分類討論精解詳析按地圖a，b，c，d四個(gè)區(qū)域依次涂色，分四步完成：第一步，涂a區(qū)域，有3種選擇；第二步，涂b區(qū)域，有2種選擇；第三步，涂c區(qū)域，由于它與a，b區(qū)域顏色不同，有1種選擇；第四步，涂d區(qū)域，由于它與b，c區(qū)域顏色不同，有1種選擇所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到不同的涂色方案種數(shù)共有32116.一點(diǎn)通給區(qū)域涂色(種植)問題的一般思路：為了便于分析問題，先給區(qū)域(種植的品種)標(biāo)上相應(yīng)序號(hào)，然后按涂色(種植)的順序分步或顏色(種植的品種)當(dāng)選情況分類，最后利用兩個(gè)原理計(jì)數(shù)4如圖，一環(huán)形花壇分成a，b，c，d四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同種法的種數(shù)為_種解析：先種a地有4種，再種b地有3種，若c地與a地種相同的花，則c地有1種d地有3種；若c地與a地種不同花，則c地有2種，d地有2種，即不同種法的種數(shù)為n43(1322)84.答案：845如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為l型(每次旋轉(zhuǎn)90仍為l型圖案)，那么在由45個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的l型圖案的個(gè)數(shù)是_解析：因?yàn)槊克膫€(gè)小方格(22型)中有l(wèi)型圖案4個(gè)，共有22型小方格12個(gè)，所以共有l(wèi)型圖案41248(個(gè))答案：486. 將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入如圖所示的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？解：當(dāng)b與d同色時(shí)，有4321248種不同的涂色方法； 當(dāng)b與d不同色時(shí)，有4321124種不同的涂色方法故共有482472種不同的涂色方法.例3有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的競賽(1)每位學(xué)生必須參加且只能參加一項(xiàng)競賽，有多少種不同結(jié)果？(2)每項(xiàng)競賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同結(jié)果？思路點(diǎn)撥(1)分四步，讓每一位同學(xué)都選擇一項(xiàng)競賽；(2)分三步，每一項(xiàng)競賽都有一名同學(xué)參加精解詳析(1)學(xué)生可以選擇競賽項(xiàng)目，而競賽項(xiàng)目對于學(xué)生無條件限制，所以每位學(xué)生均有3個(gè)不同的機(jī)會(huì)要完成這件事必須是每位學(xué)生參加的競賽全部確定下來才行，因此需分四步而每位學(xué)生均有3個(gè)不同機(jī)會(huì)，所以用分步計(jì)數(shù)原理可得33333481種不同結(jié)果(2)競賽項(xiàng)目可挑選學(xué)生，而學(xué)生無選擇項(xiàng)目的機(jī)會(huì)，每一個(gè)項(xiàng)目可挑選4位不同學(xué)生中的一位要完成這件事必須是每項(xiàng)競賽所參加的學(xué)生全部確定下來才行，因此需分三步，用分步計(jì)數(shù)原理可得4444364種不同結(jié)果一點(diǎn)通解答此題，每位學(xué)生選定競賽或每項(xiàng)競賽選定學(xué)生對完成整個(gè)事件的影響至關(guān)重要，否則容易把兩問結(jié)果混淆，其原因是對題意的理解不清，對事情完成的方式有錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)7保持例題條件不變，若每位學(xué)生只能參加一項(xiàng)競賽，且每項(xiàng)競賽只許一位學(xué)生參加，則有_種不同結(jié)果解析：第一個(gè)項(xiàng)目可挑選4位學(xué)生中的一位，有4種不同的選法；第二個(gè)項(xiàng)目可從剩余的3位學(xué)生中選一位，有3種不同的選法；第三個(gè)項(xiàng)目可從剩余的2位學(xué)生中選一位，有2種不同的選法故共有43224種不同結(jié)果答案：248(1)8本不同的書，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？(2)將4封信投入3個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？(3)3位旅客到4個(gè)旅館住宿，有多少種不同的住宿方法？解：(1)分三步，每位同學(xué)取書一本，第1，2，3個(gè)同學(xué)分別有8，7，6種取法，因而由分步計(jì)數(shù)原理，不同分法共有n876336(種)(2)完成這件事情可以分作四步，第一步，投第一封信，可以在3個(gè)郵筒中任選一個(gè)，因此有3種投法；第二步，投第二封信，同樣有3種投法；第三步，投第三封信，也同樣有3種投法；第四步，投第四封信，仍然有3種投法由分步計(jì)數(shù)原理，可得出不同的投法共有n333381種(3)分三步，每位旅客都有4種不同的住宿方法，因而不同的方法共有n44464種兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在解決實(shí)際問題時(shí)常采用的方法課下能力提升(二)一、填空題1用1，2，3，4可組成_個(gè)三位數(shù)解析：組成三位數(shù)這件事可分為三步完成：第一步，確定百位，共有4種選擇方法；第二步，確定十位，共有4種選擇方法；第三步，確定個(gè)位，共有4種選擇方法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，可組成44464個(gè)三位數(shù)答案：642若在登錄某網(wǎng)站時(shí)彈出一個(gè)4位的驗(yàn)證碼：xxxx(如2a8t)，第一位和第三位分別為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，第二位和第四位分別為a到z這26個(gè)英文字母中的一個(gè)，則這樣的驗(yàn)證碼共有_個(gè)解析：要完成這件事可分四步：第一步，確定驗(yàn)證碼的第一位，共有10種方法；第二步，確定驗(yàn)證碼的第二位，共有26種方法；第三步，確定驗(yàn)證碼的第三位，共有10種方法；第四步，確定驗(yàn)證碼的第四位，共有26種方法由分步計(jì)數(shù)原理可得，這樣的驗(yàn)證碼共有1026102667 600個(gè)答案：67 6003集合px，1，qy，1，2，其中x，y1，2，3，9，且pq.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_解析：當(dāng)x2時(shí)，xy，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為177；當(dāng)x2時(shí)，xy，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為717，則共有14個(gè)點(diǎn)答案：144某人有3個(gè)不同的電子郵箱，他要發(fā)5封電子郵件，不同發(fā)送方法的種數(shù)為_解析：每封電子郵件都有3種不同的發(fā)法，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有35243種不同的發(fā)送方法答案：2435. 如圖，用6種不同的顏色把圖中a，b，c，d四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有_種解析：從a開始，有6種方法，b有5種，c有4種，d，a同色1種，d，a不同色3種，故不同涂法有654(13)480(種)答案：480二、解答題6某校學(xué)生會(huì)由高一年級(jí)5人，高二年級(jí)6人，高三年級(jí)4人組成(1)選其中一人為學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選