蘇教版必修二 2.1 直線的斜率 教案.doc

2.1.1直線的斜率教學目標：1理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式；2理解直線傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍；3掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系；4使學生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對應關系，從而體會到要研究直線的方向的變化規(guī)律，只要研究直線斜率的變化規(guī)律教材分析及教材內(nèi)容的定位：本節(jié)課是平面解析幾何的入門課，應該讓學生知道解析幾何的本質(zhì)；斜率和傾斜角是刻畫直線的兩個基本量，要讓學生理解兩個量的定義及兩個量之間的關系，應該明確斜率的兩種計算方法；要讓學生體會斜率變化規(guī)律和直線變化規(guī)律的關系教學重點：過兩點的直線的斜率公式的運用教學難點：斜率的引入及傾斜角與斜率之間的關系教學方法：合作交流法教學過程：一、問題情境1本章研究的問題是對于基本的幾何圖形直線與圓如何建立它們的方程？如何通過方程來研究它們的性質(zhì)？位置關系（平行、相交、）2本節(jié)課研究的問題是：如何確定直線？兩個要素（兩點、點與方向）通過建立直角坐標系，點可以用坐標來表示如何用一個代數(shù)的量來刻畫直線的方向（傾斜程度）？二、學生活動1探究1：在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象：（1）yx1；（2）y2x1；（3）yx12探究2： ab900m900m800mb1300ma1b1b1b1a1a1o上圖為環(huán)法自行車賽某日路線圖的一部分，oa，ab兩段哪段路程更“陡峭”？為什么？用什么來刻畫山坡的傾斜程度？怎樣將“直觀”量化？三、建構數(shù)學1直線的斜率已知兩點p(x1，y1)，q(x2，y2)，如果x1x2，那么直線pq的斜率（slope）為：說明：（1）如果x1x2，那么直線pqx軸，此時k不存在（斜率不存在）；（2）k；（3）對于一條（與x軸不垂直的）直線而言，它的斜率是一個定值，由該直線上任意兩點確定的直線的斜率總是相等的2直線的傾斜角在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角（inclination），并規(guī)定：與x軸平行或者重合的直線的傾斜角為0o說明：（1）由定義可知，直線的傾斜角a的取值范圍是；（2）與斜率比較，直線的傾斜角和直線的斜率都是刻畫直線的傾斜程度的一個量，其中所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率；（3）通過研究發(fā)現(xiàn)：當直線與x軸不垂直時，直線的斜率k與傾斜角之間滿足ktana四、數(shù)學運用例1已知直線l1，l2，l3，l4都經(jīng)過點p(3，2)，又l1，l2，l3，l4分別經(jīng)過點q1(3，7)，q2(3，2)，q3(2，1)，q4(4，2)，討論l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，如存在，求出直線的斜率例2經(jīng)過點(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為：（1）；（2）；（3）0；（4）斜率不存例3根據(jù)下列條件，分別畫出經(jīng)過點p，且斜率為k的直線，并寫出傾斜角a：（1）p(1，2)，k1；（2）p(1，3)，k0；（3）p(0，2)，k；（4）p(1，2)，斜率不存在五、要點歸納與方法小結1如何確定直線？直線的方向（傾斜程度）用什么量來刻畫？斜率是刻畫直線方向（傾斜程度）的代數(shù)量，它可以由直線的方程直接地體現(xiàn)2斜率的取值范圍是什么？傾斜角的取值范圍是什么？斜率與傾斜角有什么關系？斜率kr