課時分層訓練62　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.doc

課時分層訓練(六十二)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(對應學生用書第334頁)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1某電話局的電話號碼為139，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為()A20B25C32D60C依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的電話號碼的個數(shù)為2532.2已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40B16C13D10C分兩類情況：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8513個不同的平面3在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有()A50個B45個C36個D35個C由題意知，十位上的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6,7,8，共8類，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8765432136個4從集合1,2,3，10中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A3B4C6D8D以1為首項的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9.以2為首項的等比數(shù)列為2,4,8.以4為首項的等比數(shù)列為4,6,9.把這4個數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個數(shù)列，所求的數(shù)列共有2(211)8個5我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有() 【導學號：97190343】A18個B15個C12個D9個B依題意，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個數(shù)分別為400、040、004；由3、1、0組成6個數(shù)分別為310、301、130、103、013、031；由2,2、0組成3個數(shù)分別為220、202、022；由2、1、1組成3個數(shù)分別為211、121、112.共計：363315(個)6如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為()A240B204C729D920A若a22，則凸數(shù)為120與121，共122個若a23，則凸數(shù)有236個若a24，則凸數(shù)有3412個，若a29，則凸數(shù)有8972個所有凸數(shù)有26122030425672240個7如圖1014是一個由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方法有()圖1014A24種B72種C84種D120種C如圖，設四個直角三角形順次為A，B，C，D，按ABCD順序涂色，下面分兩種情況：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色)：有432248(種)不同的涂法(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)：有431336(種)不同的涂法故共有483684(種)不同的涂色方法故選C二、填空題8有六名同學報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有_種不同的報名方法120每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有報名方法654120種9從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中任取3個組成三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)是_18從1,3中取一個排個位，故排個位有2種方法；排百位不能是0，可以從另外3個數(shù)中取一個，有3種方法；排十位有3種方法故奇數(shù)的個數(shù)為33218.10在連接正八邊形的頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有_個. 【導學號：97190344】40分兩類：有一條公共邊的三角形共有8432個；有兩條公共邊的三角形共有8個故共有32840個B組能力提升(建議用時：15分鐘)11從集合1,2,3,4，10中，選出5個數(shù)組成子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()A32個B34個C36個D38個A將和等于11的放在一組：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個，有C2種，共有2222232個12用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個B120個C96個D72個B當萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2A個偶數(shù)；當萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有CA個偶數(shù)故符合條件的偶數(shù)共有2ACA120(個)13.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖1015所示，某人從P點處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風景，則不重復(除交匯點O外)的不同游覽線路有()圖1015A6種B8種C12種D48種D從P點處進入結(jié)點O以后，游覽每一個景點所走環(huán)形路線都有2個入口(或2個出口)，若先游覽完A景點，再進入另外兩個景點，最后從Q點處出有(44)216種不同的方法；同理，若先游覽B景點，有16種不同的方法；若先游覽C景點，有16種不同的方法，因而所求的不同游覽線路有31648(種)14(2018重慶調(diào)研(二)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中任取6個不同的數(shù)，則這6個數(shù)的中位數(shù)恰好是的概率為()ABCDD從10個數(shù)中任取6個不同的數(shù)的取法有C210種，其中中位數(shù)是的取法要分兩類：一類以5,6為中間兩個數(shù)，取法共有CC30種；另一類以4,7為中間兩個數(shù)，取法共有CC6種，則所求概率為，故選D.15已知ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且abc，如果b25，則符合條件的三角形共有_個325根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，c25a.第一類，當a1，b25時，c可取25，共1個；第二類，當a2，b25時，c可取25,26，共2個；當a25，b25時，c可取25,26，49，共25個所以符合條件的三角形的個數(shù)為1225325.16回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22,121,3 443,94 249等顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，99；3位回文數(shù)有90個：101,111,121，191,202，999.則(1)4位回文數(shù)有_個；(2)2n1(nN*)位回文